設(shè)計(jì)教案的過程對(duì)教師來說也是一種學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，這有助于提升教師的專業(yè)素養(yǎng)。想知道如何寫出優(yōu)秀的簡(jiǎn)單高一數(shù)學(xué)教案嗎？這里為大家分享簡(jiǎn)單高一數(shù)學(xué)教案，快來學(xué)習(xí)吧！
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ
五，課堂小結(jié)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2.4A組2、7題
課后小結(jié)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
P107習(xí)題2.4A組2、7題
板書
略
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩胈_解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用__解決問題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2.通過對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對(duì)問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對(duì)圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線解題
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
(一)主要知識(shí)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
(二)例題分析：略
四、小結(jié)：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問題，
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
本學(xué)期，我擔(dān)任高一（25）、（26）、（27）、（28）四個(gè)班的化學(xué)教育教學(xué)工作。
一、指導(dǎo)思想
認(rèn)真學(xué)習(xí)教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》和《普通高中研究性學(xué)習(xí)實(shí)施建議》，認(rèn)真學(xué)習(xí)《普通高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，明確當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革的方向，深刻理解課程改革的理念，全面推進(jìn)課程改革的進(jìn)行。
在教學(xué)中，貫徹基礎(chǔ)教育課程改革的改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程；改變課程內(nèi)容&39;難、繁、偏、舊&39;和過于注重書本知識(shí)的現(xiàn)狀，加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能；改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力的課程觀。
二、教學(xué)要求
1、認(rèn)真研究當(dāng)前教育改革發(fā)展趨勢(shì)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，注重學(xué)生能力培養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和綜合能力為重點(diǎn)，重視科學(xué)態(tài)度和科學(xué)方法的教育，寓思想教育與課堂教學(xué)之中，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展，深化教育改革。
2、加強(qiáng)教學(xué)研究，提高教學(xué)質(zhì)量。提倡以科研帶教學(xué)，以教學(xué)促科研，使教學(xué)工作課題化。教師要努力提高教科研的意識(shí)和能力，積極探討科學(xué)合理、適應(yīng)性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)方案，改革課堂教學(xué)方法，積極進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的探索，不斷提高教學(xué)水平和專業(yè)知識(shí)水平，開拓新的課堂教學(xué)模式。在備課活動(dòng)中，要把課堂教學(xué)改革，德育教育放在首位。
在教學(xué)目標(biāo)、方法、內(nèi)容的確定、作業(yè)的布置與批改、單元的測(cè)試與評(píng)估、課內(nèi)外輔導(dǎo)活動(dòng)中要從有利于培養(yǎng)學(xué)生高尚道德情操，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力去思考設(shè)計(jì)。
3、做好調(diào)查研究，真正了解高一文、理科學(xué)生的實(shí)際情況。要認(rèn)真研究學(xué)法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，加強(qiáng)分類指導(dǎo)，正確處理對(duì)不同類學(xué)校和不同類學(xué)生的教學(xué)要求，注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣。在教學(xué)中，努力發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的指導(dǎo)作用，提高教學(xué)效率。提倡向40分鐘要質(zhì)量，反對(duì)加班加點(diǎn)磨學(xué)生的低劣教學(xué)方法。
4、注重知識(shí)的落實(shí)，加強(qiáng)雙基教學(xué)，加強(qiáng)平時(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，加強(qiáng)平時(shí)考查，通過隨堂復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)和階段復(fù)習(xí)及不同層次的練習(xí)等使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得以及時(shí)鞏固和逐步系統(tǒng)化，在能力上得到提高。
5、加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)研究，重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)，注重教師實(shí)驗(yàn)基本功培訓(xùn)，倡導(dǎo)改革實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，增加學(xué)生動(dòng)手機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。
6、要發(fā)揮群體優(yōu)勢(shì)，發(fā)揮教研備課組的作用，依靠集體力量，在共同研究的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)。
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1.正確理解映射的概念;
