好的教案應(yīng)該考慮所需教具的準(zhǔn)備，如教學(xué)用具、實驗器材、多媒體設(shè)備等，以確保教學(xué)的順利進(jìn)行。優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)教案全集是什么樣的？下面給大家?guī)沓踔袛?shù)學(xué)教案全集，供大家參考。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關(guān)系并能找出變化規(guī)律。
2、由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點(diǎn)
1、作某一圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)。
2、根據(jù)軸對稱圖形的`特點(diǎn)，已知軸一邊的圖形或坐標(biāo)確定另一邊的圖形或坐標(biāo)。
難點(diǎn)
體會極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)思想，并能解決一些簡單的問題
學(xué)習(xí)過程(導(dǎo)入、探究新知、即時練習(xí)、小結(jié)、達(dá)標(biāo)檢測、作業(yè))
第一課時
學(xué)習(xí)過程：
一、舊知回顧：
1、平面直角坐標(biāo)系定義：在平面內(nèi)，兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法____________。
3、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
二、新知檢索：
1、在方格紙上描出下列各點(diǎn)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形
三、典例分析
例1、
(1)將魚的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別減2呢?
(2)將魚的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)減2呢?
例2、(1)將魚的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
(2)將魚的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?/2畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
四、題組訓(xùn)練
1、在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個圖案。
(1)這四個點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變成原來的1/2，將所得的四個點(diǎn)用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?
歸納：圖形坐標(biāo)變化規(guī)律
1、平移規(guī)律：2、圖形伸長與壓縮：
第二課時
一、舊知回顧：
1、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。
中心對稱圖形定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形
二、新知檢索：
1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關(guān)于y軸對稱。
1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系?
3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關(guān)于y軸對稱，那么左邊的魚各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)將發(fā)生怎樣的變化?
三、典例分析，如圖所示，
1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到左圖的魚的。
2、如果將右邊的魚的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系。
3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標(biāo)都分別變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系
四、題組練習(xí)
1、將坐標(biāo)作如下變化時，圖形將怎樣變化?
①(x，y)(x，y+4)②(x，y)(x，y-2)③(x，y)(1/2x,y)
④(x，y)(3x,y)⑤(x，y)(x,1/2y)⑥(x，y)(3x,3y)
2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
3、如圖，作字母M關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并寫出所得圖形相應(yīng)各端點(diǎn)的坐標(biāo)。
4、描出下圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱圖形的簡圖。
首先我用蘇軾的《題西林壁》巧妙地喚起學(xué)生的生活感受，讓他們認(rèn)識到視圖的知識在生活中我們早有親身體驗，只是還沒有形成概念，然后我再用“粉筆”這一簡單的教具，讓學(xué)生再次體會，加深認(rèn)識，這樣，教學(xué)與生活緊密相連，既有自然地導(dǎo)入課題，又消除學(xué)生對新知識的恐懼，同時還激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
然后，我不適時地出示“三視圖”這一概念，通過實驗，讓學(xué)生認(rèn)識到視圖就是由立體圖形轉(zhuǎn)化成的平面圖形，并不斷地訓(xùn)練、討論、總結(jié)，得出畫三視圖的正確方法。這時教師要巧妙點(diǎn)撥，學(xué)生如何從正面、上面、側(cè)面三個角度來觀察，既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，又突出了教師的主導(dǎo)作用，鍛煉了學(xué)生的動手操能力。
由視圖到立體圖形與上面的過程恰恰相反，需要學(xué)生根據(jù)視圖進(jìn)行想象，在大腦中構(gòu)建一個立體形象。我引導(dǎo)學(xué)生利用直觀形象與生活中的實物進(jìn)行聯(lián)系，通過歸納、總結(jié)、對比的方法，有效的突破這一難點(diǎn)。
為了進(jìn)一步地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和思維能力，可以讓學(xué)生用一些小立方體隨意擺出幾種組合并描繪出它的視圖，再由視圖到立體圖形的課堂訓(xùn)練。
最后，讓學(xué)生歸納所學(xué)知識，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的概括能力，使知識系統(tǒng)化。
以上設(shè)計如有不妥之處，望老師們不吝賜教，我不勝感激。
評課記錄
開發(fā)區(qū)李玉：于坤老師這節(jié)課有幾個突出特點(diǎn)：
