一、將三門(mén)基礎(chǔ)課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立的學(xué)習(xí)，提倡綜合的思考
恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)?！边@位先哲對(duì)數(shù)學(xué)的這一概括，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展來(lái)看，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠準(zhǔn)確了，但這一概括卻點(diǎn)明了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的研究對(duì)象，即為“數(shù)”與“形”。比如說(shuō)，從“數(shù)”的研究衍生出數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓?fù)涞葦?shù)學(xué)分支。20世紀(jì)以來(lái)，這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)最前沿的研究方向，比如說(shuō)，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)涞鹊取？梢哉f(shuō)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正朝著各種數(shù)學(xué)分支相互融合的方向繼續(xù)蓬勃地發(fā)展下去。
數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何這三門(mén)基礎(chǔ)課，恰好是數(shù)學(xué)最重要的三個(gè)分支分析、代數(shù)、幾何的最重要的基礎(chǔ)課程。根據(jù)課程的特點(diǎn)，每門(mén)課程的學(xué)習(xí)方法當(dāng)然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學(xué)習(xí)和思考，即使每門(mén)課都得了A，也不見(jiàn)得就學(xué)的很好。學(xué)院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問(wèn)題只要畫(huà)個(gè)圖，想一想就做出來(lái)了，怎么現(xiàn)在的學(xué)生做題，拿來(lái)就只知道死算，連個(gè)圖也不畫(huà)一下?！碑?dāng)然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說(shuō)，從教的角度來(lái)看，各門(mén)課程的教材或授課在某種程度上過(guò)于強(qiáng)調(diào)自身的特點(diǎn)，很少以整體的眼光去講授課程或處理問(wèn)題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生們大都處于孤立學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也就是說(shuō)，孤立在某門(mén)課程中學(xué)習(xí)這門(mén)課程，缺乏對(duì)多門(mén)課程的整體把握和綜合思考。
根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個(gè)整體去學(xué)，效果肯定比單獨(dú)學(xué)好，因?yàn)楦叩却鷶?shù)中最核心的概念是“線性空間”，這是一個(gè)幾何對(duì)象;而且高等代數(shù)中的很多內(nèi)容都是空間解析幾何自然的延續(xù)和推廣。另外，高等代數(shù)中還有很多分析方面的技巧，比如說(shuō)“攝動(dòng)法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問(wèn)題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，首先要跳出高等代數(shù)，將三門(mén)基礎(chǔ)課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立的學(xué)習(xí)，提倡綜合的思考。
二、正確認(rèn)識(shí)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在抽象和具體之間找到結(jié)合點(diǎn)
代數(shù)學(xué)(包括高等代數(shù)和抽象代數(shù))給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門(mén)基礎(chǔ)課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數(shù)乘兩種運(yùn)算，并且這兩種運(yùn)算滿足八條性質(zhì)，那么V就稱為線性空間。我想第一次學(xué)高等代數(shù)的同學(xué)都會(huì)認(rèn)為這個(gè)定義太抽象了。其實(shí)在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。不過(guò)這樣的抽象是有意義的，因?yàn)槲覀兛梢则?yàn)證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項(xiàng)式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說(shuō)，線性空間是從許多具體例子中抽象出來(lái)的概念，具有絕對(duì)的一般性。代數(shù)學(xué)的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個(gè)概念;然后通過(guò)代數(shù)的方法對(duì)這一概念進(jìn)行研究，得到一般的結(jié)論;最后再將這些結(jié)論返回到具體的例子中，得到各種運(yùn)用。因此，“具體抽象具體”，這便是代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
在認(rèn)識(shí)了代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)后，就可以有的放矢地學(xué)習(xí)高等代數(shù)了。我們可以通過(guò)具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結(jié)論運(yùn)用到具體的例子中，從而加深對(duì)定理的理解和掌握;我們還可以通過(guò)具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結(jié)果。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，就需要正確認(rèn)識(shí)抽象和具體的辯證關(guān)系，在抽象和具體之間找到結(jié)合點(diǎn)。
三、高等代數(shù)不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁
隨著時(shí)代的變遷，高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國(guó)內(nèi)高校的`高等代數(shù)教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)矩陣論的相關(guān)技巧;90年代之后，國(guó)內(nèi)高校的高等代數(shù)教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬€性空間理論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)幾何的意義。作為縮影，復(fù)旦的高等代數(shù)教材也經(jīng)歷了這樣一個(gè)變化過(guò)程，1993年之前采用的屠伯塤老師的教材強(qiáng)調(diào)“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強(qiáng)調(diào)“線性空間理論”。從單純重視“代數(shù)”到“代數(shù)”與“幾何”并重，這其實(shí)是高等代數(shù)教學(xué)觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)吧!
學(xué)好高等代數(shù)的有效方法應(yīng)該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。
其次，高等代數(shù)中很多問(wèn)題都是幾何的問(wèn)題，我們經(jīng)常將幾何的問(wèn)題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。當(dāng)然，對(duì)于一些代數(shù)的問(wèn)題，我們有時(shí)也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。
最后，代數(shù)和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數(shù)和幾何之間的轉(zhuǎn)換語(yǔ)言。有了這座橋梁，我們就可以在代數(shù)和幾何之間來(lái)去自由、游刃有余。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁。
四、學(xué)好教材，用好教參，練好基本功
復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數(shù)學(xué)(第二版)》。這本教材從1993年開(kāi)始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內(nèi)容翔實(shí)、重點(diǎn)突出、表述清晰、習(xí)題豐富，即使與全國(guó)各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類(lèi)拔萃之作。
復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學(xué)參考書(shū)是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(第二版)》(因?yàn)榉饷鏋榘咨?，俗稱“白皮書(shū)”)。這本教參書(shū)是數(shù)院本科生必備的寶典，基本上人手一冊(cè)，風(fēng)行程度可見(jiàn)一斑。
要學(xué)好高等代數(shù)，學(xué)好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書(shū)，也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。很多同學(xué)購(gòu)買(mǎi)教參書(shū)，主要是因?yàn)榻滩睦锏牟糠肿鳂I(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書(shū)上找到答案。當(dāng)然，這一點(diǎn)無(wú)可厚非，畢竟這就是教參書(shū)的功能嘛!但是，我還是希望一年級(jí)的新生能正確地使用教參書(shū)，遇到問(wèn)題首先自己獨(dú)立思考，實(shí)在想不出，再去看懂教參書(shū)上的解答，這樣才能達(dá)到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨(dú)立思考，又不看懂教參書(shū)上的解答，只是抄襲，這對(duì)自己來(lái)說(shuō)是一種極不負(fù)責(zé)的行為，希望大家努力避免!
最后，我愿以華羅庚先生的一句詩(shī)“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進(jìn)步、學(xué)業(yè)有成!
通過(guò)這次拓展型課程的學(xué)習(xí)，我體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思考的重要性，它拓寬了我的視野，提升了我的思維；通過(guò)學(xué)習(xí)，我掌握了許多解題技巧和小竅門(mén)，初步掌握高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法；通過(guò)學(xué)習(xí)，既幫助我擺脫題海之苦，又能使成績(jī)有所進(jìn)步，可謂一舉兩得。
在學(xué)習(xí)中必須有明確的思想，正確理清自己的解題思路，這樣才能有效且充分地補(bǔ)充課堂上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。例如參數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)幫助了我能用不同的方法好角度思考問(wèn)題，使我第一次感受到了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。
而學(xué)會(huì)思考最重要的是找到適合自己的正確思考方法。在老師的帶領(lǐng)下，我開(kāi)始思考。雖然在這過(guò)程中困難不斷，但在老師的努力下和我的堅(jiān)持下終于成功了。我開(kāi)始學(xué)會(huì)了思考，學(xué)會(huì)了用正確的方法來(lái)思考。我的解題能力逐步在提高，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也逐步濃厚，學(xué)習(xí)成績(jī)也在步步高升。
數(shù)學(xué)是一個(gè)廣闊的天地，我利用各種方法在空中翱翔，老師也一步步引領(lǐng)我們飛翔，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，觀察問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。上課時(shí)我認(rèn)真聽(tīng)講，勤做筆記，認(rèn)真思考。老師上課也十分認(rèn)真仔細(xì)，讓我感受到了一名優(yōu)秀教師的責(zé)任心。我要真心地對(duì)那位可愛(ài)的老師說(shuō)聲：“謝謝！”。感謝老師教會(huì)了我用正確的方法思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。
萬(wàn)丈高樓平地起。學(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先得打好初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。假設(shè)你在初中的時(shí)候?qū)Χ魏瘮?shù)了解的還不夠，在高中的時(shí)候還不知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。
對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有什么難度，大多是記憶和簡(jiǎn)單理解，需要能夠購(gòu)買(mǎi)一本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)概論類(lèi)的書(shū)籍，或者下載一些初中數(shù)學(xué)知識(shí)概論。
有了初中數(shù)學(xué)的良好基礎(chǔ)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)雖然有點(diǎn)難，但不是很復(fù)雜。首先要把握好課堂，教師的講課一般可以從最基礎(chǔ)的講起，只要仔細(xì)聽(tīng)，一般不會(huì)出問(wèn)題，要好好學(xué)習(xí)，課前有預(yù)習(xí)，課后鞏固。
在這里，大師走進(jìn)門(mén)，修行在個(gè)人。除了課堂上老師的諄諄教導(dǎo)外，課后請(qǐng)老師做好輔導(dǎo)資料。
這里的目的是加深知識(shí)理解點(diǎn),另一個(gè)是問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)光車(chē)是熟悉的道路,讀1萬(wàn)本書(shū)不如旅行1萬(wàn)英里是這個(gè)原因,不過(guò)要注意循序漸進(jìn),不需要做太困難的問(wèn)題,問(wèn)題的數(shù)量不宜太多。
兩個(gè)筆記本。一個(gè)是習(xí)題集，它關(guān)注的是容易應(yīng)用一些重要知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題，以及你經(jīng)常犯錯(cuò)誤或理解不足的問(wèn)題。當(dāng)然，如果你想獲得高分，有必要記住一些困難的問(wèn)題和一個(gè)多解類(lèi)型的問(wèn)題。
另一個(gè)是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和總結(jié)，以及對(duì)常見(jiàn)方法和解決問(wèn)題方法的總結(jié)。這里的一種很好的形式是組織知識(shí)地圖。
記得直接在課堂上做筆記,所以它不容易專(zhuān)注于理解知識(shí)點(diǎn),課后會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間,但往往效率低下,你可以在課堂上做的筆記,如果寫(xiě)在這里的本質(zhì),不需要編寫(xiě)一些基本的書(shū)。
數(shù)學(xué)不難，理解是第一位的，做題來(lái)輔助，技巧收囊中，高分終易得。
這三天，本人通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)，就改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作如下幾方面的思考：
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納、類(lèi)比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程。要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的發(fā)展;要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。
(一)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué).
教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。例如，計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過(guò)計(jì)算可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。如，我們可以讓學(xué)生估計(jì)一下，哪個(gè)答案接近自己的年齡?(①500分;②500周;③500時(shí);④500月)學(xué)生可能會(huì)運(yùn)用不同的方法進(jìn)行猜測(cè)。此時(shí)，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何知道自己的猜測(cè)是準(zhǔn)確的或比較準(zhǔn)確的。為了回答這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生將會(huì)進(jìn)行必要的計(jì)算，從而體會(huì)計(jì)算的必要性。又如，在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念。教學(xué)中可以組織學(xué)生分小組觀察講臺(tái)上的物體，讓學(xué)生站在不同角度看這個(gè)物體，體會(huì)從不同的角度看同一個(gè)物體時(shí)，所看到的形狀的變化，并用簡(jiǎn)單的圖形畫(huà)下來(lái)。也可讓學(xué)生根據(jù)下面的要求在方格紙上畫(huà)出示意圖：假設(shè)科技館在學(xué)校的正東方向500米處，小紅家在學(xué)校北偏西60°方向300米處，醫(yī)院在學(xué)校正南方向1000米處，汽車(chē)站在校南偏西30°方向400米處。學(xué)生可以根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當(dāng)?shù)膯挝痪嚯x，標(biāo)出相對(duì)位置后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
(二)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
例 在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說(shuō)明有怎樣的規(guī)律。2/5，1/5，( )，1/20，( ) …
教師首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進(jìn)行交流，因?yàn)樵谶@之前還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法，學(xué)生很難得到前一個(gè)數(shù)除以2得到后一個(gè)數(shù).
