教案可以幫助教師有計劃地進行教學，從而避免課堂上的混亂和無效性。下面給大家整理一些數(shù)學教案萬能模板表格，方便大家學習怎么寫數(shù)學教案萬能模板表格。
使用教材：人教版六年制小學數(shù)學第十一冊
教學目的：1、感受百分率源于生活，理解常用百分率的含義及計算方法。
2、讓學生動手實驗，培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力。
3、滲透統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的意識，在應用中體驗數(shù)學的價值。
教學過程：
一、開展活動，產生問題。
1學生實驗。
教師準備好一桶鹽水、一桶淡水，讓學生拿出準備好的杯子，隨便在哪一只桶里去裝一杯水，再把雞蛋放入杯中，觀察發(fā)現(xiàn)了什么?(有的杯中的雞蛋能浮起來、有的杯中的雞蛋沉下去了)
1、猜測原因。
2、如果沒發(fā)現(xiàn)原因，教師可以帶學生嘗一嘗杯子里的水，發(fā)現(xiàn)雞蛋能否浮起來與水的咸淡有關。
二、探究學習，初步感知
1、演示實驗
一號杯中：倒入200克清水中放入5克鹽。
二號杯中：倒入200克清水中放入10克鹽。
三號杯中：倒入200克清水中放入20克鹽。
觀察：發(fā)生了什么變化?(鹽溶化在水中了)
2、計算，三杯鹽水中鹽各占鹽水的百分之幾?
5÷(200+5)10÷(200+10)20÷(200+20)
=5÷20=10÷210=20÷220
2.4%54.8%9.1%
3、揭示：鹽占鹽水的百分比就是含鹽率。
4、口述：①號、②號、③號杯中鹽水的含鹽率。
三、深入探究，尋找規(guī)律。
1、比一比三杯鹽水的含鹽水率的高低。
(方法1：看計算出的數(shù)據(jù)。方法2：嘗鹽水的味道。等)
2、含鹽率的高低與什么有關。
①猜測。(與鹽的多少有關。與水的多少有關。)
②討論。
③驗證。
А、與鹽的多少有關。
在①號杯中在放入5克鹽，計算出含鹽率約為4.8%，與原來①號杯中含鹽率約為2.4%比較：鹽多起來了，含鹽率高了。
Б、與水的多少有關系：
在②號杯中再放入20克水，計算出含鹽率約為4.3%，與原來②杯含鹽率約為4.8%比較：水多起來了，含鹽率減低了。
④、結論：水不變，鹽越多，含鹽率越高。
鹽不變，水越多，含鹽率越低。
3、一杯水的含鹽率是20%，要提高它的含鹽率，該怎么辦?(方法1、可以加鹽。2、可以蒸發(fā)水分。等)
四、知識遷移、完善揭題。
1、種子發(fā)芽率的研究。
①課前同學們都做了種子發(fā)芽實驗，請大家匯報試驗情況。
(如：我試驗用的種子是黃豆，共20粒，發(fā)芽了17粒。)
②為了提高種子的利用率，需要計算發(fā)芽率。什么是發(fā)芽率?怎么求?
③計算后，學生交流自己的種子的發(fā)芽率。
④問題：種子的發(fā)芽率可達多少?
2、除了含鹽率、發(fā)芽率，在生活中還有很多百分率，請學生說一說你知道的百分率，并說一說你是怎樣理解的?
3、這節(jié)課，我們學習了什么內容，誰來取個課題?(百分率應用)
五、比賽、調查、應用延伸
1、現(xiàn)場每人計算10道口算題，比一比誰的正確率高，然后再說一說有什么要提醒大家的?
2、現(xiàn)場請學生調查近視情況，計算出近視率，然后再談一談有什么想法或建議?
3、課后調查，填表我班共有人，來自個家庭
本節(jié)課是學生第一次接觸小數(shù)乘法，教材安排了例1，并且通過例1，讓學生在解決實際問題的過程中掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，之后安排了一些練習鞏固。而在實際的學情中，有大部分學生都會算小數(shù)乘法，知道當成整數(shù)計算，然后點上小數(shù)點，但對于為什么要這么算還很模糊這一現(xiàn)象，我想如果按照教材的編排進行，這樣的問題沒有挑戰(zhàn)性，學生不會感興趣，于是我從以下幾個方面安排
尊重學生已有知識，讓學生根據(jù)經驗計算小數(shù)乘整數(shù)，并且想辦法驗證自己的計算是正確的來理解算理。通過課前了解學生，我發(fā)現(xiàn)大部分學生已會計算，因此，在教學例1時，我并不是直接引用教科書上的例題，而是從學生的生活實際出發(fā)，選擇用數(shù)學周記的展現(xiàn)，也就是使用的是情景教學策略，給學生創(chuàng)設真實的學習情境，并且通
過這個情景激活學生已有的知識積淀。讓學生自主的去搜集看到的小數(shù)的信息，吸引學生積極探索并理解計算方法。
然后讓學生用已經學過的方法，計算出答案，學生非常活躍，并且用了不同的方法來說明自己的計算是有道理的，有的同學說：0.8元×3就是8角×3，8角×3=24角，就是2.4元；也有同學說：0.8是8個0.1，8個0.1×3=24個0.1，24個0.1就是2.4,所以0.8×3=2.4；還有同學根據(jù)意義用加法來說明。通過學生自己尋找理由說明計算的正確性，從課前的無意識的計算到現(xiàn)在的理解清楚了為什么要這樣計算，從感性的認識上升到了理性的高度。接著讓學生把已經掌握的知識遷移到2.35×3，學生通過獨立的計算和討論，對小數(shù)乘整數(shù)有了更加深入的了解，在此環(huán)節(jié)的教學中我使用了合作學習的策略。
在整節(jié)課的學習中，學生對學習充滿興趣，積極的思考，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決問題，能正確計算小數(shù)乘整數(shù)，并且學生是真正課堂的主人。學生理解了計算課不是一味的算，而是需要“悟”。我在注重計算方法的掌握，計算技能的提高的同時，更強調對算理的理解和感悟。摒棄“形式化”說理，讓學生經歷獨立嘗試、思維交流、反思評價、再次體驗的過程，層層深入，理解感悟算理。這樣才會使計算課生動有趣。
教學建議
1.重點平行四邊形的判定定理
重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點.
2.難點靈活運用判定定理證明平行四邊形
難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.
3.關于平行四邊形判定的教法建議
本節(jié)研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.
1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發(fā)，來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學生興趣，使學生能很快參與進來.
2.素質教育的主旨是發(fā)揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性.
3.平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學模式，根據(jù)題目中具體條件結合圖形引導學生根據(jù)分析法解題程序從條件或結論出發(fā)，由學生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助.