1、給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動的問題情境。本節(jié)課用宋朝文學(xué)家蘇軾的一首著名的詩《題西林壁》?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同……”來引入課題，從橫、側(cè)、遠(yuǎn)、近、高、低等不同角度來觀察廬山，引出如何觀察生活中的立體圖形，這個切入點(diǎn)非常好，一下子就能抓住學(xué)生的心，吸引學(xué)生的注意力。在平日的教學(xué)中，我們也應(yīng)該多找這樣的例子。如在教七年級《代數(shù)式》時，有的老師這樣引入“童年是美好而幸福的，大家還記得那首“唱不完的兒歌吧”，然后同學(xué)們一起念“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲騰一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲騰兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛12條腿，撲騰三聲跳下水……”，然后問：你能不能用一句話來唱完這首兒歌?引發(fā)學(xué)生思考的興趣，有的學(xué)生通過思考得出：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲騰n聲跳下水，將字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)一下子表現(xiàn)出來，令學(xué)生頓覺耳目一新。
2、注重過程教學(xué)和學(xué)法指導(dǎo)
在教學(xué)畫圓柱體、長方體、球體和圓錐體的三視圖時，老師不是直接給學(xué)生講解它們的三視圖是什么，然后讓學(xué)生記憶、變式練習(xí)，而是引導(dǎo)學(xué)生通過看書、觀察老師手中的教具、學(xué)生自己的學(xué)具或?qū)W生自制的模型，再找學(xué)生回答、小組討論，然后教師和學(xué)生一起確定答案。這種教學(xué)模式：提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情境———觀察實物或?qū)W生看書、計算、畫圖、獨(dú)立思考、猜想———小組討論交流———讓一個小組代表發(fā)言，其它小組補(bǔ)充說明———師生交流總結(jié)———拓展應(yīng)用的模式，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的發(fā)生發(fā)展過程及在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會與他人交流，不僅學(xué)會了知識，而且能鍛煉學(xué)生的各種能力。
3、體現(xiàn)學(xué)生主體地位，注重學(xué)法指導(dǎo)
教師在本節(jié)課上處處關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，學(xué)生自始至終處于被肯定、被激勵之中，時時感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，教師給學(xué)生留有較大的學(xué)習(xí)的空間：如觀察、討論、動手?jǐn)[放學(xué)具等，提出問題后讓學(xué)生充分思考并給予適時的點(diǎn)撥。
一、案例實施背景
教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）。
二、案例主題分析與設(shè)計
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）第五章第3節(jié)內(nèi)容——5.3.1平行線的性質(zhì)，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學(xué)”“活動?思考”“表達(dá)?應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
三、案例教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2.數(shù)學(xué)思考：在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
3.解決問題：通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
4.情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：對平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。
2.難點(diǎn)：對平行線性質(zhì)1的探究。
五、案例教學(xué)用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件.
2.學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
⑴播放一組幻燈片。
內(nèi)容：①供火車行駛的鐵軌上；②游泳池中的泳道隔欄；③橫格紙中的線。
⑵提問溫故：日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
⑶學(xué)生活動：針對問題，學(xué)生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內(nèi)錯角相等兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。
⑷教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)(板書)。
2.數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)
⑴畫圖探究，歸納猜想。
教師提要求，學(xué)生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，填寫結(jié)果：
第一組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關(guān)系（）
第二組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關(guān)系（）
第三組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關(guān)系（）
第四組：同位角（）（）角的度數(shù)（）（）數(shù)量關(guān)系（）
教師提出研究性問題二：
將圖中的同位角任先一組剪下后疊合。學(xué)生活動一：畫圖—剪圖—疊合—猜想學(xué)生活動二：畫圖—剪圖—疊合—猜想讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動：探究、按小組討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。
⑵教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想
⑶教師展示平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
3.引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？學(xué)生活動：獨(dú)立探究——小組討論——成果展示。
教師活動：評價學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說理
因為a∥b（已知）所以∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（對頂角相等）∠1+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）
所以∠2＝∠3（等量代換）∠2+∠4＝180°（等量代換）
教師展示：平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平行線性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
4.實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)
⑴（搶答）課本P21練一練
1、2及習(xí)題5.3
1、3.
