好的教案應該考慮所需教具的準備，如教學用具、實驗器材、多媒體設備等，以確保教學的順利進行。優(yōu)秀的初中數(shù)學教案全集是什么樣的？下面給大家?guī)沓踔袛?shù)學教案全集，供大家參考。
學習目標
1、在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關系并能找出變化規(guī)律。
2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點
1、作某一圖形關于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應各點的坐標。
2、根據(jù)軸對稱圖形的`特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點
體會極坐標和直角坐標思想，并能解決一些簡單的問題
學習過程(導入、探究新知、即時練習、小結、達標檢測、作業(yè))
第一課時
學習過程：
一、舊知回顧：
1、平面直角坐標系定義：在平面內(nèi)，兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標系。
2、坐標平面內(nèi)點的坐標的表示方法____________。
3、各象限點的坐標的特征：
二、新知檢索：
1、在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形
三、典例分析
例1、
(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢?
例2、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/2畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
四、題組訓練
1、在平面直角坐標系中，將坐標為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案。
(1)這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的1/2，將所得的四個點用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?
歸納：圖形坐標變化規(guī)律
1、平移規(guī)律：2、圖形伸長與壓縮：
第二課時
一、舊知回顧：
1、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。
中心對稱圖形定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形
二、新知檢索：
1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關于y軸對稱。
1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個對應頂點的坐標有怎樣的關系?
3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關于y軸對稱，那么左邊的魚各個頂點的坐標將發(fā)生怎樣的變化?
三、典例分析，如圖所示，
1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到左圖的魚的。
2、如果將右邊的魚的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系。
3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標都分別變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系
四、題組練習
1、將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化?
①(x，y)(x，y+4)②(x，y)(x，y-2)③(x，y)(1/2x,y)
④(x，y)(3x,y)⑤(x，y)(x,1/2y)⑥(x，y)(3x,3y)
2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的坐標。
3、如圖，作字母M關于y軸的軸對稱圖形，并寫出所得圖形相應各端點的坐標。
4、描出下圖中楓葉圖案關于x軸的軸對稱圖形的簡圖。
首先我用蘇軾的《題西林壁》巧妙地喚起學生的生活感受，讓他們認識到視圖的知識在生活中我們早有親身體驗，只是還沒有形成概念，然后我再用“粉筆”這一簡單的教具，讓學生再次體會，加深認識，這樣，教學與生活緊密相連，既有自然地導入課題，又消除學生對新知識的恐懼，同時還激發(fā)了學生濃厚的學習興趣。
然后，我不適時地出示“三視圖”這一概念，通過實驗，讓學生認識到視圖就是由立體圖形轉化成的平面圖形，并不斷地訓練、討論、總結，得出畫三視圖的正確方法。這時教師要巧妙點撥，學生如何從正面、上面、側面三個角度來觀察，既體現(xiàn)了學生的主體地位，又突出了教師的主導作用，鍛煉了學生的動手操能力。
由視圖到立體圖形與上面的過程恰恰相反，需要學生根據(jù)視圖進行想象，在大腦中構建一個立體形象。我引導學生利用直觀形象與生活中的實物進行聯(lián)系，通過歸納、總結、對比的方法，有效的突破這一難點。
為了進一步地激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的想象能力和思維能力，可以讓學生用一些小立方體隨意擺出幾種組合并描繪出它的視圖，再由視圖到立體圖形的課堂訓練。
最后，讓學生歸納所學知識，進一步鍛煉學生的概括能力，使知識系統(tǒng)化。
以上設計如有不妥之處，望老師們不吝賜教，我不勝感激。
評課記錄
開發(fā)區(qū)李玉：于坤老師這節(jié)課有幾個突出特點：
1、給學生創(chuàng)設了生動的問題情境。本節(jié)課用宋朝文學家蘇軾的一首著名的詩《題西林壁》。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同……”來引入課題，從橫、側、遠、近、高、低等不同角度來觀察廬山，引出如何觀察生活中的立體圖形，這個切入點非常好，一下子就能抓住學生的心，吸引學生的注意力。在平日的教學中，我們也應該多找這樣的例子。如在教七年級《代數(shù)式》時，有的老師這樣引入“童年是美好而幸福的，大家還記得那首“唱不完的兒歌吧”，然后同學們一起念“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲騰一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲騰兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛12條腿，撲騰三聲跳下水……”，然后問：你能不能用一句話來唱完這首兒歌?引發(fā)學生思考的興趣，有的學生通過思考得出：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲騰n聲跳下水，將字母表示數(shù)的優(yōu)點一下子表現(xiàn)出來，令學生頓覺耳目一新。