示例1
[教學目標 ]通過本節(jié)課教學,使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
[教學過程 ]
一、準備題系列
1.復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）
2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？
（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）學生可能想到的畫法有：⑴分別過a、c作dc、da的平行線，兩平行線相交于b；⑵過c作da的平行線，再在這平行線上截取cb=da，連結ba；⑶分別以a、c為圓心，以dc、da的長為半徑畫弧，兩弧相交于b，連結ab、cb。
還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連結ac，取ac的中點o，再連結do，并延長do至b，使bo=do，連結ab、cd。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。
三、嘗試議練
1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質也可作判定）。
2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。
自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）
3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）
完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）
四、變式練習
1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？
閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一）2.變式題
⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）
⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）
⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）
⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”？什么地方用“判定”定理？
觀察下圖：
平行四邊形abcd中，＜a、＜c的平行線分別交對邊于e和f，求證：ae=fc（怎樣證最簡便？）
五、課堂小結
1.今天這節(jié)課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。
2.這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？
3.平行四邊形的判定定理和性質有什么關系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質？
編者按：
北師大教材為準備暑期（上冊）教材培訓，需要幾節(jié)案例。6月15日，在青年教師連續(xù)作了二節(jié)《可能性》的試課以后，老師們普遍感受第五冊教材內容太樸實、平淡、傳統(tǒng)，無創(chuàng)新點，學生興趣不高。對青年教師怎樣來引領呢？劉校長決定以身試教，上了一節(jié)“兩位數(shù)（整十數(shù)）乘一位數(shù)”的《小樹有多少棵》（這是老師們選后剩下的內容，三年級上學期第一課時，因為提前試驗，只能用二年級的學生試教三年級上冊的內容）。
同學們的乘法口訣掌握的怎么樣呢？現(xiàn)在來考考大家。我說上句你們答下句：四八（生答：三十二），七八（五十六）、六九……
不錯。好，上課。
生：老師好。
同學們好，請坐下。
【聽說校長要到班上課，學生自然心存期待，精神飽滿。加之已不是第一次在本班上課，所以不必過多的營造氣氛便直入主題了?！?/p>
這是六年級的大姐姐為我們畫的三捆小樹。（邊說邊將圖片掛在黑板上）
生：老師，這不像小樹？（有一個學生發(fā)言）
是呀！我也覺得不是很像小樹。不過，我們把它當作小樹就可以了。
【對于一些干擾信息，劉老師立刻做出了必要的反映，避免了對學生注意力和思維的負面影響?！?/p>
每捆20棵。（板書20棵）你們想到了什么？
生：一共有60棵。
生：有三捆小樹，每捆20棵，一共有60棵。
同意嗎？
生：同意。
都說有60棵，但是60是怎樣算出來的呢？請同學們把自己的想法寫在紙上，寫得快的同學我們請他寫到黑板上。
一分多鐘后，陸續(xù)有幾個孩子上臺寫了自己的算法：3×20=60，20+20+20=60，4×5+4×5+4×5=60，2×3×10=60。
現(xiàn)在請這幾位同學說說自己的想法，其他同學請認真聽，同意的就點點頭，不同意的話可以向他們提問。你們誰先來？
生：（有一個孩子主動出來站在講臺前）我是用3×20就等于60。
有要提問的嗎？（學生沒有反映，顯然對劉老師這種暢所欲言的方式還不太適應，一雙雙迷茫的眼神回望著老師。于是老師不得不讓發(fā)言的孩子再敘述一遍，這時，有三五個孩子舉手了。）
生：你沒有講出3表示什么，20表示什么。
生：3表示有3捆，20表示每捆有20棵。3捆有多少棵是3個20。3×20不好算，就先算3×2。因為3×2=6，所以……（比較長的停頓）3×20后面要加一個0，就等于60。（邊講邊用手指示）
剛才他用了一個“因為……所以……”來說明，有誰聽明白了？（有好多的孩子舉手）好，你來復述一遍吧。
【借用孩子的語言巧妙地將關鍵點加以強化，而不是靠教師的簡單說教來重復。既有利于學生的理解，又讓學生在不知不覺中受到啟發(fā)。他們直接或間接地得到一種信任感，這種感受將迅速慫恿他們主動地思考問題，挑戰(zhàn)可能的一切……】
（剛才的小男孩又復述了一遍，老師相機板書“2×3=6”。其他同學沒有異議，于是第二個學生講解。）
生：（用手指著20+20+20=60）因為每捆20棵，有3捆就是20加20加20等于60棵。
生：你是對的，但是這樣太麻煩了。（剛說完一個孩子就馬上主動站起來發(fā)言）
生：這和前面的差不多，一個是乘法，一個是加法，乘法的還要
簡便一些。如果有10捆小樹你就用10個20加起來嗎？（其他同學也紛紛表示贊同）
（老師俯下身對著講解的孩子）你應該說什么？（那孩子立刻顯得尷尬、局促起來，不知如何是好。）
你的對嗎？
生：當然對啦?。ǚ浅Ｐ÷暎┑俏业奶闊┝耍瑳]有這個簡單（指著乘法算式）。
是呀，當然是對的啦（邊說邊畫了一個紅勾）！只是不簡便。好，快感謝大家對你的幫助。
【孩子的性格比較內向，于是保護好孩子的自尊心就尤其重要。】
孩子在老師的指導下向全班同學鞠躬敬禮（以前沒有這種意識，反復作了三次才成功）后很體面的回到了自己的座位，臉上不乏光彩。
生：我是用4×5+4×5+4×5也等于60。
生：你還麻煩些了，你還把20分成了4×5……（口欲言而未能，思路不清晰，問題抓不住要害。）
有誰明白他的問話了？（沒有同學呼應）
生：我來問，請問你的4和5是怎么來的？
生：四五二十，就是4×5等于20……（說著說著，明顯的底氣不足了）
生：（又一個孩子站起來，理直氣壯的）請問你的4表示什么，5又表示什么？這幾個數(shù)字各代表什么意義？
被問的小孩看了看黑板，又用手指了指算式，想要說什么，卻沒有說出口。于是抓抓腦袋，看了看老師。
孩子，說吧，怎么想就怎么說。
學生不好意思地笑了笑，閉嘴無言。
哎，這個同學真會問，問得他不知怎么回答了。題目中并沒有4和5，解題要根據(jù)題意來，要有根據(jù)，不能想這樣湊數(shù)。你應該怎么辦？孩子吐出了舌頭，在老師的提醒下馬上彎腰（模仿上一位同學的樣子）給同學們敬禮回座位了。
生：我的是2×3×10=60。
生：2和10是哪里來的？2表示什么？10又表示什么？
生：因為20×3不好算，所以先算2×3等于6。
生：那你不是和（第一種）一樣嗎？
生：哦！（吐了吐舌頭，馬上敬禮回座位了。）
