教案可以幫助教師更好地了解學(xué)生，從而更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。寫教案九年級(jí)數(shù)學(xué)教案有什么要注意的呢？這里給大家?guī)?lái)教案九年級(jí)數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用;
2、能聯(lián)系百分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
3、遇到不理解或不懂的地方，用下劃線和?標(biāo)記出來(lái)。便于交流時(shí)提出。
4、自己的建議、體會(huì)、方法可以在旁邊作好批注。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用;
2、能聯(lián)系百分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過(guò)程
一、快樂(lè)自學(xué)
你喜歡運(yùn)動(dòng)嗎?調(diào)查本班同學(xué)喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖：
六(1)班最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖
1、說(shuō)一說(shuō)：從這幅統(tǒng)計(jì)圖中你能獲取哪些信息?
2、我知道這是一幅()統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是()。
3、我最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是()，它占全班人數(shù)的百分比是()。要想清楚地知道百分比這樣的信息，我們可以選用()統(tǒng)計(jì)圖。
4、一起來(lái)認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖吧!自學(xué)教材第107頁(yè)，注意拿筆勾畫哦!.
(1)計(jì)算出各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目占全班人數(shù)的百分比。
(2)從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，你又能獲取哪些信息?
(3)你還能提出什么問(wèn)題?
二、合作探究。
討論交流：扇形統(tǒng)計(jì)圖是怎樣來(lái)表示各個(gè)數(shù)據(jù)的?它有什么特點(diǎn)?
1、我發(fā)現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的()代表單位“1”,表示()，各個(gè)扇形面積表示()，扇形的大小說(shuō)明了()。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是()。
3、生活中，你還從()見(jiàn)到過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖?
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
我們已曾經(jīng)學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是();還有()統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是不但可以表示各部分?jǐn)?shù)量的多少，而且還可以清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。我們今天又學(xué)習(xí)了扇形統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是()，
四、智勇大闖關(guān)，我是小擂主
1、第一關(guān)：小練兵。
完成練習(xí)二十五的第1、2題。
2、第二關(guān)
完成練習(xí)二十五的第4題。
五、學(xué)后反思
1、我的收獲：
2、自我評(píng)價(jià)：我對(duì)我的課堂表現(xiàn)()，因?yàn)?
)。
六、作業(yè)
1、完成教材P107的“做一做”.
2、練習(xí)二十五的第3題
課后習(xí)題
1、完成教材P107的“做一做”。
2、練習(xí)二十五的第3題。
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
通過(guò)動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì)畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問(wèn)題2如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?
【教學(xué)說(shuō)明】①略；②列表、描點(diǎn)、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學(xué)說(shuō)明】①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).
②從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.
③強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).
如圖(1)就是y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法.
誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.
如圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0,0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
教學(xué)目標(biāo)
(1)會(huì)用公式法解一元二次方程；
(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過(guò)程，提高學(xué)生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；
(3)滲透化歸思想，領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
教學(xué)重點(diǎn)
知識(shí)層面：公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程；
能力層面：以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)。
總體設(shè)計(jì)思路：
以舊知識(shí)為起點(diǎn)，問(wèn)題為主線，以教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究為基本方式，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識(shí)的方法，發(fā)展學(xué)生的理性思維。
教學(xué)過(guò)程
(一)以舊引新，提出問(wèn)題
解下列一元二次方程：(學(xué)生選兩題做)
(1)_2+4_+2=0;(2)3_2-6_+1=0;
(3)4_2-16_+17=0;(4)3_2+4_+7=0.
然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過(guò)程，由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處，有什么不同之處？
接著再改變上面每題的其中的一個(gè)系數(shù)，得到新的四個(gè)方程：(學(xué)生不做，思考其解題過(guò)程)
(1)3_2+4_+2=0;(2)3_2-2_+1=0;
(3)4_2-16_-3=0;(4)3_2+_+7=0.