這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力.為了使學(xué)生更好地進(jìn)行獨(dú)立思考，合作交流，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，敢于質(zhì)疑，樂(lè)于交流與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式，強(qiáng)調(diào)在個(gè)人獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過(guò)合作與交流來(lái)開(kāi)拓思路。
(三)加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化。
估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。
如，一本書(shū)12元，全班48人，每人買(mǎi)一本大約需要多少錢(qián)?教學(xué)中應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的估算方法，可以是10×50=500，認(rèn)為500元左右;也可以12×50=600，不到600元;還可以是10×48=480，肯定比480元多。不同的學(xué)生可能會(huì)有不同的估算方法，教師應(yīng)該為他們提供相互交流的機(jī)會(huì)。教學(xué)小數(shù)加法4.58+3.2時(shí)，可讓學(xué)生先估算結(jié)果應(yīng)接近幾(8)，再讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，得出小數(shù)加法的計(jì)算法則。
教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識(shí)背景，探求計(jì)算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學(xué)生的思維。在學(xué)生獨(dú)立思考解決這個(gè)計(jì)算問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組交流，每個(gè)學(xué)生都發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)同伴的解法，感受解決問(wèn)題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)，在保證每個(gè)學(xué)生基本運(yùn)算技能的前提下，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，有的學(xué)生可能會(huì)掌握多種不同的方法，并能很好地表達(dá)自己的解題思路。
(四)教材內(nèi)容呈現(xiàn)的方式更符合兒童的特點(diǎn)。
新教材圖文并茂，以圖為主，生動(dòng)有趣，呈現(xiàn)方式豐富而開(kāi)放，由原本教師的教本變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)本，更似兒童喜愛(ài)的課外讀物，深受小朋友的喜愛(ài).小朋友被這些有趣的課題和漂亮的插圖深深吸引著，對(duì)數(shù)學(xué)書(shū)簡(jiǎn)直是愛(ài)不釋手.通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，試一試，練一練，做一做等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的課程新理念。
我記得一位老師說(shuō)過(guò)這么一句話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就好像是魚(yú)與網(wǎng)；會(huì)解一道題，就相當(dāng)于捕捉到了一條魚(yú)，而掌握了解題方法，就如同擁有了一張網(wǎng)；所以，“學(xué)數(shù)學(xué)”與“學(xué)好數(shù)學(xué)”的區(qū)別就在與你是捕到了一條魚(yú)，還是擁有了一張網(wǎng)。
數(shù)學(xué)，是一門(mén)非常講究思考的課程，邏輯性很強(qiáng)，所以，有時(shí)候會(huì)讓人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。數(shù)學(xué)中的題目其實(shí)是很有趣的，比如一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是另一個(gè)大長(zhǎng)方形的一半，它的面積是不是大長(zhǎng)方形的一半呢？其實(shí)題目本身想混淆你的思維，其實(shí)周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)的和，而面積則是相鄰兩條邊的乘積，兩者沒(méi)有倍增的關(guān)系，了解到這一點(diǎn)，這條題目就不難判斷對(duì)錯(cuò)了。
同時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)還需要良好的逆向思維能力，比如我們經(jīng)常碰到這樣的題目：要你求兩個(gè)幾何圖形相交部分的面積，而相交部分圖形各條邊長(zhǎng)度無(wú)法從給出的已知條件中求出，這時(shí)就需要發(fā)揮你的逆向思維能力，你可以先從給你的已知條件求出兩個(gè)幾何圖形的總面積，然后再求出兩個(gè)圖形不相交部分面積，最后用兩個(gè)幾何圖形的總面積減去不相交部分面積，結(jié)果除以2，最終就可求出該兩個(gè)幾何圖形相交部分的面積。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就像爬一座大山，剛剛開(kāi)始攀登時(shí)，感覺(jué)很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到害怕和枯燥，這時(shí)候，只有真正喜愛(ài)數(shù)學(xué)的人才會(huì)有勇氣繼續(xù)攀登下去，所以，站在數(shù)學(xué)的高峰上的人，都是發(fā)自內(nèi)心喜歡數(shù)學(xué)的。而站在山腳下的人是望不到峰頂?shù)摹?/p>
1. 數(shù)學(xué)PACE問(wèn)題。
大家可能都會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，不用刻意去練習(xí)PACE,但是GMAT數(shù)學(xué)的陷阱題失分題一般都出在中后段，在我考試的時(shí)候，大段時(shí)間放在了中段幾道題上，做到最后10題的時(shí)候只剩20分鐘了，所以大家一定也要練習(xí)數(shù)學(xué)的PACE，遇到難題及時(shí)切換思路，帶入具體數(shù)值挨個(gè)試選項(xiàng)都比你在那推導(dǎo)公式省時(shí)間。還有，數(shù)學(xué)不像語(yǔ)文，PACE不決定分?jǐn)?shù)的多少，決定分?jǐn)?shù)的只有正確率遇到難題不要像語(yǔ)文那樣直接放棄，給自己試一試的時(shí)間。
2. DS題
PS題也許大家會(huì)就是會(huì)，不會(huì)就是不會(huì)，勝利和敗北的感覺(jué)很鮮明，但是DS題老是陰溝里翻船，我想說(shuō)的就是，DS題也是數(shù)學(xué)題，考試中占得比例雖然和PS差不多，但是重要性遠(yuǎn)比PS題大，因?yàn)殄e(cuò)誤高發(fā)點(diǎn)一般都在DS上，為了避免DS的錯(cuò)誤，我們必須做到。
第一.不要只憑自己的印象決定條件1和條件2能不能做題，必須自己下筆算，但是不求結(jié)果，只求清晰的過(guò)程。真正的算下去，這點(diǎn)十分重要。大家DS錯(cuò)基本就錯(cuò)在這點(diǎn)了。
第二.一定要看清GMAT 數(shù)學(xué)題目最后要求的是什么，GMAC老頭們出了太多條件1給了一個(gè)具體數(shù)但是題目是求比率的問(wèn)題了，大家一定注意。
第三.學(xué)會(huì)用代入具體數(shù)值檢驗(yàn)條件的方法，一般特別繞的題，但是限定了取值范圍的題，我們都可以用這種舉窮法，為了保證代入數(shù)值的準(zhǔn)確性，一般代入兩種數(shù)據(jù)，大于10的質(zhì)奇數(shù)，和一個(gè)偶數(shù)，或者直接把范圍內(nèi)的所有數(shù)都列出來(lái)驗(yàn)證。
第四.一些DS題在條件中就會(huì)給你很多提示，會(huì)讓你想到很多你原來(lái)想不到的點(diǎn)，但切記，條件1和條件2除非選C是可以共存的，不然他們誰(shuí)都和誰(shuí)沒(méi)關(guān)系，單獨(dú)看條件2的時(shí)候一定一定把條件1忘掉。
第五.一定要嚴(yán)重關(guān)切條件1和條件2給出GMAT 數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的性質(zhì)。若都是比率，那么極有可能選E，因?yàn)樗麄兛赡茉诨?jiǎn)后是相同比率(嚴(yán)重關(guān)切)，若條件1和2的性質(zhì)不同，則要先看題目所求，再看1和2如何和原題所求建立聯(lián)系。
我是一名畢業(yè)生，現(xiàn)已以優(yōu)異的成績(jī)考入了重點(diǎn)學(xué)校重點(diǎn)班，就我的奧數(shù)學(xué)習(xí)談?wù)勛约旱慕?jīng)驗(yàn)與各位即將面臨的學(xué)生分享。
1.認(rèn)真預(yù)習(xí)，掌握一定的解題方法。記得我五年級(jí)寒假時(shí)，學(xué)校組織六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行"華杯賽"輔導(dǎo)，我也跟著去聽(tīng)課。但是一星期之后測(cè)驗(yàn)，我的成績(jī)落在后面。老師鼓勵(lì)我，讓我在假期里好好復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取開(kāi)學(xué)下一次選拔獲得好成績(jī)。在寒假里，我把老師講過(guò)的四章內(nèi)容的例題仔細(xì)地看了一遍，然后和媽媽一起，對(duì)所有的題目認(rèn)真地進(jìn)行了討論，歸納整理出了幾種不同的題目類(lèi)型，并基本掌握了它們的解答方法。所以，到六年級(jí)的時(shí)候，數(shù)學(xué)書(shū)上的很多知識(shí)其實(shí)我已經(jīng)提前學(xué)習(xí)了。超前學(xué)習(xí)使我學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)更輕松了，也更投入了。
2.帶著興趣去學(xué)。俗話說(shuō)，興趣是最好的老師。你只要對(duì)一件事產(chǎn)生了興趣，就會(huì)為它付出更多的時(shí)間和精力。記得五年級(jí)的時(shí)候，有一天，科學(xué)課的老師給我一疊《錢(qián)江晚報(bào)》的剪報(bào)，我發(fā)現(xiàn)上面有一些關(guān)于數(shù)字游戲的小資料。比如"掃雷"、"推箱子"這類(lèi)需要推理的游戲，還有"紫色小精靈"這樣有關(guān)光線的方向和角度的游戲。我興奮地做起了這些數(shù)學(xué)小游戲。除了這些益智游戲，我還看過(guò)《意料之外的絞刑》、《從驚奇到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的悖論》等數(shù)學(xué)課外讀物，還讀過(guò)數(shù)學(xué)趣味讀物《數(shù)學(xué)樂(lè)園》。這些書(shū)開(kāi)闊了我的視野，鍛煉了我的數(shù)學(xué)思維能力，使我在一些重要的考試中，能在較短的時(shí)間里解答出20道奧數(shù)題，獲得好的成績(jī)。現(xiàn)在想來(lái)，感興趣地閱讀，給了我不少的幫助。
3.不怕麻煩，多解題，多思考。學(xué)數(shù)學(xué)，一定量的解題訓(xùn)練必不可少。記得在五年級(jí)的暑假里，我一個(gè)人提前把一本六年級(jí)《數(shù)學(xué)奧賽水平測(cè)試卷》里面的題做了2/3。當(dāng)我碰到不會(huì)做的題目時(shí)，我就參考一下答案。解題、思考，再解題，再思考，我全身心地投入，那段時(shí)間真是很緊張的。
4.多運(yùn)動(dòng)，保持良好的心態(tài)。雖然學(xué)習(xí)時(shí)間很緊張，但是我很注意運(yùn)動(dòng)。課間出去活動(dòng)一下，呼吸呼吸新鮮空氣，做作廣播操；晚上吃了飯先活動(dòng)一會(huì)兒，然后再做作業(yè)，如果做完作業(yè)時(shí)間還早，我就會(huì)下樓去打打羽毛球。我和同年級(jí)中比我優(yōu)秀的同學(xué)相比，在幾次重要考試中我的發(fā)揮更穩(wěn)定一點(diǎn)，可能和我經(jīng)?；顒?dòng)，能保持良好的心態(tài)也有一定的關(guān)系。
各位同學(xué)：
大家好！
老師要我與大家分享我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)，其實(shí)我感到很慚愧！因?yàn)槲矣X(jué)得我的數(shù)學(xué)成績(jī)不是最好的，我認(rèn)為我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面還有很大的提升空間，我非常希望曾老師能夠一如既往的關(guān)心和幫助我，在這里我還是很愿意和大家共同探討怎樣去學(xué)好數(shù)學(xué)的，下面我就跟大家談?wù)勎沂窃鯓訉W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。
首先，我認(rèn)為要預(yù)習(xí)新課內(nèi)容。每天放學(xué)做完作業(yè)以后，對(duì)于第二天老師要講的新知識(shí)，我們要去預(yù)習(xí)，對(duì)于在預(yù)習(xí)時(shí)候不懂的內(nèi)容，在上課的時(shí)候，就要著重聽(tīng)老師講解，這樣帶著問(wèn)題，帶著目標(biāo)去學(xué)習(xí)，就學(xué)得很認(rèn)真了，也容易理解老師講的內(nèi)容了。
第二，上課的時(shí)候要專(zhuān)心聽(tīng)講，一絲不茍，特別是不能分神，不能搞小動(dòng)作。因?yàn)樯险n的時(shí)候，是最關(guān)鍵的時(shí)候，如果不聽(tīng)，就學(xué)不到知識(shí)；如果課后來(lái)補(bǔ)的話，就要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，這是很不劃算的。還有在上課的時(shí)候，要注意勤于思考，多問(wèn)幾個(gè)為什么，還要積極回答老師的問(wèn)題。
第三，回家的時(shí)候，要認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)的知識(shí)，不會(huì)做的題目，可以問(wèn)老師、問(wèn)家長(zhǎng)。平時(shí)要擠出時(shí)間，可以讀讀《數(shù)學(xué)小偵探》這樣的課外書(shū)，培養(yǎng)自己對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，也能鍛煉自己的思維能力。
