教案可以幫助教師合理規(guī)劃教學(xué)時(shí)間，合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)和有效利用教學(xué)資源，以確保教學(xué)過(guò)程有序、連貫。寫好數(shù)學(xué)教案的教學(xué)反思是有技巧的，接下來(lái)給大家分享數(shù)學(xué)教案的教學(xué)反思，方便大家學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解演繹推理的含義。
2.能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：合情推理
歸納推理從特殊到一般
類比推理從特殊到特殊
從具體問(wèn)題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比――提出猜想
二、問(wèn)題情境。
觀察與思考
1.所有的金屬都能導(dǎo)電
銅是金屬，
所以，銅能夠?qū)щ?/p>
2.一切奇數(shù)都不能被2整除，
(2100+1)是奇數(shù)，
所以，(2100+1)不能被2整除。
3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，
tan是三角函數(shù)，
所以，tan是周期函數(shù)。
提出問(wèn)題：像這樣的推理是合情推理嗎?
二、學(xué)生活動(dòng)：
1.所有的金屬都能導(dǎo)電←————大前提
銅是金屬，←-----小前提
所以，銅能夠?qū)щ姟D―結(jié)論
2.一切奇數(shù)都不能被2整除←————大前提
(2100+1)是奇數(shù)，←――小前提
所以，(2100+1)不能被2整除?！D――結(jié)論
3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，←——大前提
tan是三角函數(shù)，←――小前提
所以，tan是周期函數(shù)?！D―結(jié)論
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。
1.演繹推理是由一般到特殊的推理;
2.“三段論”是演繹推理的一般模式;包括
(1)大前提——已知的一般原理;
(2)小前提——所研究的特殊情況;
(3)結(jié)論——據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.
三段論的基本格式
M—P(M是P)(大前提)
S—M(S是M)(小前提)
S—P(S是P)(結(jié)論)
3.三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解：
若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。
四、數(shù)-用
例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論。
解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(大前提)
函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù)(小前提)
所以，函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線(結(jié)論)
例2、已知lg2=m，計(jì)算lg0.8
解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————結(jié)論
lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10)——-小前提
lg0.8=lg(8/10)——結(jié)論
例3、如圖;在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，
D，E是垂足，求證AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等
解：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提
所以△ABD是直角三角形——結(jié)論
(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，——大前提
因?yàn)镈M是直角三角形斜邊上的中線，——小前提
所以DM=AB——結(jié)論
同理EM=AB
所以DM=EM.
練習(xí)：第35頁(yè)練習(xí)第1，2，3，4，題
五、回顧小結(jié)：
演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第33頁(yè)。
演繹推理錯(cuò)誤的主要原因是
1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的條件。
作業(yè)：第35頁(yè)練習(xí)第5題。習(xí)題2。1第4題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)?？吹酱蠛?，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)
【探究新知】
1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等)
(板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)
2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問(wèn)題：
①如何理解“散點(diǎn)圖”?
②圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么?
③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?
④對(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣?
以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書：二、周期函數(shù)的概念)
3.[展示投影]練習(xí):
(1)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無(wú)數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2005,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。
2.例題講評(píng)
例1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是，這個(gè)函數(shù)
y=f(t)是不是周期函數(shù)?