思考：新的四題與原題的解題過(guò)程會(huì)發(fā)生什么變化？
設(shè)計(jì)意圖：1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃除障礙；
2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現(xiàn)象，由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
3、學(xué)生根據(jù)自己的情況選兩題，這樣做能保證運(yùn)算的正確和繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
(二)分析問(wèn)題，探究本質(zhì)
由學(xué)生的觀察討論得到：用配方法解不同一元二次方程的過(guò)程中，相同之處是配方的過(guò)程----程序化的操作，不同之處是方程的根的情況及其方程的根。
進(jìn)而提出下面的問(wèn)題：
既然過(guò)程是相同的，為什么會(huì)出現(xiàn)根的不同？方程的根與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？如何進(jìn)一步探究？
讓學(xué)生討論得出：從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系。
a_2+b_+c=0(a≠0)注：根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同，可
a_2+b_=-c以采用學(xué)生獨(dú)立嘗試配方，合
_2+_=-作嘗試配方或教師引導(dǎo)下進(jìn)行
_2+_+=-+配方等各種教學(xué)形式。
(_+)2=
然后再議開(kāi)方過(guò)程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來(lái)加以討論),使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“b2-4ac”的重要性。
當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，
(_+)2=注：這樣變形可以避免對(duì)a正、負(fù)的討論，
_+=便于學(xué)生的理解。
_=-即_=
_1=,_2=
當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，
方程無(wú)實(shí)數(shù)根。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程，從而提高自身的觀察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了理性思維。
(三)得出結(jié)論，解決問(wèn)題
由上面的探究過(guò)程可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定。當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，
_=;
當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。
這個(gè)式子對(duì)解題有什么幫助？通過(guò)討論加深對(duì)式子的理解，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美。
進(jìn)而闡述這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。
設(shè)計(jì)意圖：理解是記憶的基礎(chǔ)。只有理解了公式才能爛熟于心，才能在題目中熟練應(yīng)用，不會(huì)因記不清公式造成運(yùn)算的錯(cuò)誤。
運(yùn)用公式法解一元二次方程。(前兩道教師示范，后兩道學(xué)生練習(xí))
(1)2_2-_-1=0;(2)4_2-3_+2=0;
(3)_2+15_=-3_;(4)_2-_+=0.
注：(教師在示范時(shí)多強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，會(huì)減少學(xué)生做題的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在做題中獲得成功感。)
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步闡述求根公式，歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時(shí)總結(jié)簡(jiǎn)化運(yùn)算，節(jié)約時(shí)間又提高做題的準(zhǔn)確性。
用公式法解一元二次方程：(比一比，看誰(shuí)做得又快又對(duì))
(1)_2+_-6=0;(2)_2-_-=0;
(3)3_2-6_-2=0;(4)4_2-6_=0;
設(shè)計(jì)意圖：能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程，讓每位學(xué)生都有所收獲，通過(guò)大量練習(xí)，熟悉公式法的步驟，訓(xùn)練快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力。
(四)拓展運(yùn)用，升華提高
[想一想]
清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程，看到一個(gè)關(guān)于_的一元二次方程_2+(2m-1)_+(m-1)=0,清清說(shuō)：“此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”,
而楚楚反駁說(shuō)：“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”。那你們認(rèn)為呢？并說(shuō)明理由。
設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生基礎(chǔ)較好，因此對(duì)求根公式作進(jìn)一步深化，并綜合運(yùn)用了配方法，使不同層次的學(xué)生都有不同提高。比較配方法在不同題型中的用法，
避免以后出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。
歸納小結(jié)，結(jié)合上面想一想，讓學(xué)生嘗試對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)方法進(jìn)行提煉，從而使學(xué)生的知識(shí)和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，同時(shí)也是情感的升華過(guò)程。
(五)布置作業(yè)
一必做題
二選做題：P46第12題。
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，可以分層布置。適合的練習(xí)既鞏固了所學(xué)提高了計(jì)算的速度又保養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
本學(xué)期是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，進(jìn)入初三，學(xué)生成績(jī)差距較大。教學(xué)任務(wù)非常艱巨。因此，要完成教學(xué)任務(wù)，必須緊扣教學(xué)大綱，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，把握好重點(diǎn)、難點(diǎn)。努力把今學(xué)期的任務(wù)圓滿完成。本著為了學(xué)生的一切為宗旨，把培養(yǎng)高素質(zhì)人才作為目標(biāo)，特制定本計(jì)劃。
一.完成九年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容
1.掌握二次函數(shù)的概念，五種基本函數(shù)關(guān)系式，會(huì)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
2.學(xué)會(huì)用邏輯推理的思想來(lái)證明等腰三角形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形等幾何圖形的性質(zhì)定理。
3.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)方法，培養(yǎng)他們正確的學(xué)習(xí)方法。
4.通過(guò)關(guān)於圖形和證明的教學(xué)，進(jìn)一步培學(xué)生的邏輯思維能力.與空間觀念。
二.本學(xué)期在提高教學(xué)質(zhì)量上采取的措施。
1.改進(jìn)教學(xué)方法，采用啟發(fā)式教學(xué)。
2.注意教科書(shū)的系統(tǒng)性，使學(xué)生牢固掌握舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新知識(shí)，明確新舊知識(shí)的聯(lián)系。
3.注意發(fā)展學(xué)生探索知識(shí)的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
4.開(kāi)放性問(wèn)題、探究性問(wèn)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、探究能力。
5.鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，提高差生成績(jī)。
三.教學(xué)具體安排。
1.第一周.平行四邊形，矩形，菱形，正方形.
2.第二周.等腰梯形，中位線，反證法，以及復(fù)習(xí)題
3.第三周.數(shù)據(jù)分析與決策.