⑵（討論解答）課本P22習(xí)題5.
32、
4、5.
5.課堂總結(jié)：
這節(jié)課你有哪些收獲？
⑴學(xué)生總結(jié)：平行線的性質(zhì)
1、
2、3.⑵教師補(bǔ)充總結(jié)：
①用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題；（如前面將同位角剪下疊合后分析問題）。
②用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）。③用準(zhǔn)確的語言來表達(dá)問題（如平行線的性質(zhì)
1、
2、3的表述）。
④用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程）
6.作業(yè)。學(xué)習(xí)與評價：P236（選擇）；P24
7、12(拓展與延伸）。
七、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。這節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變：
1.教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認(rèn)真聆聽學(xué)生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
2.學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。
3.課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里，教師只要為學(xué)生布置好和諧的場景和明晰的路標(biāo)，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧！
一、教材分析：勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。
教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。
據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：1、理解并掌握勾股定理及其證明。2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計算。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和應(yīng)用。
三、 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明。
四、教法和學(xué)法: 教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。
切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
通過演示實物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
五、教學(xué)程序:本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：
(一)創(chuàng)設(shè)情境 以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢?教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。
3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。(二)初步感知 理解教材
教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過自學(xué)感悟理解新知，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。
(三)質(zhì)疑解難 討論歸納：1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理?學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析;(1)這兩個圖形有什么特點(diǎn)?(2)你能寫出這兩個圖形的面積嗎?
(3)如何運(yùn)用勾股定理?是否還有其他形式?
這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補(bǔ)充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
(四)鞏固練習(xí) 強(qiáng)化提高
1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運(yùn)用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。
(五)歸納總結(jié) 練習(xí)反饋
引導(dǎo)學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成。
本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助多媒體提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。
學(xué)習(xí)過程：
一、復(fù)習(xí)提問：
列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導(dǎo)入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國家將對該村投入補(bǔ)助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.
教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問題：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1815(畝)，國家將補(bǔ)助糧食1815×500=907500(斤)=90.75(萬斤).
三、例題學(xué)習(xí)
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點(diǎn)撥)
時間基數(shù)降價降價后價錢
第一次600600x600(1-x)
第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2
(由學(xué)生寫出解答過程)
四、鞏固練習(xí)
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結(jié)：
1、善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習(xí)：
1.某商品計劃經(jīng)過兩個月的時間將售價提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20%B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
【說教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；
2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力。
【說重點(diǎn)難點(diǎn)】
1、難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺性；
2、重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS判定兩個三角形是否全等。
【說教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
請問同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ABC與△全等嗎？你是如何判定的。
（同學(xué)們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等。）
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應(yīng)相等條件時，兩個三角形不一定全
等。滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究。
二、實踐探索，總結(jié)規(guī)律
1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段，分別為，你能畫出這個三角形嗎？
先請幾位同學(xué)說說畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。
步驟：
（1）畫一線段AB使它的`長度等于c(4.8cm)。
（2）以點(diǎn)A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓??；以點(diǎn)B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧；兩弧交于點(diǎn)C.
（3）連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么？
換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論
請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。簡寫為邊邊邊，或簡記為（S.S.S.）。
2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎？
（我們已經(jīng)知道，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應(yīng)相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）
3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？
（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）
4、范例：
例1如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA.解：已知AD=BC，AB=DC，又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA
5、練習(xí)：
6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為、、，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。
三個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等。
三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識
1、如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？
2、如圖，AD是△ABC的中線，。與相等嗎？請說明理由。
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運(yùn)用（SSS）來判定三角形全等。三個角對應(yīng)相等的兩個三角不一定會全等。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述(學(xué)生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算.
教學(xué)難點(diǎn)：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).