2、注重過程教學和學法指導
在教學畫圓柱體、長方體、球體和圓錐體的三視圖時，老師不是直接給學生講解它們的三視圖是什么，然后讓學生記憶、變式練習，而是引導學生通過看書、觀察老師手中的教具、學生自己的學具或學生自制的模型，再找學生回答、小組討論，然后教師和學生一起確定答案。這種教學模式：提出問題，創(chuàng)設問題情境———觀察實物或學生看書、計算、畫圖、獨立思考、猜想———小組討論交流———讓一個小組代表發(fā)言，其它小組補充說明———師生交流總結———拓展應用的模式，比較符合學生的認知規(guī)律，能讓學生經(jīng)歷探索知識的發(fā)生發(fā)展過程及在合作學習中學會與他人交流，不僅學會了知識，而且能鍛煉學生的各種能力。
3、體現(xiàn)學生主體地位，注重學法指導
教師在本節(jié)課上處處關注學生學習的主觀能動性，學生自始至終處于被肯定、被激勵之中，時時感受到自己是學習的主人，教師給學生留有較大的學習的空間：如觀察、討論、動手擺放學具等，提出問題后讓學生充分思考并給予適時的點撥。
一、案例實施背景
教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數(shù)學（下冊）。
二、案例主題分析與設計
本節(jié)課是人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數(shù)學（下冊）第五章第3節(jié)內(nèi)容——5.3.1平行線的性質，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學”“活動?思考”“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內(nèi)學生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學生合作性學習精神。
三、案例教學目標
1.知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
2.數(shù)學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
3.解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
4.情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數(shù)學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
四、案例教學重、難點
1.重點：對平行線性質的掌握與應用。
2.難點：對平行線性質1的探究。
五、案例教學用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件.
2.學具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教學過程
1.創(chuàng)設情境，設疑激思
⑴播放一組幻燈片。
內(nèi)容：①供火車行駛的鐵軌上；②游泳池中的泳道隔欄；③橫格紙中的線。
⑵提問溫故：日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
⑶學生活動：針對問題，學生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內(nèi)錯角相等兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補兩直線平行。
⑷教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(板書)。
2.數(shù)形結合，探究性質
⑴畫圖探究，歸納猜想。
教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯數(shù)字標角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，填寫結果：
第一組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關系（）
第二組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關系（）
第三組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關系（）
第四組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關系（）
教師提出研究性問題二：
將圖中的同位角任先一組剪下后疊合。學生活動一：畫圖—剪圖—疊合—猜想學生活動二：畫圖—剪圖—疊合—猜想讓學生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。
⑵教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想
⑶教師展示平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
3.引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關系？學生活動：獨立探究——小組討論——成果展示。
教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理
因為a∥b（已知）所以∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（對頂角相等）∠1+∠4＝180°（鄰補角的定義）
所以∠2＝∠3（等量代換）∠2+∠4＝180°（等量代換）
教師展示：平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平行線性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
4.實際應用，優(yōu)勢互補
⑴（搶答）課本P21練一練
1、2及習題5.3
1、3.
⑵（討論解答）課本P22習題5.
32、
4、5.