4.4周.復(fù)習(xí)數(shù)與式
5.5周.復(fù)習(xí)方程與不等式
6.6周.復(fù)習(xí)函數(shù)
7.7周.復(fù)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)
8.8周.復(fù)習(xí)圖形與變換
9.9周.復(fù)習(xí)圖形與坐標(biāo)
10.10周.復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)
11.11周.復(fù)習(xí)課題學(xué)習(xí)
12.12周.模擬考試與講評(píng)
13.13周.市檢
14.14周.重要知識(shí)點(diǎn)的再梳理
15.15周.一些常見(jiàn)題的訓(xùn)練
16.16周.做往年的中考題
17.17周.考試方法和考試心理的輔導(dǎo).
第一課時(shí)
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生初步了解統(tǒng)計(jì)知識(shí)是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容.
2.了解平均數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時(shí)，會(huì)用簡(jiǎn)算公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2.滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反地來(lái)又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美，展示了寓深?yuàn)W于淺顯，寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美.
重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的概念及其計(jì)算.
2.教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算.
3.教學(xué)疑點(diǎn)：平均數(shù)簡(jiǎn)化公式的應(yīng)用，a如何選擇.
4.解決辦法：分清兩個(gè)公式，公式②的運(yùn)用要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)腶.
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺(tái)每天晚上都要預(yù)報(bào)第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額，每個(gè)班次的飛機(jī)都要統(tǒng)計(jì)一下乘客的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據(jù)的計(jì)算問(wèn)題.請(qǐng)同學(xué)們思考下面問(wèn)題.(教師出示幻燈片)
為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn).兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲78686591074
乙9578768677
1.怎樣比較兩個(gè)人的成績(jī)?2.應(yīng)選哪一個(gè)人參加射擊比賽?
教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時(shí)間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能感到無(wú)從下手，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學(xué)生動(dòng)手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無(wú)法解決此問(wèn)題的情況下，教師說(shuō)明，這正是本章要解決的問(wèn)題之一(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺(jué)性，引起學(xué)生對(duì)所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的濃厚興趣.
(二)整體感知
解決類似上述的問(wèn)題要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué)，它以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測(cè)總體的性質(zhì).在當(dāng)今的信息時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個(gè)社會(huì)生活的各個(gè)方面.本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些初步知識(shí).
(三)教學(xué)過(guò)程
這節(jié)課我們首先來(lái)學(xué)平均數(shù).
1.(出示幻燈片)請(qǐng)同學(xué)看下面問(wèn)題：
某班第一小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
869110072938990857595
這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少?
教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完引例后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的計(jì)算公式能有深刻的認(rèn)識(shí).
2.平均數(shù)的概念及計(jì)算公式
一般地，如果有n個(gè)數(shù).
那么①
叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x撥”.
這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號(hào)的用字母表示的n個(gè)數(shù)相加的一般寫法.學(xué)生對(duì)此可能會(huì)感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，采用這種寫法是簡(jiǎn)化表示，是為了使問(wèn)題的討論具有一般性.教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.
3.平均數(shù)計(jì)算公式①的應(yīng)用
例1一個(gè)地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位：℃)：
-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7
求它們的平均氣溫.
讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，以鞏固平均數(shù)計(jì)算公式(一名學(xué)生板演)
教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：①解題格式.②在統(tǒng)計(jì)學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù).③在本章中，如無(wú)特殊說(shuō)明，平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同.
例2從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：千克)：
210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215
計(jì)算它們的平均質(zhì)量.(用投影儀打出)
引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計(jì)算，然后一起對(duì)答案.由于數(shù)據(jù)較大，計(jì)算較繁，可能會(huì)出現(xiàn)不同的答案.正好為下面提出簡(jiǎn)化計(jì)算公式作好鋪墊.
教師提出問(wèn)題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計(jì)算較繁，因而容易出錯(cuò)，有沒(méi)有較為簡(jiǎn)便的算法呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?都接近于哪一個(gè)數(shù)?啟發(fā)學(xué)生討論，尋找簡(jiǎn)便算法.
學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動(dòng)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去200，轉(zhuǎn)而計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡(jiǎn)便方法計(jì)算例2，并與前面計(jì)算的結(jié)果相比較是否一樣.
講完例2后，教師指出幾點(diǎn)：常數(shù)a的取法不是惟一的;讀作“x——撇——撥”;;簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同.
通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算，若產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤，教師及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)公式②的推導(dǎo)更容易接受.
3.推導(dǎo)公式②
一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)值較大時(shí)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到
，
那么，
因此，
即②
為了加深學(xué)生對(duì)公式②的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生指出例2的、、各是什么?(學(xué)生回答)
課堂練習(xí)：
教材P148中～P149中1，2，3
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
知識(shí)小結(jié)：1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問(wèn)，應(yīng)用十分廣泛.本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步知識(shí).