第四，按照老師的要求，要做好錯(cuò)題本，爭(zhēng)取相同的錯(cuò)誤不能重犯第二次，不在同一個(gè)地方跌倒兩次。
以上就是我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些基本方法，對(duì)于語(yǔ)文、英語(yǔ)同樣也是適用的，其實(shí)也沒(méi)有什么特殊的秘決，這些都是老師平時(shí)要求我們做的，我只不過(guò)是把這些要求落實(shí)到位而己。我說(shuō)的這些，如果同學(xué)們認(rèn)為對(duì)自己有所幫助，那我會(huì)感到很榮幸；如果同學(xué)們認(rèn)為對(duì)自己不太適用，那就適當(dāng)參考一下吧！謝謝大家能聽(tīng)我講話！
許多同學(xué)報(bào)怨數(shù)學(xué)很難學(xué)習(xí)，老師講的總是聽(tīng)得丈二和尚——摸不著頭腦。我認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)是有方法的，只要你掌握了這些方法并加以運(yùn)用，相信數(shù)學(xué)將成為你的朋友。
學(xué)數(shù)學(xué)首先就是要善于思考。如果把數(shù)學(xué)比作一把鎖的話，那思考就是一把開(kāi)鎖的金鑰匙，為你打開(kāi)這把數(shù)學(xué)之鎖。例如有的同學(xué)上課認(rèn)真聽(tīng)，能把老師講的內(nèi)容全部吞下去，卻不去消化，不會(huì)吸收，最終還是“營(yíng)養(yǎng)不良”。這是因?yàn)樗麤](méi)養(yǎng)成思考的好習(xí)慣，不能將老師講授的東西再加工，不能進(jìn)行分類(lèi)整理，更不了解道路的來(lái)龍去脈，當(dāng)然就無(wú)法掌握知識(shí)的真面目了。
我們要學(xué)習(xí)蜜蜂那樣的工作方法，既會(huì)采蜜，又會(huì)釀蜜。在這方面，有的同學(xué)就做的比較好，他們?cè)谏险n不僅專(zhuān)心聽(tīng)講，他們?cè)诶蠋熤v某一題的解題方法時(shí)就思考，思考出這樣解的道理，雖然后再推出解這一類(lèi)題的方法，這樣就把老師交的融會(huì)貫通了。
我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，要注意培養(yǎng)自己善于思考的好習(xí)慣，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，舉一反三，這樣才能取得事半功倍的好成績(jī)。有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)是深?yuàn)W的，變化莫測(cè)的，讓人搞不懂，猜不透”。但在我眼里，數(shù)學(xué)是一套打滿結(jié)的繩索，你必須耐心地解開(kāi)一個(gè)又一個(gè)的死結(jié)，終有一天你一定能解開(kāi)所有的結(jié)。
數(shù)學(xué)是利用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決未知的問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有毅力、有耐心、有恒心。正如一個(gè)挖井的人，挖了很深，就快接近水源時(shí)，卻放棄；了，先前做的就都白費(fèi)了，功虧一簣。
學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，不要總是認(rèn)為每一道題就一定只有一種解答方法，“條條大路通羅馬”，要試著去探究，去思考，去發(fā)現(xiàn)。有主見(jiàn)，有信心，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的。不要總認(rèn)為老師講的課本上寫(xiě)的一定是正確的，要有自己的主見(jiàn)，不能人云亦云。每個(gè)人都要對(duì)自己有信心，一個(gè)人不可能永遠(yuǎn)成功，在面對(duì)失敗時(shí)，要對(duì)自己有信心，相信自己一定能行。
學(xué)習(xí)，就一定要先預(yù)習(xí)，再加上上課時(shí)的認(rèn)真聽(tīng)講，學(xué)起來(lái)便可以輕松許多。我們學(xué)校今年在學(xué)習(xí)杜郎口中學(xué)，十分提倡自學(xué)這種新的模式，我認(rèn)為這樣很好，可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)熱情。另外，為了上課時(shí)學(xué)生講數(shù)學(xué)題更加流利，可以當(dāng)一回“老師”，在課前準(zhǔn)備一份教案，清楚自己在這節(jié)課中該怎樣講和先講什么，后講什么。以免，上臺(tái)緊張，什么都說(shuō)不上來(lái)。
我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了平時(shí)的預(yù)習(xí)，還會(huì)在開(kāi)學(xué)之前，在暑假和寒假的充沛時(shí)間里，先把數(shù)學(xué)課本從頭到尾略看一遍，抓到一些知識(shí)，大概了解數(shù)學(xué)課本的一些內(nèi)容。了解哪些內(nèi)容簡(jiǎn)單，哪些復(fù)雜。每當(dāng)老師講完一節(jié)課，我還會(huì)認(rèn)真地看一次該課的內(nèi)容，在挖掘一些什么出來(lái)。這時(shí)，我的看書(shū)心得，獨(dú)立思考完成好作業(yè)，是必然不可少的。我還會(huì)擠些課余時(shí)間做些相關(guān)練習(xí)，更好的理解、掌握、鞏固所學(xué)知識(shí)。雖然現(xiàn)在學(xué)習(xí)是很累，但如果我們能以自己的理想為目標(biāo)，以學(xué)習(xí)為樂(lè)，那就可以變累為樂(lè)，快樂(lè)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。現(xiàn)在不吃苦，將來(lái)肯定會(huì)吃更多的苦，現(xiàn)在多吃苦，以后可以免掉許多苦，所以我們應(yīng)該現(xiàn)在勤奮學(xué)習(xí)。
“大意失荊州，不要等到做錯(cuò)了再后悔不已，世上沒(méi)有過(guò)后悔藥?！笔堑膶W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大的敵人就是粗心。做練習(xí)馬馬虎虎，如數(shù)學(xué)上的公式、定義記不牢，那就容易搞混淆，使你做題出現(xiàn)些問(wèn)題，甚至把題目搞反了，這種張冠李戴的學(xué)習(xí)方法是不成的?！笆郎蠠o(wú)難事，只怕有心人?！蔽覀兠恳粋€(gè)人都應(yīng)認(rèn)真對(duì)待，平時(shí)的習(xí)慣不養(yǎng)好，以后就會(huì)錯(cuò)誤百出。判案高手宋慈因一時(shí)疏忽，造成了冤假錯(cuò)案的發(fā)生。那更何況是我們呢？
所以，我認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于：1.要善于思考；2.要有毅力，有耐心，有恒心；3.應(yīng)學(xué)會(huì)探索，養(yǎng)成可前預(yù)習(xí)，課后總結(jié)復(fù)習(xí)，不恥下問(wèn)；4.不馬虎，做題細(xì)心。
我相信，只要你掌握了以上幾點(diǎn)，你的智慧鑰匙定能解開(kāi)這把數(shù)學(xué)之鎖。加油吧，為自己喝彩，盡情地在數(shù)學(xué)的海洋中遨游吧，收獲屬于自己的璀璨的數(shù)學(xué)明珠。
一、提升學(xué)習(xí)興趣。
首先，不要先入為主的認(rèn)為自己對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，要注意感覺(jué)每一個(gè)可能讓自己感興趣的細(xì)節(jié)。
作為學(xué)生，因?yàn)閭€(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，每個(gè)人都可能出現(xiàn)對(duì)個(gè)別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識(shí)，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我們必須把心里對(duì)一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識(shí)都是融會(huì)貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點(diǎn)，將所有的知識(shí)體系化，從而培養(yǎng)對(duì)其他功課的興趣。
其次，認(rèn)真是對(duì)產(chǎn)生興趣的重要來(lái)源。
許多抱怨對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣的同學(xué)對(duì)沒(méi)有真正認(rèn)真的對(duì)待學(xué)習(xí)，其實(shí)，認(rèn)真是和興趣成正比的，你的學(xué)習(xí)認(rèn)真了，不僅會(huì)取得好成績(jī)，還能享受知識(shí)本身給你帶來(lái)得成就感，成就感和好的成績(jī)就會(huì)刺激你對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，而興趣又會(huì)促使你更加認(rèn)真的去學(xué)習(xí)，從而取得更好的成績(jī)。形成良性循環(huán)，互相促進(jìn)，學(xué)習(xí)的興趣會(huì)越來(lái)越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗(yàn)
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗(yàn)會(huì)使人將一種行為進(jìn)行下去，中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應(yīng)付的態(tài)度去學(xué)習(xí)，努力在學(xué)習(xí)中獲得真正的樂(lè)趣和滿足，還可以尋找課本中對(duì)自己成長(zhǎng)的種種幫助和好處，這些都有利于學(xué)習(xí)興趣的提高。
第四，科學(xué)安排學(xué)習(xí)時(shí)間
一般的說(shuō)當(dāng)一個(gè)人連續(xù)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時(shí)，就會(huì)感到 乏味和疲勞。因此，同學(xué)們要?jiǎng)谝萁Y(jié)合。該休息時(shí)休息，該學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)時(shí)間安排要科學(xué)。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時(shí)間學(xué)習(xí)也是保持學(xué)習(xí)興趣的方法，習(xí)慣在特定時(shí)間出現(xiàn)的興奮性和學(xué)習(xí)密切相關(guān)哦。
第五，勤于計(jì)劃，總結(jié)，知己知彼
對(duì)每一個(gè)科目?jī)?nèi)容、自己的程度有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，知道自己在進(jìn)步可以促進(jìn)成就感，知道自己離目標(biāo)已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學(xué)習(xí)的的動(dòng)力，如果你給自己作了明確的分析，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你的學(xué)習(xí)興趣簡(jiǎn)直是在呈幾何技術(shù)增長(zhǎng)呢。
二、【初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得】：合理安排時(shí)間。
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。每周最好能夠簡(jiǎn)單擬定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃，最好能細(xì)致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個(gè)時(shí)間段做什么、學(xué)什么、復(fù)習(xí)什么。
三、【初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得】：不偏科。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對(duì)某個(gè)學(xué)科非常偏好，否則還是千萬(wàn)不要放棄任何一科。當(dāng)然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點(diǎn)非常不容易，那么對(duì)于自己比較喜歡、學(xué)起來(lái)比較順手的學(xué)科，一定要將基礎(chǔ)知識(shí)吃透，保證不丟分;對(duì)于自己感覺(jué)頭痛的學(xué)科，要做好計(jì)劃，重點(diǎn)投入，爭(zhēng)取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬(wàn)不要輕易的放棄任何一門(mén)功課，因?yàn)榉艞壍倪@門(mén)功課就是自己的短木板。
四、【初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得】：專(zhuān)心聽(tīng)課。
老師講課的時(shí)候，一定要專(zhuān)心聽(tīng)講，緊跟老師的思路，認(rèn)真做好筆記。老師在課堂上講解很多內(nèi)容是他們多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。
五、【初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得】：錯(cuò)題本。
設(shè)一個(gè)錯(cuò)題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯(cuò)的所有題目全部及時(shí)的收集整理，對(duì)每道自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行詳細(xì)分析，找出造成錯(cuò)誤的癥結(jié)所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。
平常沒(méi)有事情的時(shí)候，可以經(jīng)常翻翻自己的錯(cuò)題本，回憶一下當(dāng)時(shí)更改的過(guò)程，從而可以鞏固薄弱的知識(shí)點(diǎn)。
尤其在考試之前，沒(méi)有必要大量的做題，只要翻翻錯(cuò)題本，保證所有的錯(cuò)題涉及到的知識(shí)都已掌握，成功就在近在咫尺了。