5.課堂總結：
這節(jié)課你有哪些收獲？
⑴學生總結：平行線的性質
1、
2、3.⑵教師補充總結：
①用“運動”的觀點觀察數(shù)學問題；（如前面將同位角剪下疊合后分析問題）。
②用數(shù)形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）。③用準確的語言來表達問題（如平行線的性質
1、
2、3的表述）。
④用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）
6.作業(yè)。學習與評價：P236（選擇）；P24
7、12(拓展與延伸）。
七、教學反思
數(shù)學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內(nèi)容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數(shù)學知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。這節(jié)課的教學實現(xiàn)了三個方面的轉變：
1.教的轉變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
2.學的轉變
學生的角色從學會轉變?yōu)闀W，跟老師學轉變?yōu)樽灾魅W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數(shù)學，而是深入地“做”數(shù)學。
3.課堂氛圍的轉變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學生與學生、學生與教師之間以“對話”“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
總之，在數(shù)學教學的花園里，教師只要為學生布置好和諧的場景和明晰的路標，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧！
一、教材分析：勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。
教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。
據(jù)此，制定教學目標如下：1、理解并掌握勾股定理及其證明。2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學重點：勾股定理的證明和應用。
三、 教學難點：勾股定理的證明。
四、教法和學法: 教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。
五、教學程序:本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：
(一)創(chuàng)設情境 以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢?教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。
3、板書課題，出示學習目標。(二)初步感知 理解教材
教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。
(三)質疑解難 討論歸納：1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理?學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析;(1)這兩個圖形有什么特點?(2)你能寫出這兩個圖形的面積嗎?
(3)如何運用勾股定理?是否還有其他形式?
這時教師組織學生分組討論，調(diào)動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
(四)鞏固練習 強化提高
1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規(guī)律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。
2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。
(五)歸納總結 練習反饋
引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，學生獨立完成。
本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。
學習目標：
1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;
2、進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
學習重點：
會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。
學習難點：
如何分析題意，找出等量關系，列方程。
學習過程：
一、復習提問：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導學生分析關于環(huán)保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.
教師引導學生運用方程解決問題：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1815(畝)，國家將補助糧食1815×500=907500(斤)=90.75(萬斤).
三、例題學習
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間基數(shù)降價降價后價錢
第一次600600x600(1-x)
第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2
(由學生寫出解答過程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結：
1、善于將實際問題轉化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經(jīng)過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20%B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
【說教學目標】
1、使學生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；
2、繼續(xù)培養(yǎng)學生畫圖、實驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力。
【說重點難點】
1、難點：讓學生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運用公理的自覺性；
2、重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等。
【說教學過程】
一、創(chuàng)設問題情境，引入新課
請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ABC與△全等嗎？你是如何判定的。
（同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等。）
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全
等。滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究。
二、實踐探索，總結規(guī)律
1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段，分別為，你能畫出這個三角形嗎？
先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。
步驟：
（1）畫一線段AB使它的`長度等于c(4.8cm)。
（2）以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓??；以點B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧；兩弧交于點C.
（3）連結AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么？
換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論
請你結合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡寫為邊邊邊，或簡記為（S.S.S.）。
2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎？
（我們已經(jīng)知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）
3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？
（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）
4、范例：
例1如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA.解：已知AD=BC，AB=DC，又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA
5、練習：
6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為、、，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。
三個對應角相等的兩個三角形不一定全等。
三、加強練習，鞏固知識
1、如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？
2、如圖，AD是△ABC的中線，。與相等嗎？請說明理由。
四、小結
本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用（SSS）來判定三角形全等。三個角對應相等的兩個三角不一定會全等。
教學目標
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力.
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.
教學重難點
教學重點：
1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運用公式進行簡單的計算.
教學難點：
1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結構特點及其應用.
教學工具
課件
教學過程
一、復習舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.
問題2：平方差公式是如何推導出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣.)