2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;
3.求函數(shù)的定義域和值域。
一.教學(xué)過程：
1. 使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2. 使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3. 使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。
二.教學(xué)內(nèi)容： 1.函數(shù)的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合B中都有確定的數(shù)()f_和它對(duì)應(yīng)，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：
(),yf__A
其中，_叫自變量，_的取值范圍A叫作定義域(domain)，與_的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}f__A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(_)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”;
②函數(shù)符號(hào)“y=f(_)”中的f(_)表示與_對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘_. 2.構(gòu)成函數(shù)的三要素 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。 3、映射的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意
一個(gè)元素_,在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從 集合A到集合B的一個(gè)映射。
4. 區(qū)間及寫法：
設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1) 滿足不等式a_b??的實(shí)數(shù)_的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式a_b??的實(shí)數(shù)_的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);
5.函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法。
（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。
（2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。
（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。
3、通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)。減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)。偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
（1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)。
（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。
三、教法建議
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計(jì)這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個(gè)過程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。
（2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算。
②認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深。
③了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題。
教學(xué)過程
一、自主學(xué)習(xí)
1、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。這種度量角的單位制稱為。
2、正角的弧度數(shù)是數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是數(shù)，零角的弧度數(shù)是。
3、角的弧度數(shù)的絕對(duì)值。（為弧長(zhǎng)，為半徑）
4：完成特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表。
角度030456090120
弧度
角度135150180210225240
弧度
角度270300315330360
弧度
5、扇形面積公式：。
二、師生互動(dòng)
例1把化成弧度。
變式：把化成度。
小結(jié)：在具體運(yùn)算時(shí)，弧度二字和單位符號(hào)rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。
例2用弧度制表示：
（1）終邊在軸上的角的集合；
（2）終邊在軸上的角的集合。
變式：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。
例3、知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。
三、鞏固練習(xí)
1、若=—3，則角的終邊在（）。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
2、半徑為2的圓的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為6，則其圓心角為。
四、課后反思
五、課后鞏固練習(xí)
1、用弧度制表示終邊在下列位置的角的集合：
（1）直線y=x；（2）第二象限。
2、圓弧長(zhǎng)度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，求其圓心角的弧度數(shù)，并化為度表示。
【考點(diǎn)闡述】
兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
【考試要求】
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.
【考題分類】
(一)選擇題(共5題)
1.(海南寧夏卷理7)=()
A.B.C.2D.
解：，選C。
2.(山東卷理5文10)已知cos(α-)+sinα=
(A)-(B)(C)-(D)
解：，，
3.(四川卷理3文4)()
(A)(B)(C)(D)
【解】：∵
故選D;
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察各三角函數(shù)的關(guān)系;
4.(浙江卷理8)若則=()
(A)(B)2(C)(D)
解析：本小題主要考查三角函數(shù)的求值問題。由可知，兩邊同時(shí)除以得平方得,解得或用觀察法.
5.(四川延考理5)已知，則()
(A)(B)(C)(D)
解：，選C
(二)填空題(共2題)
1.(浙江卷文12)若，則_________。
解析：本小題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用。由可知，;而。答案：
2.(上海春卷6)化簡(jiǎn)：.
(三)解答題(共1題)
1.(上海春卷17)已知，求的值.