問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：、、、;
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
①整體看：邊長為的大正方形，S=;
②部分看：四塊面積的和，S=.
總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?
問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語言敘述.
(結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.
強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.
四、練習(xí)鞏固
練習(xí)1：利用完全平方公式計算
練習(xí)2：利用完全平方公式計算
練習(xí)3：
(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價.也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助.)
五、變式練習(xí)
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.
2、我們在運(yùn)用公式時，要注意以下幾點(diǎn)：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設(shè)置
教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識與技能
理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念;能準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù);會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。
(二)過程與方法
1.在經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程中，發(fā)展符號感;
2.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力
(三)情感態(tài)度價值觀
1.通過豐富多彩的現(xiàn)實情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價值，增長“用數(shù)學(xué)”的信心.
2.通過用含字母的式子描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識到它是解決實際問題的重要數(shù)學(xué)工具之一。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。
難點(diǎn)：單項式次數(shù)的概念;單項式的書寫格式及注意點(diǎn)。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)——探究式
在感性材料的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主探究現(xiàn)實情景中用字母表示數(shù)的問題，通過觀察、分析、比較，找出材料中個體的共同點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生共同抽象、概括單項式及相關(guān)的概念.
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件、小黑板.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片，并配上歌曲《天路》，邊欣賞邊向?qū)W生介紹青藏鐵路所創(chuàng)造的歷史之最。
情境問題：
青藏鐵路西線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?
設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受青藏鐵路的偉大成就，激發(fā)
愛國主義情感，得到一次情感教育。
解：根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間
2小時行駛的路程是：100×2=200(千米)
3小時行駛的路程是：100×3=300(千米)
t小時行駛的路程是：100×t=100t(千米)
注意：在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“·”或省略不寫。
如：100×a可以寫成100a或100a。
代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘除、乘方等)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子。
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系，本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)最基本也是最重要的一類代數(shù)式整式。
設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗：路程=速度×?xí)r間出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系
讓學(xué)生歷一個從一般到特殊再到一般的認(rèn)識過程，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知觀念。
二、合作交流，探究新知
探究
思考：用含字母的式子填空(獨(dú)立完成)，并觀察列出的式子有什么共同特點(diǎn)(小組可交流討論)。
1、邊長為a的正方體的表面積是__，體積是__.
2、鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價是___元。
3、一輛汽車的速度是v千米∕小時，它t小時行駛的路程為__千米。
4、數(shù)n的相反數(shù)是__。
解：(1)6a2、a3(2)2.5x(3)vt(4)-n
思考：它們有什么共同的特點(diǎn)?
6a2=6·a·aa3=a·a·a2.5x=2.5·xvt=v·t-n=-1·n
單項式：數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
注意：單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式。
設(shè)計意圖：從熟悉的實際背景出發(fā)，充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，獲得數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。
火眼金睛
下列各代數(shù)式中哪些是單項式哪些不是?
(1)a(2)0(3)a2
(4)6a(5)
(6)
(7)3a+2b(8)xy2
設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生對不同形式的單項式的直觀認(rèn)識。
解剖單項式
系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。
如：-3x的系數(shù)是，-ab的系數(shù)是，的系數(shù)是。
次數(shù)：一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和。
如：-3x的次數(shù)是，ab的次數(shù)是。
小試身手
單項式2a2-1.2hxy2-t2-32x2y
系數(shù)
次數(shù)
設(shè)計意圖：了解學(xué)生對單項式系數(shù)、次數(shù)的概念是否理解，找出存在的問題，從而進(jìn)一步鞏固概念。
單項式的注意點(diǎn)：
(1)數(shù)與字母相乘時，數(shù)應(yīng)寫在字母的___，且乘號可_________;
(2)帶分?jǐn)?shù)作為系數(shù)時，應(yīng)改寫成_______的形式;
(3)式子中若出現(xiàn)相除時，應(yīng)把除號寫成____的形式;
(4)把“1”或“-1”作為項的系數(shù)時，“1”可以__不寫。
行家看門道
①1x②-1x
③a×3④a÷2
⑤⑥m的系數(shù)為1，次數(shù)為0
⑦的系數(shù)為2，次數(shù)為2
設(shè)計意圖：單項式的書寫和表示有其特有的格式和注意點(diǎn)，通過以上兩個題目讓學(xué)生進(jìn)一步明確注意點(diǎn)。
三、例題講解，鞏固新知
例1：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)每包書有12冊，n包書有冊;
(2)底邊長為a,高為h的三角形的面積;
(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是;
(4)一臺電視機(jī)原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機(jī)現(xiàn)在的售價
為元;
(5)一個長方形的長0.9，寬是a,這個長方形的面積是.