【老師已經退出了課堂教學的主宰地位，取而代之的是學生的高度投入和積極思索，是學生的自主交流和表達。學生在相互的對話、交流、質疑、碰撞中思辨和構建新知，他們獲得了一種迅速成長的力量，在課堂上他們不是“小孩子”，他們頭腦中的許多都在膨脹，他們在這個“莫名其妙”的力量的作用下，不知不覺地大膽起來、腳步邁向了最前沿，最終他們占領了課堂的主陣地，真正成了課堂的主人?！?/p>
我們來瞧瞧，剛才……（突然冒出了一個聲音打斷了老師的話）
生：老師，我這么做對不對？6×10=60。
還沒等老師發(fā)話，一個小男孩馬上站了起來。
生：嗨！你這不就是2×3×10嗎？和第一種一樣。
【正是有了寬松、民主的課堂氛圍作基礎，學生才敢于、善于充分發(fā)表自己的意見，提出不同的看法，才能在“不自覺”中發(fā)揮自己的主體作用，活生生的他們展現(xiàn)著“活生生的課堂”和“富有生機的個性”?！?/p>
我們來看看，這些方法可以歸納為幾種方法……
……
同學們，剛才我們把這些方法歸納為三種，你最喜歡哪一種呢？如果要你來解答的話，你覺得哪一種最簡便，別人看起來最清楚？
停頓一會兒后，孩子們都有了自己的選擇，紛紛、舉起了手？
好，請用手勢表示出你選擇的方法。（學生用手指的根數(shù)表示第幾種方法？
各種的都有，行，現(xiàn)在就用你喜歡的方法來試一試。（把例題中的3捆換成了4捆，求4捆小樹有多少棵。約10秒鐘后學生陸續(xù)舉手。）
生：我是用20+20+20+20=80。（老師根據(jù)學生的回答相機板書）
生：4×20=80。
生：4×2×10=80。
生：3×20+20=80。
學生經過分析討論將上述四種方法歸納為三種，加法、乘法和根據(jù)例題得到的算法（3×20+20=80）。
老師接著統(tǒng)計各種方法的人數(shù)，結果是用第二種方法（乘法）的最多。接著就組織學生說選擇乘法的理由。
生：因為它簡便。
生：乘法最清楚和簡便，別人一眼就能明白。
【允許學生有不同的算法，是算法多樣化的實質，體現(xiàn)了“用不同的方法學習數(shù)學”的思想。更為重要的是，在引導學生自己介紹自己選擇的方法及理由的同時，促使學生在交流中反思，在反思中自主優(yōu)化自己的算法?！?/p>
按照課前準備的應該是教材中的三組（2×3，2×30，2×300；……）同類型的練習題。但是教師此時沒有用了。而是即興出了幾道題，讓學生解答。
3×5得多少？
生：十五。（師相機板書）
3×50呢？
生：一百五十。
生：老師，那3×500呢？對呀，得多少？
一千五百。
生：3×5000呢？
生：十五千。
生：一萬五千。
究竟是多少？下課后問問聽課的老師吧。我們繼續(xù)，來一個大數(shù)，90×5。（四百五十）
7×800（等于五千六百）。
600×8（四千八百）。
【在比較選擇算法后，來一道練習很有必要。但是這里的練習沒有用預設的書中的（因為預設的對于學生來說比較簡單），而是根據(jù)教學的實情靈活選擇的，是隨機生成的。適時根據(jù)教學進程、課堂情況和學生需求而調整預設是教師高超教學技藝的表征。】
很好，你們剛才挺棒的。這是什么？（一盒草莓）
看見這盒草莓，你想說什么？
生：一個盒子里有40個草莓。
把你知道的用算式表達出來。
約一分鐘以后：
生：我知道一個盒子里有40個草莓，40×1=40。
生：我知道了兩個盒子里有80個草莓，40×2=80……
生：8盒有320個，40×8=320。
……
生：我知道了100個盒子里有4000個草莓，40×100=4000。
老師明顯的一愣，然后將這個算式慎重的寫在了黑板上。然后問同學們，對不對？
生：對。
有三分之一的人表示同意，大多數(shù)人卻眉頭緊鎖。老師沒有表態(tài)。教室里頓時安靜下來。時間長達近半分鐘后孩子們舉起了手。
【此時的停頓是相當難得和可貴的。半分鐘的時間，異常的安靜。對于40分鐘的課堂來說，半分鐘是十分寶貴的，安靜的半分鐘也是相當漫長的。但是，劉老師等了，等的不急不躁，等的心安理得，等的難能可貴。數(shù)學課堂除了激烈的活動交流，我們期待多一些類似的思維的寧靜思考和高度集聚?！?/p>
生：（跑到講臺前）就是這上面有幾個零就寫幾個零（邊用手指著算式的前半部分），前面有三個零，后面就應該有三個零，1×4等于4，在4的后面加三個零就是四千（邊在黑板上寫下4000）。
嗯，你有絕招。（隨即轉向全班同學）大家懂了嗎？
生：我這樣想，4個100是400，再在400后面再加一個0就是4000。
哦，你幫他做了解釋，講了道理。
生：10個100是1000，20個100是2000……40個100就是4000。
非常有道理。
生：先把100看成10，10個40是400，再在400后面加一個零就是4000。
……
隨后，要求學生聽算式寫得數(shù)：2×100，40×6，8×70，70×3，800×2，2000×4……集體矯正。
【原創(chuàng)的力量是巨大的。教育的價值在于鼓舞和喚醒。從這個片段中，我們看到了學生的潛力和能量。只要我們相信學生，“大膽的退出去”，營造一個寬松和諧的學習氛圍，搭建一個學生表現(xiàn)的舞臺，呈現(xiàn)在我們面前的，必將會有更多不可預約的精彩?！?/p>
評析：
1、“追尋常態(tài)下的好課?！薄@是劉老師所一貫倡導的?！皩⒊B(tài)的工作研究化、科研化。”“教師應該用一顆平常之心看待每一節(jié)課，即關注大的教學環(huán)節(jié)，更關注與學生對話過程中的細節(jié)，尊重學生的想法，在平常中尋找教育的不平常?！薄芭ρ芯砍B(tài)下的好課，不一定要課上得多精彩，但一定要尊重學生、尊重差異，體驗平等民主，引導學生學會傾聽、交流、合作、探究?！?/p>
劉老師是這么說的，也是這么做的。這節(jié)課，沒有借助任何現(xiàn)代媒體，教具也就只是三幅學生畫的小樹。沒有精雕細刻的教學環(huán)節(jié)的設計，課堂隨著學情在不斷地變化生成。沒有刻意的表揚和鼓勵，有的只是非?？陀^中肯的評價。沒有生動活潑引人入勝的情景創(chuàng)設，應用的是最常規(guī)的課前復習導入的方法……少了一些形式和喧鬧，多了對問題的探究和交流。一切是那么的常態(tài)，那么的樸實，一切顯得那么“隨意”，那么和諧，那么的真實。但是，這并沒有因此影響課堂效果，相反的是學生在課堂上卻是那么的專注和投入。所表現(xiàn)出來的情感是那么的真實和鮮活。這與劉老師的“大家”的“內力”和“課堂魅力”是分不開的。
這種樸實和豐實的課堂，也應該是我們在平時的課堂上所追尋的。平時繁重的教學工作中，不可能每一節(jié)可都象評優(yōu)課一樣精心的準備，去施教，更需要的是這種常態(tài)的課堂教學。但是要想在“常態(tài)”的課堂收到“不常態(tài)”的效果，對于教師而言，這是一個挑戰(zhàn)。需要長期的鉆研和積淀，增強自身的“內力”，這也就需要我們將“常態(tài)的工作研究化、科研化”。
2、“巧妙地把學生推向了前臺”?！@也是劉校長上一貫提倡的?！吧僖恍╊A設，多一些生成?！边@節(jié)課之前，劉校長是沒有很多的時間去準備的。只是從粗線條上大略的考慮了一下，請學生畫了兩幅圖片就走進了課堂。在課堂中，劉老師充分的相信學生，發(fā)揮學生的主體作用，“有誰聽明白了復述一遍？”“有誰明白他的問話了？”“你覺得哪一種最簡便，別人看起來最清楚？”……這些語言都巧妙的把學生推向了課堂的前臺，智慧的把自己隱藏在了課堂的背后。劉老師對課堂的控制相對而言要少一些。更多的是把主動權交給學生，讓學生去說，去想，去討論、去對話，讓學生運用已有的知識來探究和獲取新知。課堂上更多的是老師圍著學生的思維進行的扁平的課堂流程，引導學生交流對話?？梢哉f，在解決一個個知識點時，是學生自己通過互相質疑與對話，從而互相啟發(fā)來突破的，甚至在交流的過程中產生了瞬間的精彩。
但把學生推向前臺，并不是弱化了老師的作用。與此相反的，此時老師的主導作用就顯得更為必要和重要了。劉老師在課堂中適時地站起來,“剛才他用了一個“因為……所以……”來說明，有誰聽明白了？““這些方法可以歸納為幾種方法……同學們，剛才我們把這些方法歸納為三種，你最喜歡哪一種呢？”不僅僅只是對課堂的控制，更多的則是引導,多從線形的教學流程上作了一些宏觀的引導。這樣就形成了一種寬松和諧的課堂氛圍，將學生主體地位凸顯了出來。教師所扮演的角色只是一個引導、組織、合作和參與者，淡化了“教”的角色。