2.求n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式①.
3.平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式②.這個(gè)公式很重要，要學(xué)會(huì)運(yùn)用.
方法小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法.當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可用公式①直接計(jì)算.當(dāng)數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個(gè)數(shù)左右波動(dòng)時(shí)，可選用公式②進(jìn)行計(jì)算.
八、布置作業(yè)
教材P153中1、2、3、4.
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
第1課時(shí)解決代數(shù)問(wèn)題
1．經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．
2．通過(guò)學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
重點(diǎn)
利用一元二次方程解決傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題．
難點(diǎn)
如果理解傳播問(wèn)題的傳播過(guò)程和百分率問(wèn)題中的增長(zhǎng)(降低)過(guò)程，找到傳播問(wèn)題和百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．
一、引入新課
1．列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？
2．科學(xué)家在細(xì)胞研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：
(1)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(2)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成x個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(3)如是一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問(wèn)經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：自學(xué)教材第19頁(yè)探究1，思考教師所提問(wèn)題．
有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有________人患流感．第二輪傳染后共有________人患流感．
(2)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？
(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？
解答：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有(x＋1)人患了流感，第二輪有x(1＋x)人被傳染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合題意舍去)
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．
變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？
活動(dòng)2：自學(xué)教材第19頁(yè)～第20頁(yè)探究2，思考老師所提問(wèn)題．
兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？
(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元．
(3)增長(zhǎng)率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1±x)；
二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1±x)2；
n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：________________.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際．
2．傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立．
3．若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見(jiàn)n＝2)．
4．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較?。?/p>
作業(yè)布置
教材第21－22頁(yè)習(xí)題21.3第2－7題．第2課時(shí)解決幾何問(wèn)題
1．通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題．
2．通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
重點(diǎn)
通過(guò)實(shí)際圖形問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決幾何問(wèn)題的能力．
難點(diǎn)
在探究幾何問(wèn)題的過(guò)程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元二次方程．
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境
1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)________，面積________，長(zhǎng)方體的體積公式________．
2．如圖所示：
(1)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
(2)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
活動(dòng)2自學(xué)教材第20頁(yè)～第21頁(yè)探究3，思考老師所提問(wèn)題
要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)．
(1)要設(shè)計(jì)書(shū)本封面的長(zhǎng)與寬的比是________，則正中央矩形的長(zhǎng)與寬的比是________．
(2)為什么說(shuō)上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7？試與同伴交流一下．
(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，寬為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm2.
(4)根據(jù)等量關(guān)系：________，可列方程為：________.
(5)你能寫出解題過(guò)程嗎？(注意對(duì)結(jié)果是否合理進(jìn)行檢驗(yàn)．)
(6)思考如果設(shè)正中央矩形的長(zhǎng)與寬分別為9xcm和7xcm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？
活動(dòng)3變式練習(xí)
如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度．
答案：路的寬度為5米．
活動(dòng)4課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系．
2．根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對(duì)所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗(yàn)．
作業(yè)布置
教材第22頁(yè)習(xí)題21.3第8，10題．
圓
經(jīng)歷圓的概念的形成過(guò)程，理解圓、弧、弦等與圓有關(guān)的概念，了解等圓、等弧的概念.
重點(diǎn)
經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，理解圓及其有關(guān)概念.
難點(diǎn)
理解圓的概念的形成過(guò)程和圓的集合性定義.
活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
1.多媒體展示生活中常見(jiàn)的給我們以圓的形象的物體.
2.提出問(wèn)題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?
活動(dòng)2 動(dòng)手操作，形成概念
在沒(méi)有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個(gè)圓.
教師巡視，展示學(xué)生的作品，提出問(wèn)題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?
教師強(qiáng)調(diào)指出：位置由固定的一個(gè)端點(diǎn)決定，大小由固定端點(diǎn)到鉛筆尖的細(xì)線的長(zhǎng)度決定.
1.從以上圓的形成過(guò)程，總結(jié)概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
2.小組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律?
問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)?
3.小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，形成新概念.
(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r);
(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.
因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.(一個(gè)圖形看成是滿足條件的點(diǎn)的集合，必須符合兩點(diǎn)：在圖形上的每個(gè)點(diǎn)，都滿足這個(gè)條件;滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)，都在這個(gè)圖形上.)
活動(dòng)3 學(xué)以致用，鞏固概念
1.教材第81頁(yè) 練習(xí)第1題.
2.教材第80頁(yè) 例1.
多媒體展示例1，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，實(shí)際是要證明到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，即四個(gè)點(diǎn)到O的距離相等.
活動(dòng)4 自學(xué)教材，辨析概念
1.自學(xué)教材第80頁(yè)例1后面的內(nèi)容，判斷下列問(wèn)題正確與否：
(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.
(2)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弧.