解：(1)12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1
(2)，它的系數(shù)是，次數(shù)是2;
(3)a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3;
(4)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1;
(5)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1。
設(shè)計意圖：學(xué)生能用單項式表示簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步鞏固單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
試一試
你還能賦予0.9a一個含義嗎?
設(shè)計意圖：同一個式子可以表示不同的含義，通過這個例子讓學(xué)生進(jìn)一步體會式子更具有一般性，而且發(fā)散學(xué)生思維。
大膽嘗試
寫出一個單項式，使它的系數(shù)是2，次數(shù)是3.
設(shè)計意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓每一個學(xué)生都有獲得成功的體驗，為不同程度的學(xué)生一個展示自我的機(jī)會，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
四、拓展提高
嘗試應(yīng)用
用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是;
(2)一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時后到達(dá)相距s千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是;
(3)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達(dá)到千克;
設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受單項式在實際生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步掌握單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。
能力提升
1、已知-xay是關(guān)于x、y的三次單項式，那么a=，b=.
2、若-ax2yb+1是關(guān)于x、y的五次單項式，且系數(shù)為-3，則a=，b=.
設(shè)計意圖：照顧學(xué)有余力的學(xué)生，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生體會跳一跳、摘桃子的樂趣。
五、小結(jié)：
本節(jié)課你感受到了嗎?
生活中處處有數(shù)學(xué)
本節(jié)課我們學(xué)了什么?你能說說你的收獲嗎?
1、單項式的概念:數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
2、單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
系數(shù)：單項中的數(shù)字因數(shù);
次數(shù)：單項中所有字母的指數(shù)和。
3、會用單項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，注意列式時式子要規(guī)范書寫。
設(shè)計意圖：通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)。
結(jié)束寄語
悟性的高低取決于有無悟“心”，其實，人與人的差別就在于你是否去思考，去發(fā)現(xiàn)!
設(shè)計意圖：這是對學(xué)生的激勵也是對學(xué)生的一種期盼，可以增進(jìn)師生間的情感交流。
六、板書設(shè)計
2.1整式
單項式概念探究例1多
單項式的系數(shù)概念觀察交流嘗試應(yīng)用媒
單項式的次數(shù)概念能力提升體
七、作業(yè)：
1.作業(yè)本(必做)。
2.請下面圖片設(shè)計一個故事情境，要求其中包含的數(shù)量關(guān)系能夠用單項式表示，并且指出它們的系數(shù)和次數(shù)(選做)。
設(shè)計意圖：布置分層作業(yè)，既讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。讓學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，活躍學(xué)生思維，使學(xué)生能夠透徹理解知識，同時培養(yǎng)同學(xué)之間的競爭意識。
八、設(shè)計理念：
本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項式的基礎(chǔ)，因此對單項式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生認(rèn)識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結(jié)構(gòu)時，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強(qiáng)化認(rèn)識，幫助學(xué)生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
針對七年級學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、認(rèn)識問題能力較弱的特點(diǎn)，教學(xué)時將提供大量感性材料，以啟發(fā)引導(dǎo)為主，同時輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動，達(dá)到掌握知識的目的，并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，同時注重培養(yǎng)學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項打下堅實的基礎(chǔ)。
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。
（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會貫通。
2．課標(biāo)要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。
②會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。
③會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。
④會根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
3．學(xué)情分析：
（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
（2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時有明顯提高。
（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。
（4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學(xué)目標(biāo)
◆認(rèn)知目標(biāo)
(1)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。通過復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。
◆能力目標(biāo)
提高學(xué)生對知識的整合能力和分析能力。
◆情感目標(biāo)
制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
(２)各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。
（３）本節(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析，達(dá)到融會貫通的作用。
難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問題.