3、關注隱性目標和人文關懷。情感、態(tài)度、價值觀目標是新課標三維目標中的一個新領域。如何達成這些目標？如何讓學生在課堂中獲得積極的情感體驗？如何落實到具體的每一節(jié)課堂的教學中？都是值得思考和探究的一個問題。課改初期，我們常常通過引人入勝的情景，活潑有趣的活動，夸張的表揚評價來激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。通過這些外在的方式讓學生確實能獲得積極的情感體驗，但是這種積極的情感是否完整豐富，是否堅實牢靠，是否持久沒有研究說明，這些隱性的目標到底是應該“外顯”還是應該“內隱”也是值得研究的。在這節(jié)課中，劉老師將這些隱性目標隱藏在了數(shù)學知識的背后，通過師生、生生之間的對話、傾聽、質疑和啟發(fā)，讓學生體會著人與人之間的差異和包容，體驗到平等、包容、和諧數(shù)學課堂的美妙，體驗到數(shù)學思考的魅力，體驗到參與的樂趣、創(chuàng)造的喜悅。
在課堂中，為不同的學生提供了交流的空間，讓每個學生能夠自由的表達自己的觀點，彰顯了劉老師在樸實無華的背景中對學生的尊重?！安灰欢ㄈプ非竺抗?jié)課的完美，但一定要在課堂的每一分鐘里體現(xiàn)出教師對學生的責任、尊重和耐性?！?劉可欽語)“你的對嗎？”“是呀，當然是對的啦（邊說邊畫了一個紅勾）！只是不簡便。好，快感謝大家對你的幫助?！闭n堂充滿了對學生個體的充分關懷、愛護，教導。
思考：
“不一定去追求每節(jié)課的完美”。或許，隨著時間和空間的變化，追求這種完美根本就是不可能的，也沒有十全十美的好課。不同的人，有著不同的教育觀念和價值取向，會有不同的教學設計，不同的看法。在對這節(jié)課的討論中，也有不同的聲音。有的老師認為，這節(jié)課的重點應該是讓學生理解算理，因此應該總結出幾條規(guī)律，比如，3×20=60，是因為3×2等于6，所以3乘以20是6個十等于60。而在實際的課堂教學中，劉老師也試圖讓學生講解算理的時候用語言總結出來，但是作了努力后卻發(fā)現(xiàn)學生對這根本就不感興趣，學生能“意會”，但很難自己總結成程式化的語言。所以在學生用自己的理解方式理解了算理之后，劉老師沒有強求學生去按照“表示6個十”的方式理解。這是否不利于學生后續(xù)對筆算乘法和多位數(shù)乘法的學習和理解？有沒有其他的處理方式呢？我沒有辨別答案的能力，或許根本就沒有固定的答案。不同的觀點會有不同的看法，會有不同的處理方式，算是為大家提供了一個討論的話題吧。
教學目標：
知識與技能：通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。
過程與方法：學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據(jù)這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數(shù)的關系來解決問題。
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。
教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系并應用到生活中去。
教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律(總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù))，并能運用規(guī)律解決問題。
教學方法：自主探索、合作交流。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、情境導入
1.出示：公路兩旁的樹。
師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢?學生自由發(fā)言。
教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。(滲透植樹造林的環(huán)保意識。)
2.揭題：今天我們就來研究有關植樹的問題。(板書課題：植樹問題)
二、互動新授
(一)提出問題——兩端都栽、兩端不栽。
1.出示教材第106頁例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5柒栽一棵樹(兩端都栽)。一共需要多少棵小樹?
2.出示教材第107頁例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹?
引導：請同學們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法.再在小組中交流、討論。
3.(出示線段圖)問題分析：
兩端都栽：
兩端不栽：
(二)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。(找規(guī)律)
提問：剛才同學們用線段圖表示了兩種植樹情況，現(xiàn)在同學們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢?
1.兩端都栽：(教學例1)
假設小路長20米，那么可以栽幾棵?
用畫線段圖表示：5m
則20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20(個)，那么這里的20就是棵數(shù)了嗎?應該是什么?
學生回答：不是，是間隔數(shù)，應該是20+1=21(棵)。
教師板書：關系：間隔數(shù)+1=棵數(shù)
追問：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)?
學生回答，分析原因：100÷5=20只是求100米里面有多少個5米，所以20是間隔數(shù)而不是棵樹。并得出公式：路長÷間距=間隔數(shù)(不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒關系。)
2.兩端不栽：(教學例2)
假設兩館間相距30米，小樹之間的距離為5米，則30÷5=6(個)，6-1=5(棵)
用畫線段圖表示：5m
由此可知：60÷3=20(個)，20-1=19(棵)
教師板書：關系：間隔數(shù)-1=棵數(shù)
3.一端不栽：(教學例3)
出示教材第108頁例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵樹?
假設池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6(棵)
用畫線段表示：由此可知：120÷1=12(棵)
教師板書：關系：間隔數(shù)=棵樹
4.問題歸類。
提問：剛才我們解決了植樹時的問題，其實在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況?
學生說，教師小結。
5.應用知識
⑴完成教材第107頁“做一做”第1題。先讓學生分組討論，然后再說一說。
⑵完成教材第107頁“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學生說一說。
⑶完成教材第108頁“做一做”。先讓學生分析一下這個問題是不是“植樹問題”，再在小組內討論交流。
三、鞏固練習
1.教材第109頁練習二十四第3題。
(1)出示第3題。
指名一名學生朗讀題目，理解題意。
(2)提問：從題目中你能得到什么信息?這種架設電線桿的問題應該怎么計算?
(3)學生討論后交流。
(4)組織學生獨立列式解答，并相互訂正。
2.教材第111頁練習二十四第13題。
(1)出示題目。
(2)提問：從題目中你能得到什么信息?這跟前一個練習題有什么不同，你又要如何計算?
(3)學生討論后交流，指名學生板演，其余學生獨立列式解答，然后集體訂正。
3.教材第109頁練習二十四第6題。組織學生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。
4.教材第111頁練習二十四第14-、15-題。
(1)出示題目。引導觀察，理解題意。
(2)學生先獨立解題，然后小組討論交流。
(3)教師組織匯報交流。
四、課堂小結
師：這節(jié)課你學會了什么?有哪些收獲?