六、【初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得】：適當(dāng)放松。
千萬(wàn)不要從睜開(kāi)眼睛，一直學(xué)到晚上閉上眼睛，大人還有個(gè)審美疲勞呢，不要說(shuō)我們還是孩子，這樣做的結(jié)果會(huì)適得其反，可能會(huì)造成厭惡學(xué)習(xí)，所以，我們一定要注意勞逸結(jié)合，保證睡眠時(shí)間，按時(shí)作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學(xué)習(xí)，收效會(huì)更大。
但是，放松也是一門(mén)學(xué)問(wèn)，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書(shū)，可以在學(xué)習(xí)之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認(rèn)真的只讀一本書(shū)，瀏覽即可，起到放松的作用，同時(shí)又增加了很多課外知識(shí)。
七、【初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得】：良好的應(yīng)試心態(tài)。
有時(shí)候考試發(fā)揮失常，成績(jī)不是很理想，不能影響自己的學(xué)習(xí)和生活。好馬還有失前蹄的時(shí)候呢，我們完全不要太在意一次考試，因?yàn)槲覀兊膶?shí)力還在，不要因?yàn)橐淮问д`就全盤(pán)否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，正好給我們提高改進(jìn)自己提供了一個(gè)比較明確的方向，改進(jìn)自己的不足，總比真正中考中才遇到來(lái)的好。
要多與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，正確對(duì)待自己的短板，發(fā)揮自己的長(zhǎng)處。均衡對(duì)待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實(shí)沒(méi)有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹(shù)立良好的自信心，相信自己的能力。
老師教給我們的一些學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，只要堅(jiān)持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭(zhēng)，但不能不跟自己爭(zhēng)。只有超越自我的人，才能真正地成功。
自從大二下學(xué)期真正開(kāi)了數(shù)學(xué)模型這一門(mén)課之后，我對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)又進(jìn)一步加深。雖然我是學(xué)純數(shù)學(xué)即數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，但是在我的認(rèn)知中，數(shù)學(xué)最多的是單純地證明一些定理抑或是反復(fù)的計(jì)算一些步驟比較多的題進(jìn)而求解。隨著老師在課堂上一點(diǎn)一點(diǎn)的引導(dǎo)、介紹、講解，我漸漸地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真的是很萬(wàn)能啊（在我看來(lái)），任何實(shí)際問(wèn)題只要運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型都可以抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題，進(jìn)而單純的分析、計(jì)算、求解。這只是我大體的認(rèn)識(shí)。
首先，通過(guò)數(shù)學(xué)模型這一門(mén)課我解開(kāi)了數(shù)學(xué)模型的神秘面紗，與數(shù)學(xué)模型緊密相連的就是數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)而言之來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題（或稱一個(gè)數(shù)學(xué)模型），在借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋?zhuān)瑱z驗(yàn)，評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)，不斷深化的過(guò)程。
以下是我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的一些心得：
第一，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它還沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)，眾所周知數(shù)學(xué)是一門(mén)比較抽象的課程，主要需要和訓(xùn)練的還是邏輯思維。因此數(shù)學(xué)模型需要和訓(xùn)練的都基本是思維，但和純數(shù)學(xué)區(qū)別的是數(shù)學(xué)模型只要抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而建模，那之后不是非得自己一步步地演算、求解。
第二，數(shù)學(xué)模型最后的求解很多時(shí)候都不可避免地要用到計(jì)算機(jī)，比如像matlab，spss，linggo之類(lèi)的數(shù)學(xué)軟件。因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們也得對(duì)這些軟件有一定的了解和認(rèn)識(shí)。這也就與平常的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了區(qū)別，平常的數(shù)學(xué)方式因?yàn)槠鋬?nèi)容和講授被限制在了平常的階梯教室，但數(shù)學(xué)模型這一門(mén)課就必須通過(guò)自己的實(shí)踐運(yùn)用計(jì)算機(jī)來(lái)達(dá)到自己的目的。因此我們的學(xué)習(xí)方式就多了一項(xiàng)（通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)模型的魅力）。
第三，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，因此老師在課堂上進(jìn)行的授課通常會(huì)是老師引導(dǎo)、師生之間相互商量，因此課堂氛圍一般都比較活潑，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)相對(duì)的比較輕松。這樣對(duì)學(xué)生的思維的開(kāi)拓有很大的好處。因?yàn)槲覀冊(cè)谏詈蛯W(xué)習(xí)的過(guò)程中都接觸過(guò)很多問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型，所以思考其整個(gè)過(guò)程及其影響因素就不會(huì)出現(xiàn)無(wú)從下手的感覺(jué)。相反的，在考慮問(wèn)題的時(shí)候，我們更能提出自己的一些見(jiàn)解并能積極地與老師展開(kāi)討論。
第四，數(shù)學(xué)模型充分挖掘了我們的潛能，使我們對(duì)自己的能力有了新的認(rèn)識(shí)，特別是自學(xué)能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。再次，它也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問(wèn)題的本質(zhì)所在。我們只有先對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行概括歸納，同時(shí)在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，僅僅抓住問(wèn)題的本質(zhì)方面，是問(wèn)題盡可能簡(jiǎn)單化，這樣才能解決問(wèn)題。
第五，說(shuō)到數(shù)學(xué)模型就必不可免得會(huì)聯(lián)系到數(shù)學(xué)建模大賽。因?yàn)榻逃仨氝m應(yīng)社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)課堂，既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的需求，對(duì)于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和嚴(yán)密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)建模大賽就是順應(yīng)這一要求，此外，數(shù)學(xué)建模還可以提高學(xué)生的競(jìng)賽能力，抗壓能力，問(wèn)題設(shè)計(jì)的能力，搜索資料的能力，計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力，論文寫(xiě)作與修改完善能力，語(yǔ)言表達(dá)能力，創(chuàng)新能力等科學(xué)綜合素養(yǎng)。
第六，雖然我沒(méi)參加過(guò)數(shù)學(xué)建模大賽，但是我曾去過(guò)數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)課程，通過(guò)老師的介紹，我知道數(shù)學(xué)建模對(duì)團(tuán)隊(duì)合作要求很高。一個(gè)人的能力畢竟有限，不能把什么都做得很好，即使少數(shù)人能方方面面都顧全到，那得多么的累，況且真正的數(shù)學(xué)建模大賽是對(duì)時(shí)間有限制的，不會(huì)讓你不限時(shí)地讓你做。正所謂‘三個(gè)臭皮匠，勝過(guò)諸葛亮’，可見(jiàn)思想與思想之間的交流產(chǎn)生的結(jié)果是多么的好，此外，每個(gè)人因?yàn)樗幁h(huán)境與經(jīng)歷還有專(zhuān)業(yè)的限制，每個(gè)人思考問(wèn)題的角度都不盡相同。所以集結(jié)每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)才會(huì)使自己的團(tuán)隊(duì)所做出來(lái)的結(jié)果更優(yōu)秀。
以上只是我在這短短幾個(gè)月對(duì)數(shù)學(xué)模型的淺顯的認(rèn)識(shí)，不用說(shuō)大家肯定都只道數(shù)學(xué)模型更像是一個(gè)工具，所以說(shuō)它的魅力作用及影響肯定不會(huì)僅僅是這些，有時(shí)現(xiàn)實(shí)生活中及各個(gè)學(xué)科都需要它來(lái)解決問(wèn)題，所以這更要求我們要認(rèn)真學(xué)好這門(mén)課。
通過(guò)上課我也有一點(diǎn)建議，就是希望老師可以讓同學(xué)們結(jié)成小組再在課上可以討論某幾道題，這樣可以加強(qiáng)同學(xué)們?cè)谶@方面的能力，也可以提高課堂氛圍。
數(shù)學(xué)是一門(mén)非常有趣味的學(xué)科，也是最有邏輯性的學(xué)科。數(shù)學(xué)不存在似是而非，也不存在模棱兩可，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)。
以我目前的理解，我認(rèn)為中學(xué)階段數(shù)學(xué)有以下特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)非常重要；這里的基礎(chǔ)知識(shí)并不是低年級(jí)和簡(jiǎn)單知識(shí)，應(yīng)該是所有前邊掌握的知識(shí)都?xì)w到基礎(chǔ)知識(shí)里邊，因?yàn)?，?duì)于后來(lái)的知識(shí)來(lái)說(shuō)，前邊的都是基礎(chǔ)。二是數(shù)學(xué)的趣味性非常強(qiáng)；我們生活中唯獨(dú)離不開(kāi)的就是數(shù)學(xué)，有些是在我們不經(jīng)意間運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)?？梢赃@么舉例，凡是帶數(shù)字的東西，都是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上派生或應(yīng)用的事物。三是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用；人類(lèi)所有的知識(shí)都?xì)w結(jié)為一點(diǎn)，就是為我所用。很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)難、不容易學(xué)，其實(shí)是在最初接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候把它困難化了。數(shù)學(xué)中最直接的目的就是解決問(wèn)題，解決困難，只要我們對(duì)這些問(wèn)題、這些困難認(rèn)識(shí)到位、理解透徹、方法得當(dāng)、措施正確再加上我們認(rèn)真和細(xì)致的推導(dǎo)，問(wèn)題和困難都會(huì)迎刃而解。
我非常喜歡數(shù)學(xué)，特別喜歡立體幾何和線性代數(shù)部分。我記得在高中開(kāi)始的時(shí)候，我數(shù)學(xué)成績(jī)并不是很理想，我對(duì)數(shù)學(xué)也是按部就班的學(xué)。在高二下學(xué)期的時(shí)候，因?yàn)橐淮慰荚囎屛覍?duì)數(shù)學(xué)的興趣陡然提升，數(shù)學(xué)成績(jī)也快速提高。那次成績(jī)雖然不是特別高，主要是因?yàn)槲沂侨＠镞呂ㄒ话?0分選擇題全部做對(duì)的一個(gè)，當(dāng)時(shí)我們數(shù)學(xué)老師都認(rèn)為不可思議，但是我做到了。也就從那一刻起，我自信心大漲，數(shù)學(xué)課聽(tīng)講特別認(rèn)真，老師講課時(shí)注意力特別集中，數(shù)學(xué)題竟然不再乏味和無(wú)趣，在我眼里竟然都熱鬧和活靈活現(xiàn)起來(lái)。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？還是談一下個(gè)人體會(huì)。
首先，我們對(duì)待數(shù)學(xué)要端正態(tài)度。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試時(shí)面對(duì)的每一道題都是一個(gè)困難，都需要我們抱著高度認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度去應(yīng)對(duì)，不能草率對(duì)待。我們要堅(jiān)信，每一個(gè)數(shù)學(xué)題必定有正確的答案，必定有合理的解決方法，我們當(dāng)時(shí)不會(huì)，肯定是還沒(méi)有找到而已。