二、教學(xué)方法：
1.運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。
2．將知識點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過這個框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
3．師生互動探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)．形成學(xué)生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
1．學(xué)法引導(dǎo)
“授人之魚，不如授人之漁”在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培育學(xué)生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo)。
2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
3、設(shè)計理念：《課標(biāo)》要求，對于課程實施和教學(xué)過程，教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”
4、設(shè)計思路：不把復(fù)習(xí)課簡單地看作知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過復(fù)習(xí)舊知識，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
四、教學(xué)過程：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：
根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)：
◆創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：復(fù)習(xí)舊知識的目的是對學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點(diǎn)知識的理解。
◆運(yùn)用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習(xí)。
(一)從定義出發(fā)的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容。
(三)綜合應(yīng)用能力提高。
既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的`數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對知識的理解。并增強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用知識的能力。
(四)方法與小結(jié)
由總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。
2、作業(yè)設(shè)計：(見課件)
3、板書設(shè)計：(見課件)
五、評價分析：
本節(jié)課的設(shè)計，我以學(xué)生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運(yùn)用知識，體驗成功；知識深化――應(yīng)用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識；貫穿整個課堂教學(xué)的活動設(shè)計，讓學(xué)生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動的數(shù)學(xué)教學(xué)。
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；
2、學(xué)會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗?zāi)硨?shù)值是否為二元一次方程的解；
3、學(xué)會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示；
4、在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)：把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：
通過與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法；通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn)。
四、教學(xué)過程：
1、情景導(dǎo)入：
新聞鏈接：x70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助。
得到方程：80a+150b=902880、
2、新課教學(xué)：
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程。
做一做：
（1）根據(jù)題意列出方程：
①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價、設(shè)蘋果的單價x元/kg，梨的單價y元/kg；
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：
（2）課本P80練習(xí)2、判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作學(xué)習(xí)：
活動背景愛心滿人間——記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動。
問題：參加活動的36名志愿者，分為勞動組和文藝組，其中勞動組每組3人，文藝組每組6人、團(tuán)支書擬安排8個勞動組，2個文藝組，單從人數(shù)上考慮，此方案是否可行？為什么？把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右兩邊有沒有相等？由學(xué)生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的&39;一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解。
并提出注意二元一次方程解的書寫方法。
3、合作學(xué)習(xí)：
給定方程x+2y=8，男同學(xué)給出y（x取絕對值小于10的整數(shù)）的值，女同學(xué)馬上給出對應(yīng)的x的值；接下來男女同學(xué)互換、（比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快）請算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計算方法、提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡便？
出示例題：已知二元一次方程x+2y=8。
（1）用關(guān)于y的代數(shù)式表示x；
（2）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；
（3）求當(dāng)x=2，0，—3時，對應(yīng)的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解。
（當(dāng)用含x的一次式來表示y后，再請同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會一下計算的速度是否要快）
4、課堂練習(xí)：
（1）已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，則m+n=；
（2）二元一次方程2x—y=3中，方程可變形為y=當(dāng)x=2時，y=；
5、你能解決嗎？
小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案。
6、課堂小結(jié)：
（1）二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）；
（2）二元一次方程解的不定性和相關(guān)性；
（3）會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。
7、布置作業(yè)：
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書設(shè)計
因式分解
教材分析
因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處
（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標(biāo)制定的思想
1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。
2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。
3．寓德育教育于教學(xué)之中。
教學(xué)方法
1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。
3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。
5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)過程安排
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題：看誰算得快？（計算機(jī)出示問題）
（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
（1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時計算機(jī)出示答案）
（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知
練習(xí)
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機(jī)演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機(jī)演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習(xí)2：填空：（計算機(jī)演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：
練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計算機(jī)演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（讓學(xué)生上來板演）
六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計算機(jī)演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2．機(jī)動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的&39;兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。
4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
評價與反饋
1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。
2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。
3．透過機(jī)動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。
4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識及靈活運(yùn)用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強(qiáng)。
5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)。
教學(xué)目的 知識技能使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
數(shù)學(xué)思考 提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.