二、創(chuàng)設問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：、、、;
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
①整體看：邊長為的大正方形，S=;
②部分看：四塊面積的和，S=.
總結：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?
問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.
(結構特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問題4：你能根據(jù)以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結果.
四、練習鞏固
練習1：利用完全平方公式計算
練習2：利用完全平方公式計算
練習3：
(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應及時幫助.)
五、變式練習
六、暢談收獲，歸納總結
1、本節(jié)課我們學習了乘法的完全平方公式.
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設置
教學目標：
(一)知識與技能
理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念;能準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù);會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系。
(二)過程與方法
1.在經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關系的過程中，發(fā)展符號感;
2.通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力
(三)情感態(tài)度價值觀
1.通過豐富多彩的現(xiàn)實情景，讓學生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關系，在解決問題中了解數(shù)學的價值，增長“用數(shù)學”的信心.
2.通過用含字母的式子描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系，認識到它是解決實際問題的重要數(shù)學工具之一。
教學重、難點：
重點：單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。
難點：單項式次數(shù)的概念;單項式的書寫格式及注意點。
教學方法：
引導——探究式
在感性材料的基礎上，學生自主探究現(xiàn)實情景中用字母表示數(shù)的問題，通過觀察、分析、比較，找出材料中個體的共同點，教師引導學生共同抽象、概括單項式及相關的概念.
教具準備：
多媒體課件、小黑板.
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片，并配上歌曲《天路》，邊欣賞邊向學生介紹青藏鐵路所創(chuàng)造的歷史之最。
情境問題：
青藏鐵路西線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?
設計意圖：從學生熟悉的情境出發(fā)，創(chuàng)設情境，讓學生感受青藏鐵路的偉大成就，激發(fā)
愛國主義情感，得到一次情感教育。
解：根據(jù)路程、速度、時間之間的關系：路程=速度×時間
2小時行駛的路程是：100×2=200(千米)
3小時行駛的路程是：100×3=300(千米)
t小時行駛的路程是：100×t=100t(千米)
注意：在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“·”或省略不寫。
如：100×a可以寫成100a或100a。
代數(shù)式：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘除、乘方等)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子。
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關系，本節(jié)我們就來學習最基本也是最重要的一類代數(shù)式整式。
設計意圖：從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗：路程=速度×時間出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系
讓學生歷一個從一般到特殊再到一般的認識過程，發(fā)展學生的認知觀念。
二、合作交流，探究新知
探究
思考：用含字母的式子填空(獨立完成)，并觀察列出的式子有什么共同特點(小組可交流討論)。
1、邊長為a的正方體的表面積是__，體積是__.
2、鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價是___元。
3、一輛汽車的速度是v千米∕小時，它t小時行駛的路程為__千米。
4、數(shù)n的相反數(shù)是__。
解：(1)6a2、a3(2)2.5x(3)vt(4)-n
思考：它們有什么共同的特點?
6a2=6·a·aa3=a·a·a2.5x=2.5·xvt=v·t-n=-1·n
單項式：數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
注意：單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
設計意圖：從熟悉的實際背景出發(fā)，充分讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學習和合作交流，獲得數(shù)學猜想和數(shù)學經(jīng)驗，滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學的開放性。
火眼金睛
下列各代數(shù)式中哪些是單項式哪些不是?