其次，要認(rèn)真對(duì)待每一道題目。鑒于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，我們面對(duì)學(xué)習(xí)和考試中的每一道題目，都要確保：只要本人能理解明白這道題，只要認(rèn)為個(gè)人完全可以把這道題做對(duì)，那么無(wú)論如何不能丟掉這道題目的分。
再次，要試著培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣點(diǎn)。生活中用到最多的就是數(shù)字，數(shù)學(xué)知識(shí)貫穿在生活中的時(shí)時(shí)刻刻和方方面面。人們從幼兒出生前就開(kāi)始推算預(yù)產(chǎn)期；幼兒出生后要稱體重、量身高，要化驗(yàn)血型參數(shù)；隨后要定期防疫；要按照規(guī)定的年齡去幼兒園、上小學(xué)；期間身高、體重、衣服尺寸、鞋碼等等都與數(shù)字有關(guān)；生活中更是離不開(kāi)數(shù)學(xué)。賣(mài)油條的，要稱斤兩，按價(jià)格收款；超市里所有商品都有價(jià)格；我們的住址門(mén)牌號(hào)、樓座是為了確定方位；等等等等一切都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的因素。
最后，也是最重要的一點(diǎn)，要善于總結(jié)和不斷自我提升。這一點(diǎn)不僅僅是對(duì)待數(shù)學(xué)，不僅僅是對(duì)待學(xué)習(xí)，對(duì)待生活和工作中的事物都一樣。科學(xué)知識(shí)是在前人總結(jié)和歸納的基礎(chǔ)上，融入新的東西，不斷拓展延伸。作為我們個(gè)人來(lái)說(shuō)，雖然我們不可能把一切東西全部學(xué)懂弄通，不可能面面俱到。但是我們可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)期和特定的情況下，盡量多的提升自我能力，迎接更多困難和挑戰(zhàn)。
另外，有一點(diǎn)多加體會(huì)：個(gè)體的唯一性和事物的變化鐵律。天下沒(méi)有兩片完全一樣的樹(shù)葉，當(dāng)然天下也沒(méi)有完全一樣的兩個(gè)人。每個(gè)人的身高、體重、年齡、血型、智商、生活環(huán)境、碰到的一切等等都是獨(dú)一無(wú)二、無(wú)法復(fù)制的。這里重點(diǎn)說(shuō)一下智商。人的智商只也是數(shù)學(xué)的一種體現(xiàn)，是人們?yōu)榱搜芯咳祟?lèi)在智力水平方面的認(rèn)識(shí)，也可叫做工具，通過(guò)測(cè)量對(duì)不同題目的解答和最后的得分，反映一個(gè)人智力水平的高低。多年總結(jié)研究，人們發(fā)現(xiàn)智商極高（IQ在130分以上）和智商極低的人（IQ在70分以下）均為少數(shù)，智力中等或接近中等（IQ在80－120分）之間者約占全部人口的80％。也就是說(shuō)，一個(gè)班級(jí)中50名學(xué)生的話，有40名學(xué)生是平均智商水平，有4-5名學(xué)生，智商略低，有4-5名學(xué)生智商略高。因此，大部分的學(xué)生智力水平并未明顯差別，更多是后天的努力和學(xué)習(xí)的認(rèn)真程度及學(xué)習(xí)方法。既然每一個(gè)人都有唯一性，那么我們不要和別人比較，分?jǐn)?shù)和名次只是參考，關(guān)鍵是自己是否發(fā)揮了應(yīng)有的能力和水平。本來(lái)我具備110分的能力，結(jié)果考了90分，20分的差距可能是粗心、誤解、筆誤等；本來(lái)110分的能力，考了115分，有5分是對(duì)你取得成績(jī)的額外獎(jiǎng)勵(lì)，只是你不自知而已！分?jǐn)?shù)多少還在其次，關(guān)鍵在我們是否能通過(guò)這一次考試真的總結(jié)并找到更適合自己的學(xué)習(xí)方法，這才是不斷前進(jìn)的動(dòng)力源。
世界中，唯一不變的東西就是萬(wàn)事萬(wàn)物始終在變。當(dāng)我們真的習(xí)慣于一種狀態(tài)的時(shí)候，其實(shí)是最需要變化的時(shí)候，甚至是最危險(xiǎn)的時(shí)候。羚羊只有不斷的提高跑步的速度，才能確保性命無(wú)憂；而獅子、豹子只有不斷提高速度和捕獵技巧才能捕獲獵物。在變化中尋找平衡，在動(dòng)態(tài)中保持穩(wěn)定，挖掘潛力，提升自我，創(chuàng)造一個(gè)屬于自己的精彩時(shí)空！
早些年的時(shí)候，是進(jìn)修八字術(shù)數(shù)的，剛開(kāi)始看周易，便率先接觸到八八六十四卦，那個(gè)時(shí)候沒(méi)有耐心看，覺(jué)得演變的頭暈?zāi)X混的。再加上覺(jué)得四柱八字預(yù)測(cè)得先讓來(lái)人報(bào)“生辰八字”很麻煩，有的甚至還不知道自己的生辰八字，覺(jué)的此項(xiàng)預(yù)測(cè)術(shù)不適合我，所以學(xué)了沒(méi)多久，就跑到奇門(mén)遁甲的世界里。然后再奇門(mén)遁甲里旁觸到“梅花易數(shù)”，說(shuō)是深研究，其實(shí)也不過(guò)是照卦說(shuō)卦，相當(dāng)?shù)乃腊辶恕?/p>
奇門(mén)遁甲的實(shí)戰(zhàn)中，總結(jié)出“申家奇門(mén)”的思路，奇門(mén)遁甲可以讓我“玩的全盤(pán)轉(zhuǎn)”，那么梅花易數(shù)是不是也可以改變研究策略?扔掉電子書(shū)、筆記，來(lái)個(gè)活學(xué)活用?奇門(mén)遁甲是風(fēng)火輪，可以全盤(pán)轉(zhuǎn)，那梅花易數(shù)能不能把大自然變成“游樂(lè)場(chǎng)”?隨處可“點(diǎn)”可“用”呢?
上網(wǎng)搜索了有關(guān)“梅花易數(shù)“的資料，以“梅花易數(shù)入門(mén)”、“梅花易數(shù)如何學(xué)習(xí)”、“梅花易數(shù)筆記”等相關(guān)字眼進(jìn)行搜索，也因此注冊(cè)了很多易學(xué)論壇，為的是下載相關(guān)的“梅花易數(shù)”資料，看了看，基本上跟我買(mǎi)回來(lái)的“梅花易數(shù)”書(shū)說(shuō)的一樣，更是神秘莫測(cè)了，有關(guān)的測(cè)例也是少的可憐，怪不得“梅花易數(shù)”給人感覺(jué)那么“深”，那么“玄”了。
其實(shí)那些資料“看了等于白看”，根本不會(huì)有什么長(zhǎng)進(jìn)，頂多教你個(gè)怎么排卦而已，解卦的過(guò)程你根本摸不到。“梅花易數(shù)”分體用卦，體用兩個(gè)卦變來(lái)變?nèi)?，最后一錘定音出了個(gè)變卦，而變卦并不是事情的最終結(jié)果，最經(jīng)典的部分在于那變化之間。6個(gè)爻再加上六個(gè)爻，上卦加下卦，單獨(dú)來(lái)看又是八卦中的一個(gè)小卦。就是兩個(gè)小碗跟一個(gè)紙團(tuán)的游戲，類(lèi)似考眼力的游戲。
第一，復(fù)習(xí)概念。
大綱是所有考生都需要徹底理一遍的首要材料。所有的概念都須搞清記熟，查漏補(bǔ)缺。這是9月份之前考生應(yīng)做的工作。
第二，強(qiáng)調(diào)做題質(zhì)量。
從9月份開(kāi)始，做題是考生這一段時(shí)間必須勤。加練習(xí)的重要內(nèi)容。綜合題、模擬題、歷年真題都是最后階段的必練題目。周老師強(qiáng)調(diào)，每套題都必須做完后認(rèn)真分析、總結(jié)，做一套分析一套，吃透后再做下一套。反復(fù)練習(xí)、糾錯(cuò)，才能真正掌握。
第三，主要鍛煉自己的計(jì)算能力。
周老師說(shuō)，從往年學(xué)生常出現(xiàn)的問(wèn)題來(lái)看，很多人都會(huì)將注意力集中在筆記上。從課堂上就不難看出，很多同學(xué)非常愛(ài)做筆記，卻不常做題。實(shí)際上筆記對(duì)考試的用處十分有限，最主要的還是做題，必須要鍛煉自己的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。許多考生習(xí)慣在最后的時(shí)間里集中看筆記，其實(shí)際功用非常有限。
第四，同樣重視使用計(jì)算器。
最后兩個(gè)月的時(shí)間，學(xué)生也應(yīng)該熟悉一下計(jì)算器的使用。
1、生本的課堂，始終通過(guò)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，自己去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
郭教授說(shuō)：教育過(guò)程的主力和主人是兒童自己，學(xué)習(xí)主要依靠學(xué)生的學(xué)，而不是教師的教。
生本要求教師放棄每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解，而是拋出有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生自己討論，學(xué)生提出的問(wèn)題，最終要靠學(xué)生自己去解決。
如：《循環(huán)小數(shù)》一課，發(fā)現(xiàn)除不盡、循環(huán)及循環(huán)節(jié)點(diǎn)全部都是通過(guò)學(xué)生完成教師布置的兩個(gè)任務(wù)單探究所得。
2、個(gè)人學(xué)習(xí)、小組討論、全班交流是學(xué)生習(xí)得知識(shí)的主要方式。
縱觀生本課堂，教師講的都很少，一堂課往往不超過(guò)10分鐘。教師通過(guò)拋出有價(jià)值的問(wèn)題，如：你是否遇到過(guò)除不盡？什么叫循環(huán)？你認(rèn)為的循環(huán)是什么？?jī)煞輰W(xué)習(xí)任務(wù)單凸顯出什么數(shù)學(xué)規(guī)律？等等讓學(xué)生先個(gè)人思考，然后在小組內(nèi)充分交流，全班匯報(bào)的過(guò)程中，通過(guò)A組的問(wèn)題B組補(bǔ)充質(zhì)疑，B組解決不了的問(wèn)題C組補(bǔ)充質(zhì)疑等等方式，最終學(xué)生自己總結(jié)出循環(huán)小數(shù)的定義。
3、前置性探究，做到先學(xué)后教，不教而教。
生本教育的實(shí)驗(yàn)教師周偉峰作報(bào)告的時(shí)候曾說(shuō)：講授前的練習(xí)和思考才是真正的預(yù)習(xí)，我們提倡“做”數(shù)學(xué)，而不是“聽(tīng)數(shù)學(xué)、看數(shù)學(xué)”，讓他們先做后學(xué)、先學(xué)后做中提高學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時(shí)也有四不提倡要求：不提倡進(jìn)行死記硬背式的假預(yù)習(xí)，課堂上不提倡打開(kāi)書(shū)，課堂上不提倡記筆記，課堂上不提倡由教師直接給出例題的解答。把“例題”用“問(wèn)題”的形式讓學(xué)生在老師的講解前先思考，會(huì)讓孩子們迸出無(wú)限思維的火花，提出很多解題思路。而教師的講解往往就在學(xué)生討論的關(guān)鍵處。
如：《等腰三角形》一課中，三線合一這個(gè)知識(shí)點(diǎn)既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，有的學(xué)生提出：我覺(jué)得底邊的高和中線和角平分線三條線其實(shí)是一條線。教師適時(shí)提出：你怎么能夠證明呢？全班圍繞這個(gè)論證開(kāi)展了熱烈的討論，小組成員間，班級(jí)小組間互相補(bǔ)充、質(zhì)疑觀點(diǎn)，最后得出“三線合一”的結(jié)論。
4、生本其實(shí)很簡(jiǎn)單，主要體現(xiàn)在課堂學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)過(guò)程簡(jiǎn)單，教學(xué)指導(dǎo)策略簡(jiǎn)單。
學(xué)生的生本學(xué)習(xí)過(guò)程主要就是個(gè)體學(xué)——小組議——集中研。縱觀這五堂課，每堂課的知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)都只集中在1—2個(gè)，ppt也只播放3—4屏。教師沒(méi)有預(yù)設(shè)復(fù)雜的環(huán)節(jié)，而是將教材進(jìn)行重構(gòu)，突出知識(shí)的主干，大量刪減可以不由教師教，而是讓學(xué)生自己學(xué)、自己感悟的內(nèi)容。學(xué)生在充分的互相質(zhì)疑和討論中將知識(shí)不知不覺(jué)的內(nèi)化和完善。
這個(gè)學(xué)期學(xué)了小數(shù)，第一單元我發(fā)現(xiàn)還是很簡(jiǎn)單的，跟之前的數(shù)字加減，并沒(méi)有什么區(qū)別，到第三單元我也還是以為跟數(shù)字的相乘一樣的。我上課就沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)了，那天在做口算的時(shí)候我突然發(fā)現(xiàn)自己不會(huì)算了。
比如0.89__1.2在寫(xiě)豎式的時(shí)候，我就不知道該怎么對(duì)齊了，應(yīng)該是向左對(duì)齊？還是向右對(duì)齊？還是以小數(shù)點(diǎn)位對(duì)齊？還有這個(gè)小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該點(diǎn)哪里我真的就不懂了。
我當(dāng)時(shí)真的蒙了，所以我整頁(yè)作業(yè)都不會(huì)做了，我終于知道自己沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)課的后果了，于是我去問(wèn)媽媽?zhuān)瑡寢屨f(shuō)她也不知道，讓我把書(shū)拿過(guò)來(lái)跟我一起看，但是我還是沒(méi)有看懂，媽媽就告訴我書(shū)上40頁(yè)的那個(gè)例子已經(jīng)寫(xiě)得很清楚了，于是我又看了一次，發(fā)現(xiàn)了小數(shù)的乘法的計(jì)算是有這樣的幾步的：首先列式的時(shí)候應(yīng)該是向右對(duì)齊的，然后計(jì)算的時(shí)候是不用點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的，要把數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)不看，再然后就是算出結(jié)果之后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的時(shí)候應(yīng)該要數(shù)出兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)點(diǎn)，最后在結(jié)果中把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上就得到結(jié)果。