解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
情感態(tài)度 通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學(xué)美.
教學(xué)難點(diǎn) 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.
知識重點(diǎn) 會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
教學(xué)過程設(shè)計意圖
教學(xué)過程
問題一：列方程解應(yīng)用題的一般步驟？
師生共同回憶
列方程解應(yīng)用題的步驟：
（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；
（3）列方程；（4）求解；
（5）檢驗；（6）答.
問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？
問題三：如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語句.
學(xué)生活動：在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句，探究解決辦法.
教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.
做一做
如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.
課堂練習(xí)：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長.
問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達(dá)到減少庫存、擴(kuò)大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？
學(xué)生活動：在眾多的文字中，找到關(guān)鍵語句，分析相等關(guān)系.
教師活動：用多媒體幫助學(xué)生分析試題.提示學(xué)生檢驗解的合理性.
課堂練習(xí)：1.經(jīng)銷商以每雙21元的價格從廠家購進(jìn)一批運(yùn)動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運(yùn)動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進(jìn)價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出多少雙鞋？
2.某商店從廠家以每件18元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進(jìn)貨價25％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進(jìn)貨價）
復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟.
本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.
提高學(xué)生的審題能力.使學(xué)生會解決有關(guān)面積的問題.
解決體積問題的問題
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
強(qiáng)調(diào)對方程的解進(jìn)行雙重檢驗.
小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié)利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養(yǎng).
本課
作業(yè)課本第43頁習(xí)題2
課后隨筆（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識認(rèn)知要求
1、回顧收集數(shù)據(jù)的方式、
2、回顧收集數(shù)據(jù)時，如何保證樣本的代表性、
3、回顧頻率、頻數(shù)的概念及計算方法、
4、回顧刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計算公式、
5、能利用計算器或計算機(jī)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、
（二）能力訓(xùn)練要求
1、熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、
2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力、
3、經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計等活動，在活動中發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、
（三）情感與價值觀要求
1、通過對本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識、
2、在活動中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊精神、
教學(xué)重點(diǎn)
1、建立本章的知識框架圖、
2、體會收集數(shù)據(jù)的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數(shù)及刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量在實際情境中的意義和應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)
收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量在不同情境中的應(yīng)用、
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
本章的內(nèi)容已全部學(xué)完、現(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個情況、并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù)，分析整理，然后寫出調(diào)查報告，我想大家現(xiàn)在心里應(yīng)該有數(shù)、
例如，我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的年齡”這一情況，我們應(yīng)如何操作？
先選擇調(diào)查方式，當(dāng)然這個調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，因為我們不可能調(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人，何況也沒有必要、
同學(xué)們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調(diào)查，然后再作統(tǒng)計分析，然后把調(diào)查結(jié)果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現(xiàn)最好？
二、講授新課
1、舉例說明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型、
2、抽樣調(diào)查時，如何保證樣本的代表性？舉例說明、
3、舉出與頻數(shù)、頻率有關(guān)的幾個生活實例？
4、刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有哪些？它們有什么作用？舉例說明、
針對上面的幾個問題，同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后可在小組內(nèi)交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答、
（教師可參與到學(xué)生的討論中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面知識掌握不好的地方，及時補(bǔ)上）、
收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型：普查和抽樣調(diào)查、
例如：調(diào)查我校八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間，我們就可以用普查的形式、
在這次調(diào)查中，總體：我校八年級全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間；個體：我校八年級每個學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間、
用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時總體中個體數(shù)目太多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進(jìn)行普查；有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調(diào)查、
例如把上面問題改成“調(diào)查全國八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時間”，由于個體數(shù)目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調(diào)查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數(shù)字來估計總體，例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等、
上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查，但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性，因為只有這樣，你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準(zhǔn)確性、
例如對我們班里某門學(xué)科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學(xué)生的成績落在哪一個分?jǐn)?shù)段，落在這個分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)有幾個，表明數(shù)據(jù)落在這個小組的頻數(shù)就是多少，數(shù)據(jù)落在這個小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的商、
刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、它們是用來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的、一般而言，一組數(shù)據(jù)的`極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、
例如：某農(nóng)科所在8個試驗點(diǎn)，對甲、乙兩種玉米進(jìn)行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點(diǎn)的畝產(chǎn)量如下（單位：千克）
甲：450460450430450460440460
乙：440470460440430450470440
在這個試驗點(diǎn)甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定？