(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.
(4)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.(教師強(qiáng)調(diào)：長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)
(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.
2.指出圖中所有的弦和弧.
活動(dòng)5 達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知
教材第81頁(yè) 練習(xí)第2，3題.
活動(dòng)6 課堂小結(jié)，作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).
2.證明幾點(diǎn)在同一圓上的方法.
3.集合思想.
作業(yè)布置
1.以定點(diǎn)O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.
2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).
求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上.
答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.
九年級(jí)數(shù)學(xué)《折扣》教學(xué)設(shè)計(jì)
《折扣》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容分析】：本課選自我校生活數(shù)學(xué)校本教材"折扣"其中的一課。折扣是我們的生活中經(jīng)常使用的一個(gè)概念，與人們的生活聯(lián)系密切。因此，本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的商場(chǎng)商品打折的生活情境引入探究的內(nèi)容，組織學(xué)生通過(guò)自主探究、歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解、掌握折扣多少與最終價(jià)格之間關(guān)系的規(guī)律，并借助模擬商場(chǎng)銷售等的活動(dòng)進(jìn)一步鞏固知識(shí)。
【學(xué)情分析】：A類學(xué)生：4名。理解能力較強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，課堂上注意力集中，收集、整理、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)信息的能力較強(qiáng)，可以根據(jù)老師的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和分析。本組學(xué)生已經(jīng)掌握將折扣轉(zhuǎn)換成小數(shù)的方法，并且會(huì)計(jì)算折扣后的價(jià)格，100以內(nèi)整數(shù)及小數(shù)大小的比較已經(jīng)掌握。另外，生活中本組學(xué)生都有過(guò)自己購(gòu)買商品的經(jīng)歷，也購(gòu)買過(guò)打折商品，但不會(huì)比較價(jià)格。
B類學(xué)生：3名。理解能力稍差，新知識(shí)需要時(shí)間去消化，要經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)和強(qiáng)化才能夠?qū)⑿轮R(shí)學(xué)會(huì)。會(huì)將折扣轉(zhuǎn)換成小數(shù)，但在計(jì)算時(shí)時(shí)常會(huì)出錯(cuò)，需老師提醒。100以內(nèi)整數(shù)及小數(shù)大小的不是很熟練，經(jīng)提示在計(jì)算折扣后進(jìn)行價(jià)格的比較，但價(jià)格與折扣之間的關(guān)系學(xué)生掌握不了，學(xué)生通常不具備總結(jié)、理解規(guī)律的能力，所以需在老師的提示下直接使用規(guī)律進(jìn)行比較，新知識(shí)還需反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化。本組學(xué)生在生活中自己購(gòu)買商品的機(jī)會(huì)較少，沒(méi)有自己購(gòu)買過(guò)打折商品。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識(shí)與能力：A組：計(jì)算折扣后的物品價(jià)格，運(yùn)用規(guī)律快速比較選擇價(jià)格相同，折扣不同的商品，并解決實(shí)際問(wèn)題。
B組：計(jì)算折扣后的物品價(jià)格，利用輔助工具比較選擇價(jià)格相同，折扣不同的商品，并解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：通過(guò)運(yùn)算，進(jìn)行比較，找到規(guī)律，滲透類比的教學(xué)思想，收集數(shù)學(xué)信息，養(yǎng)成比較的意識(shí)。
情感態(tài)度價(jià)值觀：感受折扣在生活中的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和樂(lè)趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：計(jì)算折扣后的物品價(jià)格。
【教學(xué)難點(diǎn)】：提取數(shù)學(xué)信息，總結(jié)規(guī)律，會(huì)運(yùn)用規(guī)律，快速選擇低價(jià)商品。
【重難點(diǎn)確立依據(jù)】：在我們生活中常見(jiàn)到物品打折出售，計(jì)算折扣后的物品價(jià)格是學(xué)生所需要具有的生活技能之一，所以計(jì)算折扣后的物品價(jià)格是本節(jié)的重點(diǎn)。而總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，所以是本節(jié)的難點(diǎn)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)折扣與小數(shù)的換算，為學(xué)習(xí)計(jì)算打折的物品價(jià)格做鋪墊?！?/p>
3折=0.35折=0.58折=0.86折=0.6
2.5折=0.253.8折=0.387.2折=0.72
AB組學(xué)生進(jìn)行折扣與小數(shù)的轉(zhuǎn)換。
二、折扣的計(jì)算
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置購(gòu)物的情境，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算打折物品的價(jià)格，為學(xué)生學(xué)習(xí)比較選擇價(jià)格相同、折扣不同的物品做鋪墊?！?/p>
1、計(jì)算折扣
棉鞋原價(jià)：650元，現(xiàn)4折出售，需要多少元錢?