上面的這題就要按最后的一種方法，算出來(lái)是1068，數(shù)出小數(shù)點(diǎn)0.89里有兩位，1.2里有一位，一共就有三位小數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是1.068。
如果最后只有一位小數(shù)點(diǎn)，而最后一位是0的話，那就要把0去掉，變成一個(gè)整數(shù)了。
比如0.4__5=2.0，我就可以寫(xiě)成
如果是有四位小數(shù)點(diǎn)，而這個(gè)數(shù)也只有三位的話，就在在最前面加0，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。比如0.78__0.04=312（還沒(méi)有點(diǎn)小數(shù)），我就要在前面補(bǔ)上00，再點(diǎn)上3位小數(shù)，變成0.031
所以雖然都是乘法，但是我自以為是了，就不會(huì)去學(xué)習(xí)新的內(nèi)容了，那么每節(jié)課新的知識(shí)點(diǎn)我就不懂了，我可能就不會(huì)算了，在生活中也就鬧大笑話了。所以不管內(nèi)容是不是很簡(jiǎn)單都應(yīng)該要認(rèn)真聽(tīng)課，才能掌握好知識(shí)。
高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比有很大的不同，內(nèi)容上主要是引進(jìn)了一些全新的數(shù)學(xué)思想，特別是無(wú)限分割逐步逼近，極限等;從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導(dǎo)，故對(duì)自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習(xí)方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說(shuō)一下列在下面：
1、書(shū)：課本+習(xí)題集(必備)，因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)絕對(duì)離不開(kāi)多做題;建議習(xí)題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來(lái)可能的考研準(zhǔn)備。
2、筆記：盡量有，我說(shuō)的筆記不是指原封不動(dòng)的抄板書(shū)，那樣沒(méi)意思，而且不必非單獨(dú)用個(gè)小本，可記在書(shū)上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對(duì)每一章知識(shí)的總結(jié)，類(lèi)似于一個(gè)提綱，(有時(shí)老師或參考書(shū)上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯(cuò)點(diǎn)。
3、上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽(tīng)聽(tīng)。(其實(shí)我是從來(lái)不聽(tīng)課的，除非習(xí)題課)，聽(tīng)不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬(wàn)別搞考前突擊，絕對(duì)行不通，所以平時(shí)你就要跟上，步步盡量別斷層。
4、學(xué)好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡(luò)有+基本常識(shí)記+基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念+定理體系(還有推理)，對(duì)概念的理解至關(guān)重要，比如說(shuō)極限、導(dǎo)數(shù)等，小弟你既要有形象的對(duì)它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對(duì)著書(shū)舉例子，畫(huà)個(gè)圖看看(形象理解其實(shí)很重要)，然后多做題，做題中體會(huì)。建議你用一只彩筆專(zhuān)門(mén)把所有的概念標(biāo)出來(lái)，這樣看書(shū)時(shí)一目了然(定理用方框框起來(lái))。
基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說(shuō)的筆記上的總結(jié)的知識(shí)提綱，也要重視。
基本常識(shí)就是高中時(shí)老師常說(shuō)的“準(zhǔn)定理”，就是書(shū)上沒(méi)有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗(yàn)。這些東西不正式但很有用的。
題型都明白了，比如各種極限的求法。
好了，這些都做到了，高數(shù)應(yīng)該學(xué)得不會(huì)差了，至少應(yīng)付考試沒(méi)問(wèn)題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學(xué)題，體會(huì)一下，其實(shí)也不過(guò)如此若時(shí)間充裕還可以學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過(guò)練習(xí)可以加強(qiáng)對(duì)概念的掌握;此外還看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書(shū)，其實(shí)數(shù)學(xué)本來(lái)就是從應(yīng)用中來(lái)的，你會(huì)知道真的很有用(不知你學(xué)的什么專(zhuān)業(yè))
最后再說(shuō)說(shuō)怎么提高理解能力的問(wèn)題(一家之言)
1、舉例具體化。如理解導(dǎo)數(shù)時(shí)，自己也舉個(gè)例子，如f(x)=X^2+8。
2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個(gè)二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。
3、類(lèi)比初級(jí)化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類(lèi)比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。
4、多書(shū)參考法。去你們圖書(shū)管借幾本不是一個(gè)作者寫(xiě)的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從不同的角度表述，對(duì)你來(lái)說(shuō)，從很多不同的角度、例子理解同一個(gè)問(wèn)題，往往就容易多了。
5、不懂暫跳法。對(duì)一些定理的證明、推導(dǎo)過(guò)程等，如果一時(shí)不明白沒(méi)關(guān)系，暫時(shí)放過(guò)，記下這個(gè)疑點(diǎn)待以后解決就可以了。
慶童蒙氏幼兒園是大慶慶童早期教育服務(wù)中心的一所幼兒教育實(shí)踐基地，本中心于20x1月份開(kāi)始進(jìn)行億童《蒙氏數(shù)學(xué)》的課題研究及大慶地區(qū)幼兒園教育服務(wù)工作，并于20x3月成立慶童幼兒園。對(duì)于如何在幼兒園中班開(kāi)展蒙氏數(shù)學(xué)，使幼兒得到更大的發(fā)展成為本園所的研究主要目標(biāo)。在近幾年的實(shí)踐中，漸漸總結(jié)出了一些心得，在這里與各位同仁及家長(zhǎng)共同分享。
一、《蒙氏數(shù)學(xué)》是孩子的好伙伴
我國(guó)數(shù)學(xué)家陳身生說(shuō)過(guò)：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，幼兒學(xué)到的只是計(jì)算能力的培養(yǎng)。而《蒙氏數(shù)學(xué)》以激發(fā)興趣和培養(yǎng)思維為精華的數(shù)學(xué)教育思想和獨(dú)特的紙面操作教具為主的教學(xué)形式彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的不足，讓幼兒在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)推理、判斷、主動(dòng)思考、與人溝通、互相學(xué)習(xí)、互相幫助、互相欣賞、互相包容。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，孩子們?cè)诟鱾€(gè)方面都有了很大的進(jìn)步。在線上活動(dòng)時(shí)，一聽(tīng)到班德瑞音樂(lè)，孩子們便會(huì)安靜自覺(jué)地進(jìn)行走線活動(dòng);在集體活動(dòng)時(shí)，幼兒通過(guò)教具的操作，不但在大小肌肉、手眼協(xié)調(diào)方面得到訓(xùn)練，而且領(lǐng)會(huì)了感官、數(shù)學(xué)教育中的內(nèi)涵，為學(xué)習(xí)文化知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;同時(shí)在自主操作中，他們的動(dòng)手操作能力有了很大的進(jìn)步，增進(jìn)了同伴之間的友誼和情感，他們的語(yǔ)言表達(dá)能力、動(dòng)手能力、交往能力也有了很大的提高，孩子們參與的主動(dòng)性與積極性也越來(lái)越強(qiáng)，真是印證了那句話“智慧就在指尖上”。在不斷的研究、反思，分析個(gè)案，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、方法的過(guò)程中，我體味著變化的欣喜和收獲的充實(shí)。
二、《蒙氏數(shù)學(xué)》是教師的好幫手
開(kāi)課初期，我園針對(duì)各班的實(shí)際情況，無(wú)論是在《蒙氏數(shù)學(xué)》的線上活動(dòng)，還是在集體活動(dòng)、到分組活動(dòng)上，操作起來(lái)較難。孩子們?cè)诜纸M活動(dòng)時(shí)，我在組織教學(xué)活動(dòng)的初期，一到這個(gè)環(huán)節(jié)就頭痛，到現(xiàn)在可以很輕松地駕馭這個(gè)環(huán)節(jié)，使我感覺(jué)到《蒙氏數(shù)學(xué)》不僅使孩子的各方面能力有所提高，也使我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中的組織能力有所提高。經(jīng)過(guò)半學(xué)期的時(shí)間，我發(fā)現(xiàn)孩子們雖然已經(jīng)知道了蒙氏常規(guī)的要求是什么，而且在專(zhuān)注力等方面都較以前有了進(jìn)步，但對(duì)于《蒙氏數(shù)學(xué)》中不同教具操作要求及其展示方式等，真正能按要求去做的還是不多。另外，在其他方面的學(xué)習(xí)上也出現(xiàn)了明顯的差距。這些情況的出現(xiàn)讓我不得不重新思考和修改自己的教學(xué)方法。
為了充分發(fā)揮“以強(qiáng)帶弱，以弱促?gòu)?qiáng)”的這一教育理念，我把教學(xué)的目標(biāo)重新進(jìn)行了調(diào)整。我班接受能力強(qiáng)的幼兒占多數(shù)，因此，我以這部分幼兒為主，然后再根據(jù)其余幼兒不同的發(fā)展需求制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。
在《蒙氏數(shù)學(xué)》活動(dòng)中增加接受能力強(qiáng)的幼兒進(jìn)行展示的機(jī)會(huì)。這樣不僅會(huì)增強(qiáng)孩子的自信心和學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)還會(huì)激勵(lì)弱勢(shì)幼兒的學(xué)習(xí)，于是就達(dá)到了互相學(xué)習(xí)、互相促進(jìn)的目的。
在其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)上，除了進(jìn)行分組教學(xué)以外，我還運(yùn)用《蒙氏數(shù)學(xué)》的作業(yè)紙，增強(qiáng)了家園共育這一環(huán)節(jié)，請(qǐng)家長(zhǎng)們參與到孩子們的學(xué)習(xí)中來(lái)，進(jìn)行家庭輔導(dǎo)。對(duì)于孩子們遇到的困難，由家長(zhǎng)反饋給我，我再根據(jù)孩子們作業(yè)情況及家長(zhǎng)的意見(jiàn)進(jìn)行課堂指導(dǎo)或個(gè)別指導(dǎo)，然后再利用作業(yè)進(jìn)行鞏固和練習(xí)。
總之學(xué)習(xí)了《蒙氏數(shù)學(xué)》后，孩子們的數(shù)學(xué)思維能力有所提升，養(yǎng)成了主動(dòng)思考的習(xí)慣，專(zhuān)注力和秩序感越來(lái)越好，自我探究意識(shí)也增強(qiáng)了，現(xiàn)在孩子們?cè)谧觥恫僮鲀?cè)》時(shí)，多數(shù)題不用老師講解，就能獨(dú)立審題并完成。
三、《蒙氏數(shù)學(xué)》促進(jìn)了整合教育的發(fā)展
作為《蒙氏數(shù)學(xué)》的老師，為了孩子能夠更好地健康發(fā)展，我考慮如何把《蒙氏數(shù)學(xué)》與日常教育更好地進(jìn)行結(jié)合，使孩子們得到更大的發(fā)展。對(duì)于這一點(diǎn)，從一開(kāi)始我們班便開(kāi)始了相應(yīng)的實(shí)踐。
1.利用《蒙氏數(shù)學(xué)》中的日常生活教育進(jìn)行生活常規(guī)教育。
我利用《蒙氏數(shù)學(xué)》的活動(dòng)，讓幼兒學(xué)習(xí)如何搬椅子、拿勺子、擦桌子、疊衣服、站隊(duì)等，在日復(fù)一日的生活中，不斷重復(fù)這些工作，幼兒的生活常規(guī)有了很大的提高。運(yùn)用蒙臺(tái)梭利教育理念管理教育環(huán)境，引導(dǎo)幼兒參與環(huán)境管理的過(guò)程中，只要我們注意“環(huán)境育人”這一教育功能，孩子們就會(huì)更好的成長(zhǎng)。
2.把蒙氏活動(dòng)中的一些技能學(xué)習(xí)與五大領(lǐng)域活動(dòng)進(jìn)行穿插教育。
3月初時(shí)，我準(zhǔn)備帶孩子們上一堂剪紙課《美麗的小雪花》之前，我就利用做蒙氏數(shù)學(xué)《操作冊(cè)》的時(shí)間不斷讓幼兒進(jìn)行“剪”的活動(dòng)，以提高幼兒“剪”的技能。孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)蒙氏數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不知不覺(jué)地接觸到了方方面面的指示，使自己得到了不同程度的滿足和提高。
3.五大領(lǐng)域教學(xué)可彌補(bǔ)《蒙氏數(shù)學(xué)》教學(xué)中音樂(lè)、繪畫(huà)方面的不足。