(1)a(2)0(3)a2
(4)6a(5)
(6)
(7)3a+2b(8)xy2
設計意圖：加強學生對不同形式的單項式的直觀認識。
解剖單項式
系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。
如：-3x的系數(shù)是，-ab的系數(shù)是，的系數(shù)是。
次數(shù)：一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和。
如：-3x的次數(shù)是，ab的次數(shù)是。
小試身手
單項式2a2-1.2hxy2-t2-32x2y
系數(shù)
次數(shù)
設計意圖：了解學生對單項式系數(shù)、次數(shù)的概念是否理解，找出存在的問題，從而進一步鞏固概念。
單項式的注意點：
(1)數(shù)與字母相乘時，數(shù)應寫在字母的___，且乘號可_________;
(2)帶分數(shù)作為系數(shù)時，應改寫成_______的形式;
(3)式子中若出現(xiàn)相除時，應把除號寫成____的形式;
(4)把“1”或“-1”作為項的系數(shù)時，“1”可以__不寫。
行家看門道
①1x②-1x
③a×3④a÷2
⑤⑥m的系數(shù)為1，次數(shù)為0
⑦的系數(shù)為2，次數(shù)為2
設計意圖：單項式的書寫和表示有其特有的格式和注意點，通過以上兩個題目讓學生進一步明確注意點。
三、例題講解，鞏固新知
例1：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)每包書有12冊，n包書有冊;
(2)底邊長為a,高為h的三角形的面積;
(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是;
(4)一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價
為元;
(5)一個長方形的長0.9，寬是a,這個長方形的面積是.
解：(1)12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1
(2)，它的系數(shù)是，次數(shù)是2;
(3)a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3;
(4)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1;
(5)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1。
設計意圖：學生能用單項式表示簡單的實際問題中的數(shù)量關系，并進一步鞏固單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
試一試
你還能賦予0.9a一個含義嗎?
設計意圖：同一個式子可以表示不同的含義，通過這個例子讓學生進一步體會式子更具有一般性，而且發(fā)散學生思維。
大膽嘗試
寫出一個單項式，使它的系數(shù)是2，次數(shù)是3.
設計意圖：充分發(fā)揮學生的想象力，讓每一個學生都有獲得成功的體驗，為不同程度的學生一個展示自我的機會，激發(fā)他們的學習興趣。
四、拓展提高
嘗試應用
用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)全校學生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是;
(2)一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時后到達相距s千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是;
(3)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達到千克;
設計意圖：讓學生感受單項式在實際生活中的應用，進一步掌握單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。
能力提升
1、已知-xay是關于x、y的三次單項式，那么a=，b=.
2、若-ax2yb+1是關于x、y的五次單項式，且系數(shù)為-3，則a=，b=.
設計意圖：照顧學有余力的學生，拓展學生思維，讓學生體會跳一跳、摘桃子的樂趣。
五、小結：
本節(jié)課你感受到了嗎?
生活中處處有數(shù)學
本節(jié)課我們學了什么?你能說說你的收獲嗎?
1、單項式的概念:數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
2、單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
系數(shù)：單項中的數(shù)字因數(shù);
次數(shù)：單項中所有字母的指數(shù)和。
3、會用單項式表示實際問題中的數(shù)量關系，注意列式時式子要規(guī)范書寫。
設計意圖：通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生相信自己在今后的學習中不斷進步，不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生形成良好的心理品質。
結束寄語
悟性的高低取決于有無悟“心”，其實，人與人的差別就在于你是否去思考，去發(fā)現(xiàn)!
設計意圖：這是對學生的激勵也是對學生的一種期盼，可以增進師生間的情感交流。
六、板書設計
2.1整式
單項式概念探究例1多
單項式的系數(shù)概念觀察交流嘗試應用媒
單項式的次數(shù)概念能力提升體
七、作業(yè)：
1.作業(yè)本(必做)。
2.請下面圖片設計一個故事情境，要求其中包含的數(shù)量關系能夠用單項式表示，并且指出它們的系數(shù)和次數(shù)(選做)。
設計意圖：布置分層作業(yè)，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。讓學生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，活躍學生思維，使學生能夠透徹理解知識，同時培養(yǎng)同學之間的競爭意識。
八、設計理念：
本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學習新知做好鋪墊。
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將提供大量感性材料，以啟發(fā)引導為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養(yǎng)起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，同時注重培養(yǎng)學生由感性認識上升到理性認識，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。
（2）二次函數(shù)的圖像和性質體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2．課標要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。
②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質。
③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
④會根據(jù)二次函數(shù)的性質解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
（3）學生學習數(shù)學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學目標
◆認知目標
(1)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學生的創(chuàng)造思維能力。
◆能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。
◆情感目標
制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
5．教學重點與難點：
重點：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關系。
(２)各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。
（３）本節(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質
(2)運用數(shù)形結合思想,選用恰當?shù)臄?shù)學關系式解決幾何問題.