作業(yè)：教材練習二十四剩余題。(課內時間不夠，可在課外完成)
板書設計：
植樹問題
兩端都栽兩端不栽一端不栽
間隔數(shù)+1=棵數(shù)間隔數(shù)-1=棵數(shù)間隔數(shù)=棵樹
活動目標：
1、激發(fā)幼兒積極參與活動的興趣。
2、引導幼兒學會按照物體的大小、顏色進行分類,并鼓勵幼兒大膽進行表述。
3、培養(yǎng)幼兒樂觀開朗的性格。
4、教育幼兒養(yǎng)成做事認真，不馬虎的好習慣。
活動重難點：
讓幼兒能夠排除干擾按蘿卜大小、顏色不同的特征分類。
活動準備：
大小不同(兩種)、顏色不同(紅、綠、白三種)的蘿卜卡片若干(幼兒人手兩套)。
畫有籃子的展板兩塊,貼有蘿卜的展板一塊
活動過程：
一、導入:創(chuàng)設情境,集中幼兒注意力,引起興趣導語:今天給小朋友們介紹一位新朋友，我們一起來猜一猜是誰吧。
二、展開:
1、出示,引導幼兒了解熟悉蘿卜的不同顏色和大小特征師:小兔非常喜歡我們的小朋友，它在森林舉辦了一個大派對，不僅邀請了我們小朋友還請了很多的小動物
2、引導幼兒按大小不同給蘿卜分類師:兔姐姐給我們準備了很多的蘿卜,我們快來看小兔都準備了什么樣的蘿卜?誒呀，一不小心把它們都弄亂啦，她想請我們小朋友來幫幫它。
三、按兔子的要求分蘿卜師：她想讓小朋友按蘿卜的大小來分一分,然后裝到她的籃子里,好嗎?
1、引導幼兒按兔姐姐的要求,把大蘿卜放在大籃子里,把小蘿卜放在小籃子里,教師和幼兒一起檢驗分類的結果,請幼兒講一講大籃子里都有什么顏色的蘿卜。
2、教師也拿一袋(三個或六個不同顏色的大小蘿卜),一個一個的提問幼兒可不可以放進大籃子或小籃子里?為什么?引導幼兒排除顏色的干擾區(qū)分大小。
教師小結:不管蘿卜是什么顏色的,只要是大的,都能放在大籃子里;不管蘿卜是什么顏色,只要是小的,都能放在小籃子里。
四、幼兒按顏色不同給蘿卜分類師:兔姐姐又拿來了很多的蘿卜,她想請小朋友按蘿卜的顏色來分一分,好嗎?
引導幼兒按兔妹妹的要求,把同色的蘿卜放在同色的籃子里。
1、教師和幼兒一起依次檢驗分類的結果,請幼兒分別講一講紅、綠、白色的籃子里為什么會有大小不同的蘿卜呢?引導幼兒排除大小的干擾區(qū)分顏色。
教師小結:不管蘿卜的大小,只要是一種顏色就可以放到一個籃子里。
五、蘿卜真神奇師：蘿卜不僅可以吃，還可以印出非常漂亮的圖案哦，瞧，這是什么?今天我們的小朋友表現(xiàn)的非常的棒，兔姐姐給我們每個人都會印一個漂亮的圖案!
六、活動結束師:兔姐姐還夸小朋友真能干,送給每個小朋友一個蘿卜,你們喜歡嗎?拿到蘿卜后我們要按蘿卜的顏色或大小找一個好朋友手拉手,顏色一樣的可以做朋友,一樣大的蘿卜也可以做朋友。老師檢驗幼兒找朋友的結果后,帶幼兒離開結束。
活動反思：
活動之前，對教學具做了比較充分的準備，活動的開始用變魔術的方法引出小兔和蘿卜，孩子比較感興趣，比直接出示小兔和蘿卜生動點，孩子也比較容易接受。
在第一環(huán)節(jié)中，比較小兔和蘿卜的多少，教師應該直接把小兔逐個放在黑板上，讓幼兒能清晰地看到，而不是拿在手上讓幼兒來比較它們的多少，相對來說幼兒會難比較區(qū)分，也不夠清楚明了。環(huán)節(jié)二中，請幼兒操作階段前，分大圓片和小圓片的時間有點浪費。絕大多數(shù)幼兒能依次擺放大小圓片，也能將多出來的拿出來，重難點達成。在整個活動中，還是有些環(huán)節(jié)沒能很好地落實。
在游戲環(huán)節(jié)，也是為了服務于活動的目標，在時間和方法上，沒有做到位，特別是孩子在選擇角色時，應該由他們自主選擇。
教學目標
1、初步理解并掌握復式統(tǒng)計表的特征及制作方法，并能根據(jù)統(tǒng)計表進行簡單的分析.
2、培養(yǎng)學生仔細認真的做題習慣，并結合問題對學生進行思想品德教育.
3、提高學生獨立分析解決問題的能力.
教學重點
制作復式統(tǒng)計表.
教學難點
復式統(tǒng)計表表頭的設計.
教學過程
一、復習準備
1、教師提問：如何對原始數(shù)據(jù)進行分組整理？
2、請學生說一說根據(jù)每張表格，你能觀察出哪些內容？
興農小學活動課程四個小組的學生人數(shù)統(tǒng)計表
數(shù)學小組生物小組
性別
合計
男生
女生
性別
合計
男生
女生
人數(shù)
22
14
8
人數(shù)
15
7
8
航模小組美術小組
性別
合計
男生
女生 性別
合計
男生
女生
人數(shù)
17
13
4
人數(shù)
24
12
12
二、學習新課
（一）教師提問：
1、四張表格各自表示一項小組活動的情況，怎樣才能很快地比較各個小組中人數(shù)的情況，你有什么辦法嗎？（分組討論.）
2、想一想，能不能把這四個小組活動人數(shù)情況放在一個統(tǒng)計表里？
（學生嘗試把四個統(tǒng)計表繪制成一個復式統(tǒng)計表.）
3、制作這個統(tǒng)計表時，要反映哪幾方面的問題？怎樣設計？（再分組討論，回答.）
教師明確：這個統(tǒng)計表要反映兩個方面的內容，一方面是分的小組，另一方面是各組的人數(shù)情況.
興農小學活動課程四個小組的學生人數(shù)統(tǒng)計表
年月日
男生
女生
數(shù)學小組
生物小組
航模小組
美術小組
4、這個統(tǒng)計表中還有哪些項目不清楚？怎樣解決這個問題？
5、如果想要統(tǒng)計每個小組中男、女生各有多少人，應該怎么辦？
6、如果想要反映出每個小組的總人數(shù)，又應該怎么設計？
（分組討論、嘗試獨立設計表頭及其它各項內容.）
教師說明：表內的數(shù)據(jù)要反映四個小組的情況，所以表頭的豎向分欄中寫出了四個小組的名稱和總計；同時表內還要能看出各小組男、女生人數(shù)，所以表頭的橫向分欄中寫出了性別與合計.左上角一格用斜線分成三部分.）
“1”說明橫欄類別，“2”說明豎欄類別，“3”說明表頭有下方的空格是填寫數(shù)據(jù)的（有時還注明數(shù)據(jù)的單位）.
（二）學生獨立填表
（三）興農小學活動課程小組人數(shù)統(tǒng)計表
年 月 日
教師強調：
1、填整理好的數(shù)據(jù)；
2、再填合計、總計，根據(jù)這兩項結果檢查所填數(shù)據(jù)是否正確，養(yǎng)成良好的檢驗習慣；
3、檢查統(tǒng)計表的名稱和填表日期是否填寫完整了.
（四）做一做
一個書店第一季度的售書情況如下，制成統(tǒng)計表.
一月份售出：文藝書1620冊，科技書2087冊，工具書153冊；
二月份售出：文藝書4763冊，科技書4262冊，工具書425冊；
三月份售出：文藝書2835冊，科技書2247冊，工具書363冊.