通過(guò)五大領(lǐng)域與《蒙氏數(shù)學(xué)》教學(xué)相結(jié)合，孩子們學(xué)到的內(nèi)容大大增加，知識(shí)涉及更為廣泛?！睹墒蠑?shù)學(xué)》為幼兒準(zhǔn)備了充分的學(xué)具和操作材料，他們每天都能根據(jù)自己的興趣和需要在這里自由選擇、自由操作，教師在觀察的基礎(chǔ)上給予適時(shí)地引導(dǎo)和幫助，讓孩子在操作活動(dòng)中自我學(xué)習(xí)、自我探索、自我發(fā)現(xiàn)、自我提高，從而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)發(fā)展的目標(biāo)。
四、《蒙氏數(shù)學(xué)》促進(jìn)了家長(zhǎng)工作
通過(guò)做蒙氏數(shù)學(xué)《操作冊(cè)》、《作業(yè)紙》，每個(gè)孩子的進(jìn)步不僅老師看在眼里，家長(zhǎng)們也十分清楚，對(duì)于自己的孩子哪些方面進(jìn)步了，哪些方面還有所不足，家長(zhǎng)會(huì)經(jīng)常與我溝通。這樣一來(lái)，不但家長(zhǎng)工作收到了成效，我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量也有了提高，當(dāng)然還是孩子們得到了健康的充分的發(fā)展。在前些天家長(zhǎng)的反饋表中，有的家長(zhǎng)寫(xiě)道：《蒙氏數(shù)學(xué)》寓教于樂(lè)，激發(fā)了孩子的學(xué)習(xí)興趣，讓他在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，在快樂(lè)中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)，這是我們家長(zhǎng)最愿意看到的;還有的家長(zhǎng)寫(xiě)道：自從接觸了《蒙氏數(shù)學(xué)》，孩子的思維能力增強(qiáng)了，對(duì)數(shù)學(xué)也很感興趣，尤其喜歡通過(guò)做手工、做剪紙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣形象生動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，孩子很樂(lè)于接受，家長(zhǎng)也很高興，在此對(duì)《蒙氏數(shù)學(xué)》表示感謝。這些都是家長(zhǎng)們發(fā)自肺腑的感言。
《蒙氏數(shù)學(xué)》通過(guò)簡(jiǎn)單的作業(yè)紙，就輕而易舉地拉近了教師與家長(zhǎng)之間的距離，也增進(jìn)了親子間的關(guān)系，使我今后的工作能更順利地開(kāi)展。
當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高等代數(shù)》課程。覺(jué)得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較“另類(lèi)”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學(xué)分析相差太大，數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學(xué)的內(nèi)容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來(lái)比較容易。
高等代數(shù)則不同，它在中學(xué)基本上沒(méi)有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時(shí)不少，但是理解起來(lái)仍困難。它分兩個(gè)學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個(gè)問(wèn)題”和“兩個(gè)工具”。一個(gè)問(wèn)題是指解線性方程組的問(wèn)題，兩個(gè)工具指的是矩陣和向量。你可能會(huì)想：線性方程組我們學(xué)過(guò)，而且解它用得著講一門(mén)課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對(duì)方程組有個(gè)整體的認(rèn)識(shí);再者，數(shù)學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問(wèn)題將它們聯(lián)系起來(lái)，抽象出它們?cè)跀?shù)學(xué)上的本質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)的工具來(lái)解決問(wèn)題。
實(shí)際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習(xí)中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就有了主線了。向量我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)過(guò)一些，物理課也講。
中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問(wèn)題;矩陣呢?就是一個(gè)方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來(lái)，概念上很好理解啊?？墒茄芯科饋?lái)可不那么簡(jiǎn)單，我們以前的運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算!可以想象，整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算必然比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運(yùn)算，運(yùn)算再難，多練幾遍必然就會(huì)了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進(jìn)一步說(shuō)吧：中學(xué)解方程組，有一個(gè)原則，就是一個(gè)方程解一個(gè)未知量。對(duì)于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個(gè)數(shù)不一定等于未知量的個(gè)數(shù)。比如4個(gè)方程5個(gè)未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個(gè)未知量提出來(lái)作為“自由未知量”，也就是將之當(dāng)做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相同，也未必有唯一的解，因?yàn)橛锌赡艹霈F(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個(gè)方程是前兩個(gè)方程相加，那么第三個(gè)方程可以視為“多余”)
總之，解方程可以先歸納出以下三大問(wèn)題：第一，有無(wú)多余方程;第二，解決了這三大問(wèn)題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個(gè)方程將運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)除去，就是一個(gè)向量;方程組將等號(hào)和運(yùn)算除去，就是一個(gè)矩陣!你們說(shuō)它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問(wèn)，我認(rèn)為它們可以作為學(xué)習(xí)上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。下學(xué)期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來(lái)研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個(gè)“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個(gè)集合、若干種運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，運(yùn)算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒(méi)有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的“域”就是含有四則運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。
而向量空間的集合是向量，運(yùn)算就兩個(gè)：加法和數(shù)乘。起初向量及其運(yùn)算和上學(xué)期學(xué)的一樣?？墒牵男问接芯窒薨?，數(shù)學(xué)家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來(lái)，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運(yùn)算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來(lái)的形式了。比如上學(xué)期學(xué)的數(shù)域上的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間。繼而，我們將數(shù)學(xué)中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說(shuō)到底，線性變換就是線性空間保持線性運(yùn)算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。
正因?yàn)楸３志€性關(guān)系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過(guò)基，可以將無(wú)數(shù)個(gè)向量的運(yùn)算通過(guò)基線性表示，也可以將線性變換通過(guò)基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學(xué)期的“向量”表示了!線性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構(gòu)”的思想!通過(guò)這樣，將抽象的問(wèn)題具體化了，這也就是我們前邊說(shuō)的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向!進(jìn)一步：既然線性變換可以通過(guò)取基用矩陣表示，不同的基呢，對(duì)應(yīng)不同的矩陣。我們自然想到，能否適當(dāng)?shù)娜』?，使得矩陣的表示盡可能簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單到極致，就是對(duì)角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉(zhuǎn)成對(duì)角型的話，那么對(duì)角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個(gè)不變量很重要，稱為變換的“特征值”。
矩陣相似變換成對(duì)角型是個(gè)很實(shí)用的問(wèn)題，結(jié)果，不是所有都能化對(duì)角，那么退一步，于是有了“若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型“的概念，只要特征多項(xiàng)式能夠完全分解，就可以化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，有一章的內(nèi)容專(zhuān)門(mén)研究它。這樣的對(duì)角型與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么用呢?我們利用它是同一個(gè)變換在不同基下的矩陣表示，可以通過(guò)改變基使得研究線性變換變得簡(jiǎn)單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見(jiàn)的三維空間，對(duì)線性空間引進(jìn)度量，向量有長(zhǎng)度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對(duì)稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對(duì)稱變換在正交基下為對(duì)稱陣。相似變換對(duì)角化問(wèn)題到了這里變成正交變換對(duì)角化問(wèn)題，在涉及對(duì)角化問(wèn)題時(shí)，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問(wèn)題更加的容易解決。
說(shuō)到這里，大家對(duì)高代有了宏觀的認(rèn)識(shí)了。最后總結(jié)出高代的特點(diǎn)，一是結(jié)構(gòu)緊密，整個(gè)課程的知識(shí)點(diǎn)互相之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，無(wú)論從哪一個(gè)角度切入，都可以牽一發(fā)而動(dòng)全身，整個(gè)課程就是鐵板一塊。二是它解決問(wèn)題的方法不再是像中學(xué)那樣的重視技巧，以“點(diǎn)”為主，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，從宏觀上把握解決問(wèn)題的方案。這對(duì)大家是比較抽象，但是，沒(méi)有宏觀的理解，對(duì)此課程必然學(xué)不透徹!建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習(xí)，上學(xué)期的向量用中學(xué)的向量比較，下學(xué)期的向量用上學(xué)期的比較。在計(jì)算上理解概念，證明時(shí)注重整體結(jié)構(gòu)。關(guān)于證明，這里一時(shí)無(wú)法盡言，請(qǐng)看我的《證明題的證法之高代篇》
數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展到現(xiàn)在,已成為了分支眾多的學(xué)科之一，復(fù)變函數(shù)則是其中一個(gè)非常重要的分支，是19世紀(jì)，Cauchy, Riemann, Weierstrass 等數(shù)學(xué)家分別從不同角度建立了復(fù)變函數(shù)的系統(tǒng)理論，使復(fù)變函數(shù)真正成為分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。
復(fù)變函數(shù)是復(fù)數(shù)域上的微積分，是基于解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的間接需要而產(chǎn)生的，是由于在生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)了應(yīng)用原型而發(fā)展起來(lái)的!