1折扣換算為小數(shù)：4折=0.4
2列算式：650_0.4=260(元)
2、練一練：
《百科全書(shū)》原價(jià)150元，現(xiàn)7折出售，需要多少元錢?
老師引導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)。
預(yù)設(shè)生成：學(xué)生列算式時(shí)，容易直接列成150_7=1050(元)
解決措施：提示學(xué)生計(jì)算折扣的步驟：第一步折扣換算為小數(shù)。
3、鞏固練習(xí)：
登山鞋原價(jià)480元，現(xiàn)7.5折出售，需要多少元?
三：折扣的比較
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察比較，和提示性的提問(wèn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)折扣數(shù)和價(jià)格之間的關(guān)系，并總結(jié)出折扣數(shù)越小的，價(jià)格越低，越便宜。】
課件展示：老師要買一件羽絨服，相同的羽絨服，原價(jià)500元，三個(gè)不同的商場(chǎng)有不同的折扣，請(qǐng)同學(xué)幫助選擇。
羽絨服原價(jià)500元
商場(chǎng)一：商場(chǎng)二：商場(chǎng)三：
8折7折9折
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出列式并快速計(jì)算得數(shù)。
商場(chǎng)一：500_0.8=400(元)
商場(chǎng)二：500_0.7=350(元)
商場(chǎng)三：500_0.9=450(元)
比較得出最便宜的商場(chǎng)，商場(chǎng)二。
1.折扣是整數(shù)的比較：
商場(chǎng)二打7折是最便宜的，哪個(gè)商場(chǎng)是最貴的呢?
商場(chǎng)三
那么商場(chǎng)三是打幾折呢?
9折
比較一下折扣和最后的價(jià)格，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢?
結(jié)論：相同價(jià)格的物品，折扣數(shù)越小，價(jià)格越低，越便宜。
總結(jié)：那么發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律后，我們?cè)賮?lái)比較這件羽絨服在三個(gè)不同的商場(chǎng)里，哪個(gè)商場(chǎng)價(jià)格更低呢?(擋住列式計(jì)算的部分，讓學(xué)生直接說(shuō)出)
預(yù)設(shè)生成：
A組：不能發(fā)現(xiàn)折扣與最終價(jià)格之間的關(guān)系。
B組：計(jì)算后，學(xué)生比較不出誰(shuí)更便宜。
解決措施：
A組：進(jìn)一步進(jìn)行提示，把問(wèn)題提的更具體。
B組：教師幫助學(xué)生將數(shù)字放在一起進(jìn)行比較。
2.折扣是小數(shù)的比較：
【設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)比較接近的折扣的比較，同時(shí)包括小數(shù)的比較，運(yùn)用之前找到的規(guī)律找出便宜的商品。】
出示題目：老師在給自己的孩子選書(shū)包，也遇到了同樣的問(wèn)題，再請(qǐng)同學(xué)們幫助老師選擇一下。
書(shū)包原價(jià)100元
商場(chǎng)一：商場(chǎng)二：
8折8.8折
談話：剛剛通過(guò)比較我們知道了在原價(jià)相同的情況下，折扣數(shù)越小，價(jià)格就越低，越便宜的這個(gè)規(guī)律，那么這次有沒(méi)有同學(xué)能直接告訴老師哪個(gè)商場(chǎng)的書(shū)包更便宜些呢?
學(xué)生回答(A組的學(xué)生會(huì)很快理解并正確比較，B組的學(xué)生可能接受起來(lái)會(huì)很困難，下面會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證，強(qiáng)化這個(gè)規(guī)律。)
驗(yàn)證：
商場(chǎng)一：100_0.8=80(元)
商場(chǎng)二：100_0.88=88(元)
比較總結(jié)：通過(guò)比較得出商場(chǎng)一的書(shū)包便宜，同時(shí)也驗(yàn)證了我們剛才的發(fā)現(xiàn)：折扣數(shù)越小，價(jià)格越低。(請(qǐng)A組學(xué)生進(jìn)行總結(jié))
預(yù)設(shè)生成：
A組：找到的規(guī)律不能馬上加以應(yīng)用，不能直接說(shuō)出哪個(gè)商場(chǎng)更便宜。
B組：不理解規(guī)律的內(nèi)容。
解決措施：
A組：老師指出黑板上總結(jié)出的規(guī)律對(duì)學(xué)生進(jìn)行提示。
B組：再次進(jìn)行計(jì)算，比較兩個(gè)商場(chǎng)的價(jià)格，然后再次總結(jié)這個(gè)規(guī)律幫助學(xué)生記憶。
3.課堂練習(xí)：
【設(shè)計(jì)意圖：在課件上進(jìn)行選擇商品，復(fù)習(xí)本課所涉及的各種不同的折扣的比較，而且滲透選擇商品的多種渠道?！?/p>
(1)不用計(jì)算，說(shuō)出每組商品中，誰(shuí)的價(jià)格更便宜。
課件展示：1羽毛球原價(jià)450元，申格體育7折，前前體育9折。
2保溫杯原價(jià)120元，大潤(rùn)發(fā)6折，沃爾瑪6.6折。
3《武器大全》原價(jià)25.50元，新華書(shū)店：9折，中央書(shū)店：8折，當(dāng)當(dāng)網(wǎng)：7.2折。
(2)游戲：模擬商店
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)模擬選購(gòu)商品，再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握?！?/p>
課件出示兩個(gè)商場(chǎng)，同時(shí)出示原價(jià)相同的幾種商品，但折扣不同，發(fā)給學(xué)生"任務(wù)單"，讓學(xué)生實(shí)際來(lái)進(jìn)行選擇，選擇后說(shuō)一說(shuō)選擇誰(shuí)的商品?是怎樣選的?