[解]原式……2分
.……5分
又，，……9分
.……12分文章
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書—必修1》(人教A版)《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)。生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng)，氣溫升降，投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對(duì)象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)分三個(gè)階段：
(一)初中從運(yùn)動(dòng)變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認(rèn)識(shí)正比例、反比例、一次和二次函數(shù);
(二)高中用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對(duì)、指、冪和三解函數(shù);
(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1、有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。
初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷人們對(duì)它的一種認(rèn)識(shí)，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2、不利條件
用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對(duì)學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
⑴能從集合與對(duì)應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;
⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;
⑶會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域
2、過程與方法目標(biāo)：
⑴通過豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;
⑵在函數(shù)實(shí)例中，通過對(duì)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的理解，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
重點(diǎn)依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對(duì)y?1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點(diǎn)，使我們對(duì)函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí)，也很容易說明y?1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì)貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴于對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
第一：從實(shí)際問題中提煉出抽象的概念;
第二：符號(hào)“y=f(x)”的含義的理解。
難點(diǎn)依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對(duì)符號(hào)y=f(x)的理解會(huì)受到以前知識(shí)的負(fù)遷移。
突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對(duì)應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對(duì)抽象符號(hào)的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識(shí)遷移法和知識(shí)對(duì)比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識(shí)基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2、學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題。
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題。
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出。
【方法規(guī)律】
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等差（比）數(shù)列時(shí)，常用（注：若為等比數(shù)列，則a，b，c均不為0）
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的（?。┲禃r(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
【示范舉例】
例1：（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為。
（2）一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=，q=。
例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)。
例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng)。
高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)1.1集合(一)教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三個(gè)特性;3、記憶常用數(shù)集的表示;4、會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系，
集合(一)教學(xué)案例。教學(xué)重點(diǎn):1、集合的概念;2、集合的元素的三個(gè)特征性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):1、集合的元素的三個(gè)特性;2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系課前準(zhǔn)備:1、教具準(zhǔn)備：多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹，包括頭像、生平、對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn);本節(jié)課所需的例題、圖形等。2、布置學(xué)生預(yù)習(xí)1.1集合.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、[創(chuàng)設(shè)情境]多媒體展示激發(fā)興趣：為科學(xué)而瘋的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯—德國數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)數(shù)學(xué)偉大成就之一—集合論的創(chuàng)立人?？低猩抖韲}彼得堡，父母親是丹__人，父親出生於丹__首都哥本哈根，是一個(gè)富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術(shù)家血統(tǒng)，他父母親年輕時(shí)移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長(zhǎng)子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因?yàn)榭低卸啻胃淖儑?，許多國家都認(rèn)為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來的?？低凶杂讓?duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了知識(shí)界。康托憑借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧，從而極大地推動(dòng)了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角函數(shù)地表示函數(shù)等問題，發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不可列的。由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論?？低械膭?chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)__們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神__癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作“可能是這個(gè)代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時(shí)康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯的1.1集合(一)，讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關(guān)知識(shí)。二、[復(fù)習(xí)舊知識(shí)]復(fù)習(xí)提問：1.在初中，我們學(xué)過哪些集合?實(shí)數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集、點(diǎn)的集合等。2.在初中，我們用集合描述過什么?角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。
實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零3.實(shí)數(shù)的分類3、實(shí)數(shù)的分類：
實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零
4、以下由學(xué)生完成：(1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)
0、、2.5、、、-6、、8%、19
整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合無理數(shù)集合
(2).把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、負(fù)有理數(shù)集合：{}
整數(shù)集合：{}
正實(shí)數(shù)集：{}
無理數(shù)集：{}
3.解不等式組(1)2x-3〈5
4.絕對(duì)值小于3的整數(shù)是—————————————————三、[學(xué)習(xí)互動(dòng)]1、觀察下列對(duì)象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)與一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn);(4)滿足x-3>2的全體實(shí)數(shù);(5)本班全體男生;(6)我國古代四大發(fā)明;(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目，