復(fù)變函數(shù)現(xiàn)在是大學(xué)理工科專(zhuān)業(yè)和數(shù)學(xué)院系數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課,但是復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)要有高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),如果沒(méi)有這方面的知識(shí),學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)無(wú)疑會(huì)非常困難,因?yàn)檫@門(mén)課程在初學(xué)者看來(lái)非常抽象,理論性太強(qiáng)。作為復(fù)變函數(shù)的教學(xué)工作者,如何使得這門(mén)課程的課堂變得生動(dòng)有趣,而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易理解,是我們不得不思考的問(wèn)題。
由于復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與可導(dǎo)性、微分與可微性是利用類(lèi)比的方法從一元實(shí)變函數(shù)相應(yīng)概念推廣到復(fù)數(shù)域后得到的，它們?cè)谛问缴吓c一元實(shí)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與微分一致，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)勤于和善于比較，既要重視共性，更要注意不同點(diǎn)，切實(shí)關(guān)注在推廣到復(fù)數(shù)域后出現(xiàn)了什么新情況和新問(wèn)題，探討出現(xiàn)新問(wèn)題的原因何在。
在這篇報(bào)告中,王錦森先生非常生動(dòng)地介紹了復(fù)變函數(shù)課程的改革思路和分別討論了復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，并且這些難點(diǎn)和重點(diǎn)的教學(xué)方法。
難點(diǎn)和重點(diǎn)介紹方面：討論了“在復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)性(從而判斷函數(shù)解析性)的充要條件中，為什么要求函數(shù)的實(shí)部和虛部必須滿足Cauchy-Riemann方程?”內(nèi)在含義，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是否跟實(shí)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義相同?，一元實(shí)函數(shù)的微分中值定理能不能推廣到復(fù)變函數(shù)中來(lái)?，復(fù)變初等函數(shù)與相應(yīng)的實(shí)變初等函數(shù)之間的關(guān)系與差別，復(fù)變函數(shù)的積分與一元實(shí)變函數(shù)的第二型曲線積分的不同之處，即，它們積分和式的結(jié)構(gòu)不同，積分的表達(dá)形式不同，物理意義不同等等，還討論了學(xué)習(xí)Cauchy-Goursat 基本定理應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問(wèn)題，復(fù)變函數(shù)積分中有沒(méi)有與一元實(shí)變函數(shù)微積分中的微積分基本定理和Newton-Leibniz公式相對(duì)應(yīng)的結(jié)論等等。
這些難點(diǎn)和重點(diǎn)教學(xué)法方面介紹了類(lèi)比教學(xué)法，化“復(fù)”為“實(shí)”，用“已知”解決“未知”的思想等教學(xué)法。
參加培訓(xùn)之前我沒(méi)有考慮過(guò)這些問(wèn)題，通過(guò)這次學(xué)習(xí)，我對(duì)這些難點(diǎn)與重點(diǎn)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入了。以后的教學(xué)過(guò)程中用到所學(xué)的知識(shí)，為提高教學(xué)質(zhì)量而努力。
我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅：從困惑到領(lǐng)悟
自從我接觸數(shù)學(xué)以來(lái)，我一直覺(jué)得自己對(duì)這個(gè)學(xué)科的理解不夠深入。然而，通過(guò)不斷的嘗試和實(shí)踐，我逐漸找到了自己的學(xué)習(xí)路徑，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并非我之前所認(rèn)為的那樣枯燥乏味。下面我將分享一些我的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)，希望能為那些正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)?shù)學(xué)感興趣的人提供一些啟示。
首先，我認(rèn)為良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。我學(xué)會(huì)了將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為幾個(gè)階段：理解基本概念、練習(xí)解題技巧、回顧和復(fù)習(xí)。每個(gè)階段都需要投入時(shí)間和精力，以便逐漸提高自己的數(shù)學(xué)水平。此外，我發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中保持積極的態(tài)度也很重要，因?yàn)檫@有助于提高學(xué)習(xí)的效率和效果。
其次，我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅停留在課本上。我學(xué)會(huì)了尋找好的學(xué)習(xí)資源，如在線教程、學(xué)習(xí)軟件和論壇。這些資源不僅可以幫助我深入理解數(shù)學(xué)概念，還可以提供與我水平相當(dāng)?shù)挠懻摵徒涣?，使我能夠在互?dòng)中學(xué)習(xí)和提高。同時(shí)，我還會(huì)關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，比如購(gòu)物時(shí)的優(yōu)惠券計(jì)算、時(shí)間管理等等。這些實(shí)際應(yīng)用讓我更加深入地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。
然后，我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要敢于挑戰(zhàn)自己。我學(xué)會(huì)了嘗試解決那些看似復(fù)雜和困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。盡管有時(shí)候會(huì)遇到挫折，但我相信只有通過(guò)不斷地挑戰(zhàn)自己，才能真正提高自己的數(shù)學(xué)水平。同時(shí)，我也學(xué)會(huì)了從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，因?yàn)榉稿e(cuò)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一部分，而糾正錯(cuò)誤可以幫助我更好地理解數(shù)學(xué)概念。
最后，我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要保持對(duì)這門(mén)學(xué)科的熱情。我意識(shí)到數(shù)學(xué)雖然有時(shí)候可能會(huì)讓人感到困惑，但每當(dāng)我解決一個(gè)難題或者得到一個(gè)令人滿意的答案時(shí)，我就會(huì)感到一種深深的滿足感和成就感。這種熱情不僅讓我更加積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還能幫助我保持對(duì)這門(mén)學(xué)科的持久興趣。
總的來(lái)說(shuō)，我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅是一次不斷探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。我學(xué)會(huì)了如何養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尋找合適的學(xué)習(xí)資源，勇于挑戰(zhàn)自己，并保持對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。這些經(jīng)驗(yàn)和感悟不僅使我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得了進(jìn)步，也讓我在人生道路上更加自信和堅(jiān)定。
最后，我想說(shuō)的是，每個(gè)人都有自己的學(xué)習(xí)方式和節(jié)奏，沒(méi)有一種方法適用于所有人。最重要的是找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，并持之以恒地學(xué)習(xí)。同時(shí)，也要學(xué)會(huì)從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，因?yàn)槊恳淮问《际窍虺晒~進(jìn)的一步。希望我的這些心得能對(duì)那些正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人有所幫助。
時(shí)間過(guò)得真快，我進(jìn)入__學(xué)校學(xué)習(xí)已經(jīng)兩個(gè)多月了。這是我第一次這么系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是我第一次這么努力的做學(xué)問(wèn)。這期間，我與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣，也讓我更深入的了解了數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)，是個(gè)既神秘又貼近生活的學(xué)科。神秘在于它摸不到看不著，貼近生活在于它無(wú)處不在，我們時(shí)時(shí)刻刻都與它接觸著。數(shù)學(xué)是其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，它源于生活，又應(yīng)用于生活的方方面面。
在這兩個(gè)月的學(xué)習(xí)中，我學(xué)到了很多。從分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，到方程式求解；從對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，到數(shù)據(jù)的收集與整理；從圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，到長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)……這些知識(shí)，讓我感到既熟悉又陌生。熟悉是因?yàn)檫@些知識(shí)在生活中經(jīng)常遇到，陌生是因?yàn)槲覐奈催@樣系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，我也反思自己在以前的學(xué)習(xí)中犯了哪些錯(cuò)誤。通過(guò)學(xué)習(xí)，我明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。數(shù)學(xué)是其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有辦法學(xué)懂其他自然科學(xué)。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，不僅在經(jīng)濟(jì)、管理、科研、教育、醫(yī)療等方面，甚至在航天技術(shù)等領(lǐng)域都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)并不是枯燥無(wú)味的，數(shù)學(xué)的力量是無(wú)窮的。數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有今天的科技發(fā)展。在今后的日子里，我會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握好這門(mén)科學(xué)皇后。
數(shù)學(xué)在生活中也是不可或缺的。出門(mén)旅游，需要計(jì)算路程和費(fèi)用；購(gòu)物需要了解價(jià)格和優(yōu)惠；做家務(wù)需要計(jì)算時(shí)間和效率；甚至在運(yùn)動(dòng)和游戲中也需要數(shù)學(xué)知識(shí)。
數(shù)學(xué)是其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)。沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有辦法學(xué)懂其他自然科學(xué)。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，不僅在經(jīng)濟(jì)、管理、科研、教育、醫(yī)療等方面，甚至在航天技術(shù)等領(lǐng)域都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。
我明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有今天的科技發(fā)展。在今后的日子里，我會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握好這門(mén)科學(xué)皇后。
數(shù)學(xué)是充滿魅力的。它不僅可以幫助我們?cè)谏钪懈玫亟鉀Q問(wèn)題，還可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力，空間想象能力，計(jì)算能力等。同時(shí)，數(shù)學(xué)也是一門(mén)充滿挑戰(zhàn)的學(xué)科，需要我們不斷地學(xué)習(xí)和探索。
在今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)更加努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更加深入地理解數(shù)學(xué)，更加積極地探索數(shù)學(xué)。同時(shí)，我也希望自己能夠繼續(xù)保持對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和興趣，讓數(shù)學(xué)成為我人生中不可或缺的一部分。
最后，我要感謝__學(xué)校給我這個(gè)機(jī)會(huì)，讓我有機(jī)會(huì)與數(shù)學(xué)結(jié)下不解之緣。我也要感謝我的老師和同學(xué)們，他們的幫助和支持讓我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中更加堅(jiān)定和自信。我相信，在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我會(huì)更加努力，更加自信，更加堅(jiān)定地走下去。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得
自從我踏入數(shù)學(xué)世界以來(lái)，我深深地感受到這個(gè)領(lǐng)域的魅力和深度。這個(gè)過(guò)程充滿了挑戰(zhàn)，但同時(shí)也讓我收獲了無(wú)數(shù)的樂(lè)趣和成就感。在過(guò)去的幾年里，我積累了一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得。
首先，我了解到數(shù)學(xué)是一個(gè)廣泛而深入的領(lǐng)域，它并不只是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更是理解世界的方式。數(shù)學(xué)家們通過(guò)抽象的邏輯思維，探索了數(shù)學(xué)中的各種概念和原理，從而幫助我們更好地理解自然現(xiàn)象。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)字和公式，更是學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去理解和解決實(shí)際問(wèn)題。
其次，我逐漸認(rèn)識(shí)到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要耐心和毅力。數(shù)學(xué)中的概念和原理往往需要反復(fù)的理解和練習(xí)才能真正掌握。我經(jīng)常遇到難題，但通過(guò)反復(fù)思考和求助老師，我逐漸找到了解決問(wèn)題的方法。這個(gè)過(guò)程讓我學(xué)會(huì)了如何深入探究和堅(jiān)持到底。
此外，我也學(xué)會(huì)了如何更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我意識(shí)到，有效的學(xué)習(xí)需要自我驅(qū)動(dòng)和自我管理。我需要在課前預(yù)習(xí)，理解基本概念，以便在課堂上更好地理解老師講解的內(nèi)容。同時(shí)，我還會(huì)在課后復(fù)習(xí)，把學(xué)到的知識(shí)消化吸收，并做大量的練習(xí)題以鞏固技能。在這個(gè)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)了自己的弱點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略，努力克服自己的瓶頸。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也讓我明白了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們需要經(jīng)常與同學(xué)和老師交流，討論問(wèn)題，分享學(xué)習(xí)心得。這種互動(dòng)不僅加深了我們的友誼，也提高了我們的學(xué)習(xí)效率。在團(tuán)隊(duì)合作中，每個(gè)人都發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。
回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，我深深感受到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)的積累。我堅(jiān)信，只要我們保持對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，不斷探索和嘗試，就一定能在這個(gè)領(lǐng)域取得進(jìn)步和成功。同時(shí)，我也意識(shí)到，有效的學(xué)習(xí)需要良好的習(xí)慣和堅(jiān)定的毅力，而這也是我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲的寶貴財(cái)富。我期待在未來(lái)的日子里，繼續(xù)在數(shù)學(xué)的海洋中探索，挑戰(zhàn)自我，實(shí)現(xiàn)更大的進(jìn)步。
在不斷深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我漸漸明白了許多關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道理。以下是我在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些感悟和心得。
一、數(shù)學(xué)之美
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我最大的感受就是數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)公式、定理、概念并不是簡(jiǎn)單的數(shù)字和文字，它們就像一種語(yǔ)言，描述著世界萬(wàn)物的關(guān)系。當(dāng)我看到一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，我會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，它并不是枯燥無(wú)味的，而是充滿著邏輯和規(guī)律。這種美讓我深深地愛(ài)上了數(shù)學(xué)，也讓我不斷地去探索和發(fā)現(xiàn)。
二、數(shù)學(xué)之難
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一帆風(fēng)順，它同樣充滿了挑戰(zhàn)和困難。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我時(shí)常會(huì)遇到各種各樣的難題，需要不斷地思考和探索。然而，正是這些困難，讓我更加深入地理解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓我更加堅(jiān)定了學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。
三、數(shù)學(xué)之用
數(shù)學(xué)并非只是一門(mén)學(xué)科，它同樣有著廣泛的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我漸漸明白了數(shù)學(xué)在生活中的重要性。無(wú)論是購(gòu)物、計(jì)算工資，還是學(xué)習(xí)、工作，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅是為了考試，更是為了更好地生活。
四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之方
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我漸漸摸索出了一些學(xué)習(xí)的方法和技巧。首先，我會(huì)認(rèn)真閱讀教材，理解數(shù)學(xué)概念和公式，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其次，我會(huì)做一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題。最后，我會(huì)向老師和同學(xué)請(qǐng)教，尋找解決問(wèn)題的辦法，不斷完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。
五、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我逐漸領(lǐng)悟到了學(xué)習(xí)之道。首先，我要保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，只有對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，才能有動(dòng)力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其次，我學(xué)會(huì)了堅(jiān)持不懈，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要耐心和毅力，只有不斷地堅(jiān)持下去，才能獲得成功。最后，我學(xué)會(huì)了總結(jié)和反思，每次學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我都會(huì)反思自己的學(xué)習(xí)方法和效果，不斷地調(diào)整和改進(jìn)，以提高自己的數(shù)學(xué)水平。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我收獲了很多，也學(xué)會(huì)了很多。最重要的是，我明白了數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛，數(shù)學(xué)的重要性，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧。同時(shí)，我也明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要堅(jiān)持不懈，需要不斷總結(jié)和反思，需要不斷調(diào)整和改進(jìn)。