（五）教師提問：制作復式統(tǒng)計表的方法是什么？
教師明確：
1、先根據(jù)統(tǒng)計內容確定編制的統(tǒng)計表要分幾項，橫著和豎著各應該畫幾個格；
2、填好表頭中各項的名稱，有單位的要注明單位名稱.在填寫表頭時，還可以告訴學生，為了查表方便和醒目，“總計”和“合計”一般要放在統(tǒng)計表的最上面和最左面；
3、在畫好的表格上面要寫出統(tǒng)計表的名稱和制表日期；
4、把統(tǒng)計好的數(shù)據(jù)一一填入表內；
5、把統(tǒng)計的材料與表中填好的數(shù)據(jù)核對一下，看有沒有漏寫或誤寫的地方，合計和總計計算得對不對.
三、鞏固反饋
在課前調查的基礎上，做練習.
（一）調查本校各年級男、女生人數(shù)，填入下面的統(tǒng)計表.
本校各年級男女生人數(shù)統(tǒng)計表
填完表后，回答下面的問題：
1、哪個年級人數(shù)最多？哪個年級人數(shù)最少？
2、全校學生有多少人？全校女生有多少人？
3、三年級一共有多少人？
4、你還能從表中知道哪些情況？
（二）調查本班各小組學生家長的職業(yè)情況，填入下表.
本班各小組學生家長職業(yè)情況統(tǒng)計表
教師提問：你能從表中了解到哪些情況？
（三）我國1978年和1988年人口總數(shù)和糧食年產量如下表，按要求在空格里填上合適的數(shù)（得數(shù)保留三位小數(shù)），并回答下面的問題.
我國1978年、1988年總人口和糧食年產量統(tǒng)計表
1、我國1988年比1978年糧食年產量增加多少億噸？
2、我國1988年糧食年產量是1978年的多少倍？（得數(shù)保留三位小數(shù)）
3、我國1978年和1988年平均每人各占有糧食多少噸？1988年比1978年平均每人占有糧食增加了多少千克？
四、課堂總結
制作復式統(tǒng)計表應注意哪些問題？
五、課后作業(yè)
我國1998～2000年的糧食和棉花產量如下：
1998年：糧食51229.5萬噸，棉花450.1萬噸；
1999年：糧食50838.6萬噸，棉花382.9萬噸；
2000年：糧食46251.0萬噸，棉花435.0萬噸.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表.
六、板書設計
探究活動
調查：兒童電視節(jié)目收視率
活動目的
1.讓學生通過對愛看什么電視欄目的收集、整理及數(shù)據(jù)分析，體會統(tǒng)計的意義.
2.學會調查的各種方法，并能對調查的事件作出合理的推斷和建議，提高解決實際問題的能力.
活動準備
兒童電視片頭片段的錄像帶、錄像機、幾種表格.
活動過程
一、引入.
教師播放兒童喜歡看的各種節(jié)目片頭.
你喜歡看什么節(jié)目？【《大風車》、《東方兒童》、《東芝動物樂園》、《小神龍俱樂部》……】
二、展開.
1.師：如果要你去了解同學們喜歡看什么欄目的電視，你準備怎么做？
生：在放學回家的路上問一問.
生：可以在所住的小區(qū)進行一次調查.
生：可以在班級里問一問.
師補充：還可以設計項目，讓被調查的人來填寫.這種方法叫“問卷法”.
2.小組合作.
討論收集數(shù)據(jù)的方案（包括對象、方法、內容），說明自己組的方案及其優(yōu)點，別的組進行質疑.
（1）可能出現(xiàn)的幾種情況；
小組1：用談話的方法進行調查，步驟是：隨意地找同學，碰到一個同學問一些問題，問題主要有“你喜歡看電視嗎？”“你喜歡看哪個欄目的電視？”
小組2：主要采用問卷調查的方法，調查的對象是全體學生.情況比較準確，同學們填問卷時也比較方便.
小組3：主要采用問卷調查的形式，還有一點補充，在問卷下面增加了備注欄，讓同學們挑選后還可以寫一寫問卷中沒有引出的但自己喜歡看的電視欄目，如《新聞》等.
小組4：采用問卷調查的方法，在下面增加了一問：你為什么喜歡看這個欄目？
（2）評價各種調查方法的優(yōu)、缺點.
三、用談話法收集電視欄目的收視情況.
1.師：現(xiàn)在我們用談話法來了解我班同學喜歡看的電視欄目.
（1）收集數(shù)據(jù)
喜歡看的電視欄目.
姓名 性別 喜歡看的電視欄目 原因
（2）整理數(shù)據(jù)并制成表.
2.回答問題.
（1）看各類欄目的人數(shù)各占全班的百分之幾？男生比較喜歡什么欄目？女生比較喜歡什么欄目？
（2）哪個欄目的收視率最高？你從該欄目里學到了一些什么？每天看電視的時間有多長？你看電視與你的學習有沒有發(fā)生沖突？你是怎樣解決的？
3.小結.
數(shù)據(jù)的收集跟我們的學習、生活都有著密切的聯(lián)系，學齡兒童的入學率、失學率等，國家重大的決策的制定，都要參考有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
正弦定理
一教材分析
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。
情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
二教法
根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點
三學法：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
四教學過程
第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘
(一)創(chuàng)設情境，布疑激趣
“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
(二)探尋特例，提出猜想
1.激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理，證明猜想
1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明
(四)歸納總結，簡單應用
1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。
2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。
(五)講解例題，鞏固定理
1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
(六)課堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
(七)小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?
1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。
(從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。)
(八)任務后延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。
課題：銳角和鈍角的初步認識
教學目標(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀)
1、學會辨認銳角和鈍角。
2、能用自己的語言描述銳角和鈍角的特征。
3、學生在建立銳角和鈍角的表象同時培養(yǎng)學生空間想象能力。
教學重點：學會辨認銳角和鈍角，知道銳角和鈍角的特征。
教學難點：直角、銳角和鈍角三者的區(qū)別和聯(lián)系。
教學準備：課件、三角尺等。
教學過程：
預設教師活動預設學生活動活動效果
一、情境導入，復習鋪墊
復習：上節(jié)課我們認識了直角，生活中很多物體的角都是直角，你是怎樣判斷的?
可是生活中并不是所有的角都是直角，(課件出示銳角和鈍角)你瞧!這兩個角是直角嗎?也直角有什么不同?
設疑：這些角，有的比直角大，有的比直角小，它們是什么角呢?
這節(jié)課我們繼續(xù)研究角。(板書課題)
二、互動新授
1、認識銳角和鈍角
(1)比一比
課件出示例5中的隊旗和紅領巾圖。
問：同學們這是少年先鋒隊隊旗和紅領巾，上面有這樣兩個角，老師用三角尺上的直角和它們比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)?
教師根據(jù)學生得出的結論，介紹并板書：
比直角小的角是銳角;比直角大的角是鈍角。
(2)動手做角
強調學生做角時：一只手動，另一只手不動。
①拿出活動角，做一個銳角
同桌互相比一比，銳角的大小一樣嗎?(銳角的大小不一樣，但都比直角小)
②拿出活動角，做一個直角
同桌互相比一比，直角的大小一樣嗎?(一樣)
③拿出活動角，做一個鈍角
同桌互相比一比，鈍角的大小一樣嗎?(鈍角的大小不一樣，但都比直角大)
(3)連一連(教材41頁做一做第2題)
課件出示，說說是什么角，再連一連。
提出問題：怎樣驗證?
引出學生思考，得出：用三角尺的直角來驗證。
組織學生進行驗證，如發(fā)現(xiàn)錯誤給予糾正。
教師小結：根據(jù)角的大小可以把角分為三類：以直角為標準，比直角小的角叫做銳角;比直角大的角叫做鈍角。(補充課題)
三、深入感知
1、認一認
(1)認真觀察你手中的三角尺，剛才我們知道了三角尺上有一個角是直角，那剩下的兩個角是什么角呢?