例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、布置作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
板書
略
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)和技能】
1.能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。
2.會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。
3.知道如何系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌握回歸分析的一般步驟。
4.能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。
5.了解最小二乘法的思想，會(huì)根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。
6.培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力;對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的一組變量中應(yīng)變量發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)估計(jì)能力。
【過(guò)程和方法】
1.使學(xué)生在經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程中學(xué)會(huì)如何處理數(shù)據(jù)。
2.提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法、運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】
1.認(rèn)識(shí)到線性回歸知識(shí)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。
2.體驗(yàn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)探究中的優(yōu)越性。
3.增強(qiáng)自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的態(tài)度。
4.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
5.培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)、合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
線性回歸分析的基本思想;運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。
【教學(xué)課型】
多媒體課件，網(wǎng)絡(luò)課型
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如抽樣方法，對(duì)樣本進(jìn)行特征量(均值、方差)分析;具備一定的比較、抽象、概括能力;具備基本計(jì)算機(jī)操作技能;對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的線性相關(guān)關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí)。線性回歸問(wèn)題涉及的知識(shí)有：描點(diǎn)畫散點(diǎn)圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，最小二乘法的思想及其算法問(wèn)題，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)等。
教學(xué)資源
教師圍繞本課知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題(如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問(wèn)題)，這個(gè)問(wèn)題必須應(yīng)用所預(yù)期的學(xué)科知識(shí)才能解決，又與學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。
教師準(zhǔn)備四個(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。
每位同學(xué)帶好課本和教師預(yù)期分發(fā)的一份學(xué)案。學(xué)案主要包括設(shè)計(jì)的引入問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程中所遇到的主要問(wèn)題，推導(dǎo)回歸直線方程的公式的計(jì)算表格，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)的操作步驟，課堂練習(xí)以及作業(yè)，教學(xué)評(píng)價(jià)等。
互聯(lián)網(wǎng)上的其它相關(guān)教學(xué)資源。
教學(xué)模式
運(yùn)用信息技術(shù)建立以學(xué)生為主體的自主性學(xué)習(xí)模式，包括六個(gè)環(huán)節(jié)：(1)生活現(xiàn)象提煉，形成知識(shí)概念;(2)提出研究問(wèn)題，制定探究計(jì)劃;(3)自主探究學(xué)習(xí)，總結(jié)研究規(guī)律;(4)交流探究體驗(yàn)，應(yīng)用練習(xí)反饋;(5)反思學(xué)習(xí)過(guò)程、進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià);(6)實(shí)習(xí)調(diào)查分析，生活應(yīng)用實(shí)踐。
教學(xué)支架
讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)過(guò)程中嘗試回答以下問(wèn)題：
1.根據(jù)你現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，兩個(gè)變量之間存在哪些關(guān)系，有何異同?
2.問(wèn)題中的兩個(gè)變量有沒(méi)有關(guān)系?如果有，是什么關(guān)系?為什么?
3.這樣的關(guān)系如何直觀體現(xiàn)?(散點(diǎn)圖)
4.兩個(gè)變量可以近似成什么關(guān)系?(這是一個(gè)探索過(guò)程，學(xué)生可能會(huì)提出包括直線在內(nèi)的多種關(guān)系，這里和必修1函數(shù)教學(xué)有密切聯(lián)系。
5.如果考慮最簡(jiǎn)單的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數(shù)據(jù)的規(guī)律?(這是一個(gè)開放度很大的討論問(wèn)題，學(xué)生可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。)
6.公式的計(jì)算是比較繁瑣的，能否利用信息技術(shù)來(lái)幫助我們?(學(xué)生根據(jù)操作步驟自學(xué)用EXCEL如何由一組數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，求回歸直線方程。)
7.我們得到這個(gè)模型有什么用?(進(jìn)行預(yù)測(cè)，如熱飲問(wèn)題。)
組織形式
教師呈現(xiàn)問(wèn)題——個(gè)人閱讀學(xué)習(xí)，形成知識(shí)概念——教師引導(dǎo)學(xué)生分析，制定探究計(jì)劃——分組進(jìn)行探究，總結(jié)研究成果——全班交流探究體驗(yàn)心得——反饋練習(xí)——反思總結(jié)，教學(xué)評(píng)價(jià)——實(shí)習(xí)作業(yè)。
教學(xué)環(huán)境
硬件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，每人一臺(tái)聯(lián)網(wǎng)計(jì)算機(jī)，教師的計(jì)算機(jī)可控制學(xué)生的計(jì)算機(jī)。
軟件：每臺(tái)計(jì)算機(jī)上必須安裝：
①幾何畫板、Powerpoint、Excel軟件;
②四個(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。
教學(xué)評(píng)價(jià)
【知識(shí)和技能】
1.能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。5分
2.會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。10分
3.能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。35分
(練習(xí)110分;練習(xí)210分;練習(xí)315分)
4.通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握并能熟練運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。10分
【過(guò)程和方法】
1.能認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極思考、全程參與較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程。10分
2.知道如何處理系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌握回歸分析的一般步驟。10分
【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】
1.在學(xué)習(xí)中感受到激情、愉悅，感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化信息技術(shù)的作用。10分
2.在探究學(xué)習(xí)中能提出自己的看法、見解，能體驗(yàn)到某種成就感。10分
教學(xué)過(guò)程
一、呈現(xiàn)問(wèn)題
(一)呈現(xiàn)探究問(wèn)題
教師聯(lián)機(jī)呈現(xiàn)實(shí)際生活中的一個(gè)問(wèn)題：
下表是一小賣部某6天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表。
氣溫(℃)X261813104-1
杯數(shù)
202434385064
現(xiàn)在的問(wèn)題是：如果某天的氣溫是-5℃，這天小賣部大概要準(zhǔn)備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些?