四、拓展延伸
出示一件毛衣，兩個(gè)商場(chǎng)的原價(jià)不同，折扣數(shù)也不同，讓學(xué)生判斷哪家商場(chǎng)棉服的價(jià)格便宜。
五、課堂小結(jié)：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)折扣的計(jì)算以及總結(jié)歸納的規(guī)律，同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性很高。現(xiàn)在選擇商品的渠道有很多，比如我們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)買，去超市購(gòu)買，或者是去網(wǎng)上購(gòu)買，這樣就要求同學(xué)們要掌握在相同的商品中選擇最便宜的商品的技能，這樣我們才不會(huì)多花冤枉錢。這節(jié)課上到這里，下課。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
一、折扣的計(jì)算
二、折扣的比較
4折=0.4500_0.8=400(元)
650_0.4=260(元)500_0.7=350(元)
500_0.9=4500(元)
相同價(jià)格的物品，折扣數(shù)小的，價(jià)格就低。
家庭指引：
A組：本組學(xué)生平時(shí)有購(gòu)買商品的經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課已經(jīng)掌握運(yùn)用折扣進(jìn)行比較，那么在實(shí)際生活中盡量去應(yīng)用，購(gòu)買商品時(shí)要精打細(xì)算，不花冤枉錢。
B組：本組學(xué)生對(duì)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)還不熟練，生活中可以讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算去比較價(jià)格，家長(zhǎng)可以通過(guò)反復(fù)的練習(xí)幫助他們強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。
配方法的基本形式
理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.
通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問(wèn)題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢?
問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少?
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，長(zhǎng)為8m.
像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè)練習(xí)1，2.(1)(2).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
五、作業(yè)布置
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟?
①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
(2)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，(n表示整數(shù))
2.例題講解
例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：(1)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，(2)設(shè)元(幾種設(shè)法)a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為;c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法(一)設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17。
解法(二)設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19;或者-19，-17。
解法(三)設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解得，，或。
當(dāng)時(shí)，。
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19;-19，-17。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎?
2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去?
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。
練習(xí)1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。
例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。
據(jù)題意，得，
整理，得，
解這個(gè)方程，得(不合題意，舍去)
當(dāng)時(shí)，
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。
注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。
練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。(35)
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
四、布置作業(yè)
教材P42A1、2
補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)?
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為(50+)元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，故銷售量為(500)個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有(500).故有=8000
當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400
當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2.學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
2教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT卡片
教學(xué)過(guò)程
1復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課
2新知探究
2.1圓環(huán)面積
一、問(wèn)題引入
同學(xué)們知道光盤可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來(lái)做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、圓環(huán)面積求解
例2.光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么?
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果：
三、知識(shí)應(yīng)用
做一做第2題：
一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡(jiǎn)單。
2.2圓與正方形
一、問(wèn)題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒(méi)有觀察過(guò)園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見(jiàn)的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見(jiàn)的設(shè)計(jì)。
師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國(guó)的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見(jiàn)到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的圖形。
二、知識(shí)點(diǎn)
例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m
師：分別要求的是什么?
生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識(shí)應(yīng)用
70頁(yè)做一做：
下圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5.3隨堂練習(xí)
若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請(qǐng)同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程)
6小結(jié)
1.今天我們共同研究了什么?