《集合(一)教學(xué)案例》通過學(xué)生觀察以上對(duì)象后，教師提問：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。(2)什么是集合的元素?集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括號(hào)表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，稱a屬于A，記作a∈A;a不是集合A的元素，稱a不屬于A，記作aA。2、探討下列問題(1){1，2，2，3}是含有1個(gè)1、2個(gè)2、1個(gè)3的集合嗎?(2)的科學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合嗎?(3){a，b，c，d}與{b，c，d，a}是否表同一個(gè)集合?通過師生共同探討得出下面結(jié)論：通過師生共同探討得出結(jié)論：[集合中的元素的性質(zhì)]確定性：集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點(diǎn)互異性：集合中的元素必須是互異的。無序性：集合中的元素是無先后順序的。組成集合的元素可以是：數(shù)、圖、人、事物等。[常用數(shù)集的表示](1)自然數(shù)集：用N表示(2)正整數(shù)集：用N﹡或N+表示(3)整數(shù)集：用Z表示(4)有理數(shù)集：用Q表示(5)實(shí)數(shù)集：用R表示(正實(shí)數(shù)集用R__或R+表示)四、[四、[互動(dòng)參與]例1下面的各組對(duì)象能否構(gòu)成集合是()(A)所有的好人(B)小于2004的實(shí)數(shù)(C)和2004非常接近的數(shù)(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符號(hào)填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N
32(5)(-2)0N__(6)Q
3232(7)Z(8)—R
五、[分層議練]1、選擇題(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《高一數(shù)學(xué)》中的所有難題C、大于π的整數(shù)D、所以的無理數(shù)2、判斷正誤(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,則xN()(3)若xQ,則xR()(4)若xN,則xN+()
常用數(shù)集屬于a∈AN、N__(或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素與集合的關(guān)系集合中元素的性質(zhì)確定性互異性無序性不屬于aA
本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的：通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課前預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力;多媒體輔助教學(xué)提高課堂效益，使教學(xué)呈現(xiàn)方式多樣化;探索現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。
教學(xué)目的：
(1)明確函數(shù)的三種表示方法;
(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);
(3)通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;
(4)糾正認(rèn)為“y=f(_)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的表示及其圖象.
教學(xué)過程：
引入課題
復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念;
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
(1)解析法;
(2)圖象法;
(3)列表法.
新課教學(xué)
(一)典型例題
例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買_ (_∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(_) .
分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(_)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.
解：(略)
注意：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);
解析法：必須注明函數(shù)的定義域;
圖象法：是否連線;
列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.
鞏固練習(xí)：
課本P27練習(xí)第1題
例2.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.
分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么?怎么分析?借助什么工具?
解：(略)
注意：
本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn);
本例能否用解析法?為什么?
鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題
例3.畫出函數(shù)y = | _ | .
解：(略)
鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題
拓展練習(xí)：
任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(_)的圖象，然后作出y=|f(_)| 和 y=f (|_|) 的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者(圖象)之間的關(guān)系.
課本P27練習(xí)第3題
例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：
(1) 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元;
(2) 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算).
已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.
分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.
解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為_公里，同根據(jù)題意，
如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)，那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量_的取值范圍是{_∈N_| _≤19}.
由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：
()
根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：
注意：
本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義;
本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表?
實(shí)踐與拓展：
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià).(可以實(shí)地考查一下某公交車線路)
說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù).
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)
九年義務(wù)教育大綱對(duì)這部分的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的理解和接受知識(shí)的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3、重點(diǎn)，難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)
“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。
二、教材處理
在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變能力，針對(duì)學(xué)生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對(duì)教學(xué)概念形成過程的教學(xué)，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)中，我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律，最后達(dá)到問題解決。
四、教學(xué)手段
采用投影儀
五、教學(xué)程序
1、新課導(dǎo)入：
(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)
(2)列方程解應(yīng)用題的方法，步驟?(并引例打基礎(chǔ))
課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。(用實(shí)際問題引出一元二次方程，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是來源于客觀需要的)
設(shè)出求知數(shù)，列出代數(shù)式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式
能力目標(biāo)
掌握等差
數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式
情感目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)過程
由__《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問題：多媒體演示，觀察——發(fā)現(xiàn)
一、等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
例1：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。
二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
已知等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它的通項(xiàng)公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通項(xiàng)公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項(xiàng)。
分析：根據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項(xiàng)公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項(xiàng)an。
分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
練習(xí)
1。判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：
①23，25，26，27，28，29，30；
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
④—1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于（）
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教師繼續(xù)提出問題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。
（二）教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。