這個(gè)問(wèn)題足以引發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，要解決這個(gè)問(wèn)題，要先研究這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。
分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間雖有一定的聯(lián)系，但兩者之間沒(méi)有必然的確定性關(guān)系，從表中就可以看出這一點(diǎn)。我們把這種不確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。
(二)自主閱讀學(xué)習(xí)，形成知識(shí)概念
請(qǐng)大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個(gè)問(wèn)題：
1.什么是相關(guān)關(guān)系?你能舉出幾個(gè)屬于相關(guān)關(guān)系的例子嗎?
2.什么是散點(diǎn)圖?畫散點(diǎn)圖有什么作用?
3.若兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，則最能代表這兩個(gè)變量之間關(guān)系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫它?
二、制定計(jì)劃
(一)利用散點(diǎn)圖形象地表示數(shù)據(jù)的分布情況，直觀發(fā)現(xiàn)初步規(guī)律
我們用x表示氣溫(℃)，y表示當(dāng)天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)，將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到下圖。
可以發(fā)現(xiàn)，圖中的各個(gè)點(diǎn)，大致分布在一條直線的附近，如圖所示。
我們把具有這種圖形特征的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系。
(二)深入分析問(wèn)題
上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系呢?
在整體上與數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近的一條直線，是指所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線附近，且相對(duì)更集中，離散程度更小。
我們可以借助什么量來(lái)刻畫某條直線在整體上與圖中點(diǎn)最接近呢?
(三)制定探究計(jì)劃
方案一、實(shí)驗(yàn)探究——直觀尋求
方案二、理論推導(dǎo)——代數(shù)演繹
方案三、現(xiàn)代技術(shù)——EXCEL表格
三、自主探究
根據(jù)探究計(jì)劃，選擇不同的方案，學(xué)生分組進(jìn)行自主探究。
方案一、實(shí)驗(yàn)探究——直觀尋求
借助課件，進(jìn)行探究
幾何畫板課件《線性回歸直線的探究》。
方案二、理論推導(dǎo)——代數(shù)演繹
(一)理論分析
一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)(，)(，，，…，n)大致分布在一條直線的附近，我們來(lái)探求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線：(其中a，b是待確定的參數(shù))。
當(dāng)變量取一組數(shù)值(，，，…，n)時(shí)，相應(yīng)地有(，，，…，n)。于是得到各個(gè)偏差(，，，…，n)。
能否用上面各個(gè)偏差的和的最小值來(lái)代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度?
因?yàn)樯厦娓鱾€(gè)偏差的符號(hào)可能有正有負(fù)，如果將它們相加會(huì)造成相互抵消，因此它們的和不能代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。
為了解決這一問(wèn)題，我們采用n個(gè)偏差的平方和，即
來(lái)表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。當(dāng)Q取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線最能體現(xiàn)出n個(gè)點(diǎn)最接近這條直線。怎樣求出這條直線的方程呢?