二、教學方法：
1.運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
四、教學過程：
1、教學環(huán)節(jié)設計：
根據(jù)教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉化的思想，突破難點．
本節(jié)課的教學設計環(huán)節(jié)：
◆創(chuàng)設情境，引入新知：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現(xiàn)學生的自主學習意識，調(diào)動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，根據(jù)不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設置，發(fā)散學生思維，學生對二次函數(shù)的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現(xiàn)漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)從定義出發(fā)的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內(nèi)容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。引導學生對學習內(nèi)容進行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的`數(shù)學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。
2、作業(yè)設計：(見課件)
3、板書設計：(見課件)
五、評價分析：
本節(jié)課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉化為能力。本節(jié)教學過程主要由創(chuàng)設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環(huán)節(jié)構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學新課標》要求。本設計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數(shù)學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學活動的數(shù)學教學。
一、教學目標：
1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；
2、學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數(shù)值是否為二元一次方程的解；
3、學會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示；
4、在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。
二、教學重點、難點：
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質是解一個含有字母系數(shù)的方程。
三、教學方法與教學手段：
通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法；通過“合作學習”，使學生認識數(shù)學是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點。
四、教學過程：
1、情景導入：
新聞鏈接：x70歲以上老人可領取生活補助。
得到方程：80a+150b=902880、
2、新課教學：
引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程。
做一做：
（1）根據(jù)題意列出方程：
①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價、設蘋果的單價x元/kg，梨的單價y元/kg；
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：
（2）課本P80練習2、判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作學習：
活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動。
問題：參加活動的36名志愿者，分為勞動組和文藝組，其中勞動組每組3人，文藝組每組6人、團支書擬安排8個勞動組，2個文藝組，單從人數(shù)上考慮，此方案是否可行？為什么？把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右兩邊有沒有相等？由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的&39;一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解。
并提出注意二元一次方程解的書寫方法。
3、合作學習：
給定方程x+2y=8，男同學給出y（x取絕對值小于10的整數(shù)）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女同學互換、（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法、提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡便？
出示例題：已知二元一次方程x+2y=8。
（1）用關于y的代數(shù)式表示x；
（2）用關于x的代數(shù)式表示y；
（3）求當x=2，0，—3時，對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解。
（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）
4、課堂練習：
（1）已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，則m+n=；
（2）二元一次方程2x—y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=；
5、你能解決嗎？
小紅到郵局給遠在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案。
6、課堂小結：
（1）二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）；
（2）二元一次方程解的不定性和相關性；
（3）會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。
7、布置作業(yè)：
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.
二、教學重點、難點
1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.
2.學生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透.
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用.
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結與擴展
1.引導學生作知識總結：本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.
五、板書設計
因式分解
教材分析
因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的好處。由于本節(jié)課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點。
教學目標
認知目標：（1）理解因式分解的概念和好處
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。
情感目標：培養(yǎng)學生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。
2．課堂教學體現(xiàn)潛力立意。
3．寓德育教育于教學之中。
教學方法
1．采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規(guī)律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。
3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現(xiàn)了學生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創(chuàng)造了有利條件。
5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。
教學過程安排
一、提出問題，創(chuàng)設情境
問題：看誰算得快？（計算機出示問題）
（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
（1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）
（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）類比小學學過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系，舉出幾個因式分解的例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學，運用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習2：填空：（計算機演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（讓學生上來板演）
六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的&39;兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統(tǒng)一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
評價與反饋
1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。
2．透過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學。
3．透過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。
4．透過課后作業(yè)，了解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業(yè)，能夠更及時、更準確地了解學生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。
5．透過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當?shù)亟o予引導和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學。
教學目的 知識技能使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.