小結：每一個三角尺上都有兩個銳角。
2、練習八第9、10、11題
四、課堂小結
這節(jié)課你有學到了哪些知識?
我說課的內容是：蘇教版實驗教材第五冊第六單元《認識長方形和正方形》。
一、說教材：
1、教材內容分析：學生在一年級(下冊)已經直觀認識了長方形和正方形，在此基礎上繼續(xù)學習這兩種平面圖形，教材為學生的學習活動提供內容、線索，并明確活動的目的。要求學生通過數(shù)、折、量、比等方法，研究長方形和正方形的邊和角的特點。通過這節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生的初步觀察能力、動手操作能力、空間觀念和交流能力。
2、教學目標：
1)、通過觀察和操作等活動，感受并能用自己的語言描述長方形、正方形的特征，能判斷一個圖形或物體的某一個面是不是長方形或正方形。
2)、通過觀察、測量、比較等活動，在獲得直觀經驗的同時發(fā)展空間觀念。
3、教學重點：
使學生掌握正方形和長方形的特征。教學難點：正方形和長方形特征的歸納總結。
二、說教法：
素質教育的要求是“以學生發(fā)展為本”，讓學生成為學習的主人。根據(jù)小學生好奇好動的特點以及本節(jié)課的內容特征，我采取多種教學方法。
(1)創(chuàng)設情境，提高學生學習興趣。創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)起學生積極思維的動機，讓學生自覺、主動地去學習。我設計了小信鴿送信遇到難題，請小朋友幫幫他。讓學生產生迫不及待地要求獲取新知的情感，
(2)實踐參與，促進知識能力均衡發(fā)展通過操作、實驗等方式，調動多種感官參與，引導學生比較、分析、猜測，在感知的基礎上加以抽象、概括。操作是一個手、眼、腦等多種器官協(xié)作的活動。我請學生利用手中的材料，動腦筋，想辦法研究長方形邊和角的特征。在這個過程中，手的活動促使了腦的發(fā)展，腦使手的動作更加靈活，而手腦并用能使人的思維得到均衡發(fā)展。
三、說學法：
在合理選擇教法的同時，要注重學生學法的指導使學生不僅學會，還要會學，本節(jié)指導學生以下幾種學法：
1、在“自主探究”中學習數(shù)學
“探究”是新課改的一個主題詞，所謂探究，是對問題做出猜想、假設、預測、收集數(shù)據(jù)、證明的過程。這是一個活動過程也是學生的思維過程，對兒童的發(fā)展來說是最重要的。從長方形和正方形特征的掌握到根據(jù)特征來判斷長方形和正方形，正是一個不斷探索實踐的過程，所以“自主探索”的學習方法是很適合的。在本節(jié)課中，我引導學生利用手中材料中的一種或幾種，動腦筋，想辦法，探究長方形和正方形邊和角的特點以及長方形與正方形之間共同點與不同點等等，內容一步一步推進，使學生逐步掌握了探究這類問題的一些方法。
2、在主動“觸摸”中學習數(shù)學
讓學生多實踐、多操作，在此基礎上去感悟知識，主動獲取知識。這是本節(jié)課的一大特點。在教學中多次讓學生運用數(shù)一數(shù)、折一折、量一量、比一比等方法發(fā)現(xiàn)長方形邊和角的特征。讓學生在“觸摸”中掌握知識，學會學習方法，領悟知識內在的奧秘，更有助于激發(fā)學習興趣，提高學習內驅力。
3、在“合作交流”中學習數(shù)學學習數(shù)學的過程不只是計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。課中我安排學生6人一組，想出能證明長方形邊和角特征的辦法，活動后讓學生及時反饋自己的發(fā)現(xiàn)，表述自己獨到的見解。交流是信息共享的過程，也是嘗試的過程，通過合作交流，學生互相幫助，在平等和諧的氛圍中探索新知;互相取長補短，有利于提高學習的效果，和他們的積極主動性。四、教學程序設計根據(jù)上面的分析，結合本班學生的知識水平和年齡特征，本節(jié)課的教學設計分以下幾個環(huán)節(jié)進行：(一)創(chuàng)設情境
1、老師出示多媒體：請小朋友們來看!勤勞的小信鴿準備將這些信送到哪兒去呢?哪些信送到長方形的家?哪些信送到正方形的家?6號信呢?小信鴿多著急呀!為什么既不是長方形也不是正方形?學習了今天這節(jié)課，大家就明白了!這樣設計的目的是從學生喜歡的情景出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，使學生產生急于探索的情感。
2、舉例小朋友們，我們周圍哪些物體的表面是長方形?哪些物體的表面又是正方形的呢?通過讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的長方形和正方形，讓他們感受到數(shù)學就在我們身邊。3、揭題接下來就很自然的引入課題——認識長方形和正方形(二)、探索特征
1、探究長方形的特征老師拿出長方形和正方形，猜猜它們有什么特點呢?同桌交流后，學生自由發(fā)言，進行反饋。
活動目標：
1、能在認知、操作和游戲活動中掌握圓形的特征。
2、能在周圍環(huán)境中尋找圓形的物體，感知圓形在生活中的應用。
3、培養(yǎng)幼兒的觀察力和想象力。
活動準備：
1、活動室布置一些圓形的物品。
2、圓形紙一張，圓形物品若干（如鏡子、瓶蓋、鈴鼓、盤子）。
3、幻燈片，每桌一只箱子，箱子里有各種不同的圓形物品，操作紙若干、彩筆人手一份。
活動過程：
一、創(chuàng)設情境，認識圓形物品。
師：（用神秘的口氣加眼神）今天老師給小朋友帶來一箱子的玩具，請你們每人拿一件在桌上玩一下，說說它是什么?
幼：我拿的鏡子，
幼：我拿的鈴鼓，
幼：我拿的盤子……
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?這些物品有什么相同的地方？
幼：他們都是圓圓的。(引出圓形這一話題。)
師：（出示一張圓形的紙）提問：它像什么?
幼：它像盤子，
幼：它像太陽，
幼：它像……
自評：
活動一開始就創(chuàng)設情景，激發(fā)幼兒的情趣，引發(fā)幼兒的發(fā)散性思維，這里不僅發(fā)展了幼兒的語言表達能力，也培養(yǎng)了幼兒的觀察力。
二、感知圓形的特征
師：請小朋友自選圓形物品，沿著物品的表面和邊緣觸摸，互相交流一下自己的感受。
幼：平平的，
幼：圓圓的，
幼：邊緣是光滑的，
幼：沒有棱角……（幼兒交流，充分表達自己的觀點）
師：說一說，你還見過哪些東西也是圓形的？（鼓勵幼兒說出在家里或者在其他地方見到的圓形物品）
幼：碗、盆，球、掉燈……
三、觀察幻燈片《雜技表演》
師：說一說，畫面上有誰？他們在干什么？
幼：奇奇、樂樂、歡歡、小熊。
幼：他們在玩雜技。
師：想一想，圓圈能翻跟頭，為什么方圈不能呢？
幼：方圈不光，它有角翻不過去。（引導幼兒說）
師：看一看，獨輪車的輪子是什么形狀的？還有哪些東西也是圓形的？
幼：圓形的，（幼兒一起說）
幼：還有球，呼啦圈，滾圈，盤子
1、教學目標
(1)知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程;
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程;
3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題。
(2)能力目標：
1、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2、使學生加深對數(shù)形結合思想和待定系數(shù)法的理解;
3、增強學生用數(shù)學的意識。
(3)情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2、教學重點、難點
(1)教學重點：圓的標準方程的&39;求法及其應用。
(2)教學難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程
②選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題。
3、教學過程
(一)創(chuàng)設情境(啟迪思維)
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)
將x=2。7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢?