我們可以算極差、甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克、所以甲種玉米較穩(wěn)定、
還可以用方差來比較哪一種玉米穩(wěn)定、
s甲2=100，s乙2=200、
s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定、
三、建立知識框架圖
通過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，下面構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu)圖、
四、隨堂練習(xí)
例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個大商場同類產(chǎn)品銷量的40%、由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%、請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：________，理由是________、
分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計知識，作出科學(xué)的判斷，同時運(yùn)用統(tǒng)計原理給予準(zhǔn)確的解釋、因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況，斷然說他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%，宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、
例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心、請根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計圖表回答問題：
（1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答：
①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有__________天；
②在本題的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________；
③本題在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是__________，樣本容量是__________、
（2）下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計表、（按人數(shù)分組）
①100人以下的分組組距是________；
②填寫本統(tǒng)計表中未完成的空格；
③在統(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診
病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天、
解：（1）①7②26③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù)19
（2）①10人②11400、1250、325③25
五．課時小結(jié)
這節(jié)課我們通過回顧與思考這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，共同建立的知識框架圖，并進(jìn)一步用統(tǒng)計的思想和知識解決問題，作出決策、
六．課后作業(yè)：
七．活動與探究
從魚塘捕得同時放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（單位：千克）、依此估計這240尾魚的總質(zhì)量大約是
A、300克B、360千克C、36千克D、30千克
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
七年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力.在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計算方法(包括割補(bǔ)法)，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”.此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng).
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版八年級(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性.此外，歷勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價值.
為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.用數(shù)格子(或割、補(bǔ)、拼等)的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實際運(yùn)用.
2.讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.
3.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力;進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.
4.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂;通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí).
三、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課;第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理;第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用;第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：
會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.今天我們就來一同探索勾股定理.(板書課題)
意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.
效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理
1.探究活動一
內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?
學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.
效果：1.探究活動一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力;2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.
2.探究活動二
內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢?
(1)觀察下面兩幅圖：
(2)填表：
A的面積
(單位面積)B的面積
(單位面積)C的面積
(單位面積)
左圖
右圖
(3)你是怎樣得到正方形C的面積的?與同伴交流.(學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定.)
學(xué)生的方法可能有：
方法一：
如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，.
方法二：
如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，.
方法三：
如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色(或兩塊綠色)部分可拼成一個小正方形，按此拼法，.
(4)分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì).由于正方形C的面積計算是一個難點(diǎn)，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).
效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.
3.議一議
內(nèi)容：(1)你能用直角三角形的邊長，，來表示上圖中正方形的面積嗎?
(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?
(3)分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎?
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么.
數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.(在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理)
意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.
效果：1.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力;2.通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.
第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用
內(nèi)容：
例題如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少?
(教師板演解題過程)
練習(xí)：
1.基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：
求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度(口答)：
2.生活中的應(yīng)用：
小明媽媽買了一部29in(74cm)的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識.
效果：例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：
教師提問：
1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法?
2.對這些內(nèi)容你有什么體會?與同伴進(jìn)行交流.
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1.知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么.
2.方法：(1)觀察—探索—猜想—驗證—?dú)w納—應(yīng)用;
(2)“割、補(bǔ)、拼、接”法.
3.思想：(1)特殊—一般—特殊;
(2)數(shù)形結(jié)合思想.
意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動.
效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識.
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：布置作業(yè)：1.教科書習(xí)題1.1.
2.觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足?