數(shù)學思考 提高將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數(shù)形結合的思想.
解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.
情感態(tài)度 通過探究性學習,抓住問題的關鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學美.
教學難點 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.
知識重點 會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.
教學過程設計意圖
教學過程
問題一：列方程解應用題的一般步驟？
師生共同回憶
列方程解應用題的步驟：
（1）審題；（2）設未知數(shù)；
（3）列方程；（4）求解；
（5）檢驗；（6）答.
問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？
問題三：如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.
教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關鍵語句.
學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法.
教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.
做一做
如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.
課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長.
問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？
學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系.
教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性.
課堂練習：1.經(jīng)銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？
2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）
復習列方程解應用題的一般步驟.
本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊.
提高學生的審題能力.使學生會解決有關面積的問題.
解決體積問題的問題
培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法.
強調(diào)對方程的解進行雙重檢驗.
小結與作業(yè)
課堂
小結利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養(yǎng).
本課
作業(yè)課本第43頁習題2
課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
教學目標
（一）知識認知要求
1、回顧收集數(shù)據(jù)的方式、
2、回顧收集數(shù)據(jù)時，如何保證樣本的代表性、
3、回顧頻率、頻數(shù)的概念及計算方法、
4、回顧刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差、方差、標準差的概念及計算公式、
5、能利用計算器或計算機求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)、
（二）能力訓練要求
1、熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡結構、
2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力、
3、經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計等活動，在活動中發(fā)展學生解決問題的能力、
（三）情感與價值觀要求
1、通過對本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學生用數(shù)學的意識、
2、在活動中培養(yǎng)學生團隊精神、
教學重點
1、建立本章的知識框架圖、
2、體會收集數(shù)據(jù)的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數(shù)及刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量在實際情境中的意義和應用、
教學難點
收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量在不同情境中的應用、
教學過程
一、導入新課
本章的內(nèi)容已全部學完、現(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個情況、并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù)，分析整理，然后寫出調(diào)查報告，我想大家現(xiàn)在心里應該有數(shù)、
例如，我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的年齡”這一情況，我們應如何操作？
先選擇調(diào)查方式，當然這個調(diào)查應采用抽樣調(diào)查的方式，因為我們不可能調(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人，何況也沒有必要、
同學們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調(diào)查，然后再作統(tǒng)計分析，然后把調(diào)查結果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現(xiàn)最好？
二、講授新課
1、舉例說明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型、
2、抽樣調(diào)查時，如何保證樣本的代表性？舉例說明、
3、舉出與頻數(shù)、頻率有關的幾個生活實例？
4、刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有哪些？它們有什么作用？舉例說明、
針對上面的幾個問題，同學們先獨立思考，然后可在小組內(nèi)交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答、
（教師可參與到學生的討論中，發(fā)現(xiàn)同學們前面知識掌握不好的地方，及時補上）、
收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型：普查和抽樣調(diào)查、
例如：調(diào)查我校八年級同學每天做家庭作業(yè)的時間，我們就可以用普查的形式、
在這次調(diào)查中，總體：我校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)的時間；個體：我校八年級每個學生每天做家庭作業(yè)的時間、
用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時總體中個體數(shù)目太多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調(diào)查、
例如把上面問題改成“調(diào)查全國八年級同學每天做家庭作業(yè)的時間”，由于個體數(shù)目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調(diào)查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數(shù)字來估計總體，例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等、
上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查，但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性，因為只有這樣，你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準確性、
例如對我們班里某門學科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學生的成績落在哪一個分數(shù)段，落在這個分數(shù)段的分數(shù)有幾個，表明數(shù)據(jù)落在這個小組的頻數(shù)就是多少，數(shù)據(jù)落在這個小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的商、
刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差、它們是用來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的、一般而言，一組數(shù)據(jù)的`極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、
例如：某農(nóng)科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產(chǎn)量如下（單位：千克）
甲：450460450430450460440460
乙：440470460440430450470440
在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定？
我們可以算極差、甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克、所以甲種玉米較穩(wěn)定、
還可以用方差來比較哪一種玉米穩(wěn)定、
s甲2=100，s乙2=200、
s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定、
三、建立知識框架圖
通過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點內(nèi)容，下面構建本章的知識結構圖、
四、隨堂練習
例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個大商場同類產(chǎn)品銷量的40%、由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%、請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：________，理由是________、