[學生活動]：探究圓的方程。
[教師預設]：方法一：坐標法
如圖，設M(x，y)是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
I.直接應用(內化新知)
問題三：1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習1)
(1)圓心在原點，半徑為3;
(2)圓心在，半徑為
(3)經過點，圓心在點
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II.靈活應用(提升能力)
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導]應用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
[學生活動]探究方法
[教師預設]方法一：待定系數(shù)法(利用幾何關系求斜率—垂直)
方法二：待定系數(shù)法(利用代數(shù)關系求斜率—聯(lián)立方程)
方法三：軌跡法(利用勾股定理列關系式)[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法(利用向量垂直列關系式)
4、你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
III.實際應用(回歸自然)
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng)設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六：1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。
4、求圓x2+y2=13過點P(—2，3)的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。
(五)小結反思(拓展引申)
1、課堂小結：
(1)知識性小結：
①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
(2)方法性小結：
①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法
②求解應用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：(A)鞏固型作業(yè)：課本P81—82：(習題7。6)1、2、4
(B)思維拓展型作業(yè)：
試推導過圓上一點的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式?
2、方程：的曲線是什么圖形?
設計說明
圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應用，增強學生用數(shù)學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。
本節(jié)課的設計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。
活動目標：
1、鼓勵幼兒在動手操作的活動中，比較發(fā)現(xiàn)物體排列的傳遞性、可逆性，并進行大膽自主的排序活動。
2、活動中增強幼兒對排序操作活動的興趣，逐步發(fā)展幼兒的思維、觀察、比較和初步的判斷推理能力。
3、幼兒發(fā)現(xiàn)生活中的規(guī)律有很多，體驗到學習思維的樂趣。
活動重難點：
1、重點：鼓勵幼兒在動手操作的活動中，比較發(fā)現(xiàn)物體排列的傳遞性、可逆性，并進行大膽自主的排序活動。
2、難點：引導幼兒發(fā)現(xiàn)排序規(guī)律，并學習排序。
活動準備：
課件、圓形、三角形若干、吸管節(jié)若干。
活動過程：
一、導入，師幼聽音樂，做拍手、拍腳動作，引出主題。師：小朋友，請你聽音樂跟隨老師來做動作好嗎？請小朋友記住自己做過的動作。
提問：剛才咱們做了什么動作？拍了幾次手？拍了幾次腳？我們做的動作有什么規(guī)律？（邊說邊展示教具）再往后要怎么排？
小結：看來不同物體排在一起，可以按一定的規(guī)律來排，只要看懂了前面的規(guī)律，大家就知道后面接著應該排什么了。咱們按照這個規(guī)律再來試試看（再次放音樂，讓幼兒根據(jù)規(guī)律動手）
二、幼兒自主探索物體簡單的排序規(guī)律，教師觀察找出幼兒有規(guī)律的排序方法
1、幼兒分組操作。
桌上有些圖形寶寶?。ǔ鍪救切?，圓形圖形卡）你們看，它們是……（請幼兒回答、）請你來給他們有規(guī)律的排排隊。試一試，有幾種不同的排法？待會老師要請第一組和第二組的小朋友比比賽，看看哪一組的排法更多。
2、交流不同的排序方法。
提問：你是按照什么來排的？誰還有不同的排法？針對幼兒的疑惑進行討論。（教師根據(jù)幼兒的`回答在黑板上記錄。）宣布第一局結果。
小結：這種按照規(guī)律重復出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做按規(guī)律排序。
三、引導幼兒按顏色和形狀等規(guī)律排序。（串彩鏈）師：我們還有很多的東西可以用來排隊，現(xiàn)在桌上有很多圓筒。老師想讓大家一起幫忙用它們來做彩鏈，小朋友們想做嗎？下面，請小朋友用桌子上的東西來自己做喜歡的彩鏈！一定要記住按規(guī)律來做，我們來看看哪位小朋友能做出與眾不同的規(guī)律?。ń處熝不刂笇В?/p>
四、教師小結，并鼓勵幼兒在生活中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：好了，今天小朋友都表現(xiàn)得很棒、老師希望，下課以后，小朋友可以在生活中找到更多的規(guī)律！
第七單元：數(shù)學廣角
教材分析：
＂雞兔同籠＂問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。
“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數(shù)據(jù)比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
三維目標：
1、知識與技能
（1）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
（2）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性。
2、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。
3、情感、態(tài)度與價值觀
（1）、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
（2）讓學生體會到數(shù)學問題在日常生活中的應用。
重難點、關鍵：
1、重難點
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
2、關鍵
在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
：
“雞兔同籠”問題
教學內容
教科書第112－115頁。
教學目標
1、通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。
3、通過本節(jié)課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數(shù)學史，對學生進行數(shù)學文化的熏陶和感染。
教學過程
一、故事引入
教師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有35個頭，下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）
二、探究新知
1、教學例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？
讓學生以兩人為一組討論。
匯報討論的結果。
（1）、列表：
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26
（2）、假設法：
假設籠子里都是雞，那么就是8×2＝16（只）腳，這樣就比題目多26－16＝10（只）腳。
因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的10只腳就有10÷2＝5（只）兔子。
因此，雞就有：8－5＝3（只）
（3）、用方程解：
解：設雞有x只，那么兔就有（8－x）只。
根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式
2x＋(8－x)×4＝26
2x＋8×4－4x＝26
32－26＝4x－2x
2x＝6
x＝3
8－3＝5(只)
2、小結解題方法：
教師：以上三種解法，哪一種更方便？
小結：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、獨立解決書中的趣題。
（1）、方程解：
解：設雞有x只，那么兔就有（35－x）只。
根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
2x＋35×4－4x＝94
140－94＝4x－2x
2x＝46
x＝23
35－23＝12(只)
答：雞有23只，兔有12只。
（2）、算術解：
假設都是雞。
2×35＝70（只）
94－70＝24（只）
24÷（4－2）＝12（只）
35－12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
三、鞏固與運用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）
請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）
6×8＝48（人）
假設8條都是大船可坐48人。
48－38＝10（人）
假設人數(shù)比實際的人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。
10÷（6－4）＝5（條）
8－5＝3（條）
這是表示有3條大船。
四、作業(yè)
練習二十六第一、二題。
一、教學目標
1、知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
二、教學重點、難點
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、教學過程
1、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米?
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎?學生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題
2、小組探索、歸納法則
(1)教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
①2×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
2×3=
②-2×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
-2×3=
③2×(-3)
2看作向東運動2米，×(-3)看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
2×(-3)=
④(-2)×(-3)
-2看作向西運動2米，×(-3)看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
(-2)×(-3)=
(2)學生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律?
(+)×(+)=()同號得
(-)×(+)=()異號得
(+)×(-)=()異號得
(-)×(-)=()同號得
②積的絕對值等于。
③任何數(shù)與零相乘，積仍為。
(3)師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。
3、運用法則計算，鞏固法則。
(1)教師按課本P75例1板書，要求學生述說每一步理由。
(2)引導學生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為。
(3)學生做練習，教師評析。
(4)教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數(shù)相乘的符號法則。