今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式，而是希望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問(wèn)題可以自己運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
2.在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說(shuō)：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账?。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
7板書(shū)
例2解答步驟
目標(biāo)
1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
重點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用。
難點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題。
1、將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形。
2、如圖，已知△ABC和直線l，請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A′B′C′。
3、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：
(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)。
(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)。
(3)什么叫軸對(duì)稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究。
1、請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？
(口答)老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)鐘的中心。從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了__度，分針轉(zhuǎn)了__度，秒針轉(zhuǎn)了__度。
2、再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)。如何轉(zhuǎn)到新的位置？(老師點(diǎn)評(píng)略)
3、第1，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？
共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題。
例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：
(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角。
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置。
自主探究：
請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板。
(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)
1、線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？
2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？
3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？
老師點(diǎn)評(píng)：
1、OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
2、∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角。
3、△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等。
綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
例2如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。
分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示。
解：(1)連接CD;
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、課堂小結(jié)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用。
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁(yè)習(xí)題4，5，6。
教學(xué)目標(biāo)
1．了解整式方程和一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3．通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議：
1．教材分析：
1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當(dāng)時(shí)，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程（），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn):一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
課外作業(yè)：略
教學(xué)目標(biāo)：
1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。
2.掌握三角函數(shù)定義式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)： 三角函數(shù)定義的理解 。
難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰(shuí) 先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度AC 和A′C′相等嗎?AB、 AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢? --- ---導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見(jiàn)課本
2、三角函數(shù) 的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫 做∠A的正弦(sine)，記作s inA，即s in A=
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=
∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).
注意 ：sinA，cosA， tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒(méi)有意義 ，其中A前面的“∠”一般省略不寫。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎 ?
師：(點(diǎn)撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.
生：獨(dú)立思考，嘗試回答 ，交流結(jié)果.
明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.
鞏固練 習(xí)：課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、2
3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上 計(jì)算結(jié)果,你 發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?ta nB=1
4 、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課 堂小結(jié)：談?wù)劷裉?的收獲
1、內(nèi)容總結(jié)
(1)在RtΔA BC中,設(shè)∠C= 900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切
(2)一般地，在Rt△ ABC中, 當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1
2、 方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)， 常借助三角函數(shù)定義來(lái)解
一、教學(xué)思想：
以黨和國(guó)家的教育教學(xué)方針為指導(dǎo)，按照九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)實(shí)施，使每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得最適合自己的發(fā)展。目的是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、良好個(gè)性品質(zhì)以及初步的唯物主義觀。
二、學(xué)生基本情況分析：
全班共有學(xué)生32人，其中男生12人，女生20人，男女比例失衡。由于新接手教學(xué)，對(duì)全班具體情況不甚了解，總體來(lái)看，本班成績(jī)還算可以，能立于年級(jí)上游水平(上期末第三)。但在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化，對(duì)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，能夠透徹理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，對(duì)后進(jìn)生來(lái)說(shuō)，就連簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)都不能有效的掌握，成績(jī)較差。整體上學(xué)生仍然缺乏推理的思考方法，在寫法上均存在著一定的困難，對(duì)幾何有畏難情緒，相關(guān)知識(shí)學(xué)得不很透徹。在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，少數(shù)幾個(gè)學(xué)生上課不是很專心，而且過(guò)于自負(fù)，自我感覺(jué)良好，目空一切，學(xué)習(xí)習(xí)慣有待改善。陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，這是本期教學(xué)中重點(diǎn)予以關(guān)注的。
三、本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容
九年級(jí)上冊(cè)：
第一章：一元二次方程;第2章：命題與證明;第3章：圖形的相似;第4章：銳角三角形函數(shù);第5章：概率的計(jì)算
九年級(jí)下冊(cè)：
第一章：反比例函數(shù);第二章：二次函數(shù);第三章：圓;第四章：統(tǒng)計(jì)估計(jì)。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念;理解配方法，會(huì)用因式分解法、直接開(kāi)平方法、配方法和公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;會(huì)建立一元二次方程的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)求的解是否合理;理解解一元二次方程的基本思想是：降低次數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。
2、了解定義、命題、公理和定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件與結(jié)論;理解證明的必要性，掌握用綜合法證題的格式，并使學(xué)生體會(huì)到證明的過(guò)程步步有理有據(jù);
3、了解線段的比、成比例線段，掌握比例的基本性質(zhì)，并能熟練地進(jìn)行比例的變形，通過(guò)生活中的實(shí)例了解黃金分割;理解相似形的概念，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì);了解圖形的位似，能夠利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小;能利用圖形相似一些實(shí)際問(wèn)題。
4、理解銳角的正統(tǒng)、余弦及正切的定義，會(huì)運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理及直角三角形中兩銳角互余的關(guān)系解直角三角形;能運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
5、理解概率的意義，會(huì)用頻率估計(jì)概率，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率，能運(yùn)用概率的概念，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
6、理解反比函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式;能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì);能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。
7、體會(huì)并理解二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);會(huì)利用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
8、理解圓及及其有關(guān)概念，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì);探索并掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，并能利用這些關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題;會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積;掌握平行投影與中心投影的有關(guān)理念，熟悉基本幾何體的三視圖。
9、學(xué)會(huì)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù);會(huì)用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差;能借用工具處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，掌握基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。
10、全面培養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、分析問(wèn)題的能力、推理論證的能力、解決問(wèn)題的能力;掌握并能應(yīng)用重要的數(shù)學(xué)基本思想和方法。