分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計知識，作出科學的判斷，同時運用統(tǒng)計原理給予準確的解釋、因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況，斷然說他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%，宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、
例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心、請根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計圖表回答問題：
（1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答：
①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有__________天；
②在本題的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________；
③本題在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是__________，樣本容量是__________、
（2）下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計表、（按人數(shù)分組）
①100人以下的分組組距是________；
②填寫本統(tǒng)計表中未完成的空格；
③在統(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診
病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天、
解：（1）①7②26③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù)19
（2）①10人②11400、1250、325③25
五．課時小結
這節(jié)課我們通過回顧與思考這一章的重點內(nèi)容，共同建立的知識框架圖，并進一步用統(tǒng)計的思想和知識解決問題，作出決策、
六．課后作業(yè)：
七．活動與探究
從魚塘捕得同時放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（單位：千克）、依此估計這240尾魚的總質量大約是
A、300克B、360千克C、36千克D、30千克
一、學生起點分析
七年級學生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力.在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法(包括割補法)，但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠.部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”.此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強.
二、教學任務分析
本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形相關知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關性、連續(xù)性.此外，歷勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值.
為此本節(jié)課的教學目標是：
1.用數(shù)格子(或割、補、拼等)的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用.
2.讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力;進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.
4.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂;通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發(fā)奮學習.
三、教學過程設計
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課;第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理;第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用;第四環(huán)節(jié)：課堂小結;第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：
會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.今天我們就來一同探索勾股定理.(板書課題)
意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.
效果：激發(fā)起學生的求知欲和愛國熱情.
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理
1.探究活動一
內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎?
學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊.通過對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊.
效果：1.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力;2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.
2.探究活動二
內(nèi)容：由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢?
(1)觀察下面兩幅圖：
(2)填表：
A的面積
(單位面積)B的面積
(單位面積)C的面積
(單位面積)
左圖
右圖
(3)你是怎樣得到正方形C的面積的?與同伴交流.(學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定.)
學生的方法可能有：
方法一：
如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，.
方法二：
如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，.
方法三：
如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色(或兩塊綠色)部分可拼成一個小正方形，按此拼法，.
(4)分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質.由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).
效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.
3.議一議
內(nèi)容：(1)你能用直角三角形的邊長，，來表示上圖中正方形的面積嗎?
(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎?
(3)分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎?
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么.
數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.(在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理)
意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，得到勾股定理.
效果：1.讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力;2.通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力.
第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用
內(nèi)容：
例題如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少?
(教師板演解題過程)
練習：
1.基礎鞏固練習：
求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度(口答)：
2.生活中的應用：
小明媽媽買了一部29in(74cm)的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識.
效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識.運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容.
第四環(huán)節(jié)：課堂小結
內(nèi)容：
教師提問：
1.這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法?
2.對這些內(nèi)容你有什么體會?與同伴進行交流.
在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：
1.知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么.
2.方法：(1)觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用;
(2)“割、補、拼、接”法.
3.思想：(1)特殊—一般—特殊;
(2)數(shù)形結合思想.
意圖：鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動.
效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：布置作業(yè)：1.教科書習題1.1.
2.觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足?