運(yùn)用最小二乘法的思想，推導(dǎo)回歸直線方程：
上式展開后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，且a，b的二次項(xiàng)系數(shù)均為正值。結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法——配方法(先將字母a看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方，并變形整理后，再將字母b看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方)，可以求出使Q取得最小值的a，b的值(具體推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參看：人民教育出版社數(shù)學(xué)教材(試驗(yàn)修訂本)第三冊(cè)(選修Ⅱ)第42頁(yè))。
解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線。而對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。
(二)數(shù)據(jù)處理
上述公式中要計(jì)算的量較多，為簡(jiǎn)化計(jì)算，盡可能避免出錯(cuò)，可利用EXCEL的制表功能制成下表：
i123456合計(jì)
261813104-1
202434385064
具體計(jì)算時(shí)給學(xué)生提供兩種計(jì)算工具，即帶簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)功能(求和、求均值方差等)的計(jì)算器和EXCEL工具軟件。計(jì)算完畢，利用網(wǎng)絡(luò)教室的聯(lián)機(jī)功能兩種算法中各派代表展示其計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，并比較優(yōu)劣。
方案三、現(xiàn)代技術(shù)——EXCEL表格
利用Excel表格來(lái)處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。
利用Excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說(shuō)明：
(1)直接在工作表中輸入數(shù)據(jù)。
(2)選中數(shù)據(jù)(單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的第一個(gè)單元格，再拖動(dòng)鼠標(biāo)到最后一個(gè)單元格)。
(3)單擊“圖表向?qū)А?或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。
(4)單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。
(5)單擊選中散點(diǎn)圖中的任一點(diǎn)，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢(shì)線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢(shì)線”)。
(6)單擊選中“類型”選項(xiàng)卡中“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線。
(7)單擊選中數(shù)據(jù)的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢(shì)線格式”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢(shì)線格式”)。
(8)單擊選中“選項(xiàng)”命令，單擊選中“顯示公式”復(fù)選框，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線方程。
四、解決問(wèn)題
根據(jù)求出的回歸直線方程，可以求出相應(yīng)于x的估計(jì)值。例如當(dāng)氣溫x是-5℃時(shí)，賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)y的估計(jì)值是杯。于是這天小賣部大概要準(zhǔn)備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.
五、總結(jié)交流
(一)總結(jié)知識(shí)規(guī)律
對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。
運(yùn)用回歸分析的方法來(lái)分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是：
①收集數(shù)據(jù)，并制成表格;
②畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
③利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;
④運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器、Excel表格等現(xiàn)代信息技術(shù)手段求解回歸方程;
⑤通過(guò)研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活。
(二)交流探究體驗(yàn)
認(rèn)識(shí)到線性回歸知識(shí)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。感受到數(shù)學(xué)思維的重要性，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。在探究過(guò)程中，體驗(yàn)到信息技術(shù)的優(yōu)越性，在合作中獲得成功的愉悅。
一、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：
1、了解微積分基本定理的含義;
2、會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分.
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)直觀實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
1、學(xué)會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，提高理性思維能力;
2、了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值.
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分.
難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)：1.定積分定義：
其中--積分號(hào)，-積分上限，-積分下限，-被積函數(shù)，-積分變量，-積分區(qū)間
2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號(hào)，在軸下方的面積去負(fù)號(hào).
曲邊圖形面積：;
變速運(yùn)動(dòng)路程：;
3.定積分的性質(zhì)：
性質(zhì)1
性質(zhì)2
性質(zhì)3
性質(zhì)4
二.引入新課：
計(jì)算(1)(2)
上面用定積分定義及幾何意義計(jì)算定積分,比較復(fù)雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的比較一般的方法。
問(wèn)題：
設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)()，則物體在時(shí)間間隔[a,b]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可用速度函數(shù)表示為。
另一方面，這段路程還可以通過(guò)位置函數(shù)S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來(lái)表達(dá)，即s===S(b)-S(a)而。
推廣：
微積分基本定理：如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)，則
為了方便起見，還常用表示，即
該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問(wèn)題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。
例題1：計(jì)算
練習(xí)：
例2.計(jì)算定積分
練習(xí)
回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
函數(shù)f(x)c
Sinxcosx
lnx
導(dǎo)函數(shù)f′(x)0n
cosx-sinx
新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式
被積函數(shù)f(x)c
sinxcosx
一個(gè)原函數(shù)F(x)cx
-cosxsinxln
課堂小結(jié)：
1.本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡(jiǎn)便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識(shí)比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來(lái)多復(fù)習(xí)!
2.微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理。